EMESCAM 2013.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF
Escola Superior de Ciências da Santa Casa de Misericórdia de Vitória
Vestibular de Medicina — 2º semestre de 2013 · Prova de Física (Q26–33) — resolução comentada Método TEF.
Instituição EMESCAM
Processo seletivo Medicina — 2º semestre de 2013
Prova 50 questões objetivas (Processo Seletivo 2013/2 – Medicina; o caderno não traz gabarito oficial: as alternativas assinaladas em vermelho no caderno conferem com a resolução)
Física Questões 26–33
Q26
Energia — Potência e trabalho das forças — Ciclista na ladeira
Dados: aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$; velocidade do som no ar $v_{som}=340$ m/s; pressão atmosférica $p_{atm}=10^5$ Pa; calor específico a volume constante de um gás monoatômico $C_V=\dfrac{3R}{2}$.
Numa corrida de bicicleta um competidor de massa 70 kg está se deslocando num trecho plano e reto de um circuito de rua com velocidade constante de 36 km/h. Para manter essa velocidade ele precisa vencer as forças de resistência (atrito e resistência do ar) e, para isso, a potência desenvolvida por seus músculos é de 200 Watts. Em seguida, ele encontra uma ladeira em formato de rampa com inclinação de 30 graus. Na tentativa de manter sua vantagem na corrida ele sobe a ladeira com a mesma velocidade constante anterior. Supondo que as forças de resistência durante a subida sejam iguais às da parte plana e que a bicicleta tenha peso de 100 Newtons, podemos afirmar que a potência desenvolvida por ele na ladeira é de:
A)4000 W.
B)4100 W.
C)4200 W.
D)4300 W.
E)4400 W.
Gabarito
C
Resolução
Velocidade: $36$ km/h $=10$ m/s. No plano, com velocidade constante, a força motriz iguala a resistência: $P=F_{res}\,v\Rightarrow F_{res}=\dfrac{200}{10}=20$ N.
Na subida, com velocidade constante, a força motriz equilibra a resistência mais a componente do peso do conjunto ao longo da rampa. Peso total: $700+100=800$ N.
$F=F_{res}+P\operatorname{sen}30°=20+800\times0{,}5=420$ N, então $P=Fv=420\times10=4\,200$ W.
Q27
Energia — Conservação com atrito e energia elástica — Corpo que comprime uma mola
A energia é um conceito central na física sendo usado em outras ciências tais como a química e a biologia. Na presença de forças dissipativas a energia mecânica se transforma em energia térmica. A figura abaixo mostra um corpo de massa 10 kg solto, a partir do repouso, no ponto A situado numa altura de 3 metros, que escorrega para baixo chegando até a mola deformando-a. Somente existe atrito na distância de 6 metros entre os pontos B e C com coeficiente de atrito cinético igual a 0,1. Podemos afirmar que a compressão máxima da mola de constante elástica 2000 N/m é:
A)$\dfrac{\sqrt5}{4}$ m.
B)$\dfrac{\sqrt6}{5}$ m.
C)$\dfrac{\sqrt7}{6}$ m.
D)$\dfrac{\sqrt8}{7}$ m.
E)$\dfrac38$ m.
Gabarito
B
Resolução
Energia inicial (repouso em A): $E_A=mgh=10\times10\times3=300$ J.
O atrito só atua em BC: $\tau_{at}=\mu mg\,d=0{,}1\times10\times10\times6=60$ J dissipados.
Na compressão máxima da mola, o corpo para: toda a energia restante vai para a energia elástica, $\dfrac{kx^2}{2}=300-60=240$ J.
$x^2=\dfrac{2\times240}{2\,000}=0{,}24=\dfrac{6}{25}\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt6}{5}$ m.
Q28
Óptica — Refração e lei de Snell — Desvio total de um raio em um prisma
Os prismas de vidro são úteis no estudo das diversas cores que formam o espectro luminoso. Um raio de luz monocromático sofre desvio angular ao atravessar o prisma, pois cada cor tem um índice de refração específico. Na figura abaixo temos um raio de luz de índice de refração no vidro igual a $\sqrt3$, sofrendo desvios ao entrar e sair do prisma imerso no ar. Supondo que o índice de refração da luz no ar igual seja 1, podemos afirmar que o desvio total do raio luminoso ao entrar e sair do prisma é:
A)15 graus.
B)30 graus.
C)45 graus.
D)60 graus.
E)75 graus.
Gabarito
D
Resolução
Na 1ª face o ângulo de incidência (com a normal) é $60°$. Snell: $1\cdot\operatorname{sen}60°=\sqrt3\operatorname{sen}r\Rightarrow\operatorname{sen}r=\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt3}=\dfrac12$, então $r=30°$. O desvio na entrada é $60°-30°=30°$.
