Provas Anteriores | EMESCAM 2014.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q26

Ondulatória — Efeito Doppler — Ecolocalização do morcego

Dados: aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$; velocidade do som no ar $v_{som}=340$ m/s; pressão atmosférica $p_{atm}=10^5$ Pa; densidade da água $d=1$ g/mL.

A ecolocalização consiste na orientação pelo eco e é usada pelos morcegos para detectar obstáculos e perceber o movimento de outros animais ao seu redor. Este processo funciona, basicamente, da seguinte maneira: o morcego emite ondas ultrassônicas (frequências acima de 20 kHz, inaudíveis para humanos) pelas narinas ou pela boca, dependendo da espécie. Essas ondas atingem obstáculos no ambiente e voltam na forma de ecos que são percebidos pelo morcego. Suponha que um morcego que esteja se movendo a 10 m/s em relação à Terra em direção a um alvo receba de volta uma frequência refletida nesse alvo aproximadamente 12% maior do que aquela que ele enviou. Considerando todas as velocidades na mesma direção, assinale abaixo a alternativa correta:

A)O alvo está em repouso em relação à Terra;

B)O alvo se aproxima do morcego com velocidade de 10 m/s em relação à Terra;

C)O alvo se desloca com velocidade de 10 m/s em relação à Terra no mesmo sentido da velocidade do morcego;

D)O alvo se afasta do morcego com velocidade de 20 m/s em relação à Terra;

E)O alvo se aproxima do morcego com velocidade de 20 m/s em relação à Terra.

Gabarito

Resolução

O eco envolve dois efeitos Doppler. Com o morcego (fonte, $v_m