Geometria do prisma: o ângulo de abertura é $A=60°=r+r'$, de modo que o ângulo de incidência interna na 2ª face é $r'=60°-30°=30°$.
Saída: $\sqrt3\operatorname{sen}30°=1\cdot\operatorname{sen}e\Rightarrow\operatorname{sen}e=\dfrac{\sqrt3}{2}$, logo $e=60°$, com desvio $60°-30°=30°$.
Cinemática e acústica — Queda livre e velocidade do som — Profundidade de um poço
Dados: aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$; velocidade do som no ar $v_{som}=340$ m/s; pressão atmosférica $p_{atm}=10^5$ Pa; calor específico a volume constante de um gás monoatômico $C_V=\dfrac{3R}{2}$.
A audição é um importante sentido do homem e pode ser usada em estudos científicos. Considere o problema de se determinar o nível da água num poço profundo. Para isso um estudante deixa cair uma pedra dentro do poço no exato momento que aciona um cronômetro. Quando ouve o barulho da pedra colidindo com a água ele para o cronômetro e anota a medida de tempo. Assinale abaixo a alternativa correta para a distância da borda superior do poço até o nível da água ($h$) tal que o tempo registrado no cronômetro em segundos seja de $\dfrac{35h}{340}$, sendo $h$ dado em metros.
A)12 m.
B)14 m.
C)16 m.
D)18 m.
E)20 m.
Gabarito
E
Resolução
O tempo total é o de queda da pedra mais o de volta do som: $t=t_q+t_s$.
Queda livre: $h=\dfrac{gt_q^2}{2}=5t_q^2\Rightarrow t_q=\sqrt{\dfrac h5}$. Som (velocidade constante): $t_s=\dfrac{h}{340}$.
Elevando ao quadrado: $\dfrac h5=\dfrac{h^2}{100}\Rightarrow h=20$ m.
(Conferindo: $t_q=2$ s, $t_s=\dfrac{20}{340}\approx0{,}059$ s, e $\dfrac{35\times20}{340}\approx2{,}06$ s.)
Q30
Eletrostática — Condutores em contato — Divisão da carga entre esferas de raios diferentes
Todos os fenômenos elétricos se baseiam na existência de cargas elétricas na natureza. Considere três esferas condutoras A, B e C feitas do mesmo material cujos raios obedecem às relações $r_A=r_B=2r_C$. Suponha que num instante inicial as esferas tenham cargas respectivamente dadas por $Q_A=20\,\mu\text C$, $Q_B=0$ e $Q_C=-20\,\mu\text C$. Fazendo os seguintes contato e separação das cargas A com B, B com C e A com C, ao final teremos os seguintes valores para as cargas:
Após o contato, as esferas ficam com o mesmo potencial, $V=\dfrac{kQ}{r}$, então a carga total se divide em proporção direta aos raios.
A com B (raios iguais): $Q_A=Q_B=\dfrac{20+0}{2}=10\,\mu\text C$.
B com C (raios $2r_C$ e $r_C$): carga total $10+(-20)=-10\,\mu\text C$, dividida em $2:1$: $Q_B=\dfrac23(-10)=-\dfrac{20}3\,\mu\text C$ e $Q_C=\dfrac13(-10)=-\dfrac{10}3\,\mu\text C$.
A com C: carga total $10-\dfrac{10}3=\dfrac{20}3\,\mu\text C$, dividida em $2:1$: $Q_A=\dfrac23\cdot\dfrac{20}3=\dfrac{40}9\,\mu\text C$ e $Q_C=\dfrac13\cdot\dfrac{20}3=\dfrac{20}9\,\mu\text C$.
Resultado final: $Q_A=\dfrac{40}9$, $Q_B=-\dfrac{20}3$, $Q_C=\dfrac{20}9$ (em $\mu$C); a soma, $\dfrac{40-60+20}{9}=0$, confere com a carga total inicial, nula.
Q31
Eletrodinâmica — Potência dissipada e associação em série — Reduzir a potência à metade
Monta-se um circuito elétrico com uma fonte de tensão elétrica $\varepsilon_o$ e uma resistência elétrica $R$. Deseja-se reduzir a potência térmica dissipada na resistência $R$ à metade e, para isso, coloca-se outra resistência $r$ em série. Podemos afirmar que o valor adequado de $r$ é:
A)$r=(\sqrt2+1)R$.
B)$r=(\sqrt2-1)R$.
C)$r=-(\sqrt2+1)R$.
D)$r=-(\sqrt2-1)R$.
E)$r=\sqrt2R$.
Gabarito
B
Resolução
Sem $r$, a potência em $R$ é $P_0=\dfrac{\varepsilon_o^2}{R}$.
Com $r$ em série, a corrente é $i=\dfrac{\varepsilon_o}{R+r}$ e a potência dissipada em $R$ é $P=Ri^2=\dfrac{R\,\varepsilon_o^2}{(R+r)^2}$.
Termodinâmica — Transformações adiabáticas e isocóricas — Rendimento de um ciclo de gás monoatômico
Os gases representam um importante estado da matéria sendo vitais à manutenção da vida. Considere um gás ideal monoatômico ocupando um volume $V_1=1\ \text m^3$ na pressão $p_1=1$ atm. Sobre esse gás executa-se uma expansão adiabática até dobrar o volume ($V_2=2V_1$), seguida de uma redução de pressão isovolumétrica até que a temperatura diminua à metade ($T_3=T_2/2$). Depois disso, aplica-se uma compressão adiabática até o retorno do volume inicial ($V_4=V_1$) e para fechar o ciclo é feito um aumento de pressão isovolumétrico. Considerando o ciclo formado pelos pontos 1, 2, 3, e 4 como uma máquina térmica que converte parcialmente calor em trabalho, podemos afirmar que o rendimento dela é de:
A)$1-\dfrac1{\sqrt[3]4}$.
B)$1+\dfrac1{\sqrt[3]4}$.
C)$\dfrac12$.
D)$\dfrac12-\dfrac1{\sqrt[3]4}$.
E)$\dfrac1{\sqrt[3]4}$.
Gabarito
A
Resolução
Gás monoatômico: $C_V=\dfrac{3R}2$, $C_p=\dfrac{5R}2$, $\gamma=\dfrac53$. Em adiabáticas, $TV^{\gamma-1}=TV^{2/3}$ é constante.
1→2 (adiabática, $V$ dobra): $T_2=T_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{2/3}=T_1\,2^{-2/3}$. 2→3 (isocórica, resfria): $T_3=\dfrac{T_2}2$. 3→4 (adiabática, $V$ volta a $V_1$): $T_4=T_3\left(\dfrac{V_3}{V_4}\right)^{2/3}=T_3\,2^{2/3}=\dfrac{T_2}{2}\,2^{2/3}=\dfrac{T_1}2$. 4→1 (isocórica, aquece de $T_4$ a $T_1$).
Calor recebido (só em 4→1): $Q_q=nC_V(T_1-T_4)=nC_V\dfrac{T_1}2$. Calor cedido (só em 2→3): $Q_f=nC_V(T_2-T_3)=nC_V\dfrac{T_2}2=nC_V\dfrac{T_1\,2^{-2/3}}2$.
Gravitação e dilatação — Pêndulo simples — Compensando a altitude com a temperatura
Um pêndulo simples consiste numa bolinha pequena de massa $m$ pendurada num fio de comprimento $\ell$ preso num suporte (ver figura abaixo). Ao deslocarmos a bolinha para um lado inicia-se o movimento de oscilação e verificou-se que em condições normais ao nível do mar e na temperatura ambiente seu período era $T_o$. Um físico decide fazer um experimento levando o pêndulo até o alto de uma montanha situada a uma altitude $h$ em relação ao nível do mar e constata alterações no período de oscilação. Neste local, ele decide colocar o pêndulo oscilando dentro de um recipiente e variar a temperatura na tentativa de que o sistema volte a ter o período original. Supondo que o coeficiente de dilatação linear do fio seja $\alpha$ e que o raio da Terra seja $R_T$, assinale abaixo a alternativa correta a respeito desse experimento.
A)Ele não vai conseguir, pois a temperatura não tem influência sobre o período do pêndulo.
B)É possível reobter o período $T_o$, desde que a variação de temperatura seja $\Delta\theta=-\dfrac{h(R_T+h)}{\alpha(R_T+h)^2}$.
C)É possível reobter o período $T_o$, desde que a variação de temperatura seja $\Delta\theta=-\dfrac{h(2R_T+h)}{\alpha(R_T+h)^2}$.
D)É impossível reobter o período $T_o$, pois a gravidade diminui ainda mais com o aumento da temperatura.
E)É possível reobter o período $T_o$, desde que a variação de temperatura seja $\Delta\theta=-\dfrac{h(2R_T+h)}{\alpha(R_T+h)}$.
Gabarito
C
Resolução
Período do pêndulo: $T=2\pi\sqrt{\ell/g}$. Ao nível do mar, $T_o=2\pi\sqrt{\ell_0/g_0}$.
Na altitude $h$, a gravidade é menor: $g=g_0\dfrac{R_T^2}{(R_T+h)^2}$, e o período aumenta. Para voltar a $T_o$ é preciso diminuir o comprimento do fio, e isso se obtém resfriando-o (o fio contrai).
Condição: $\dfrac{\ell}{g}=\dfrac{\ell_0}{g_0}\Rightarrow\ell=\ell_0\dfrac gg_0=\ell_0\dfrac{R_T^2}{(R_T+h)^2}$. Com dilatação linear, $\ell=\ell_0(1+\alpha\Delta\theta)$:
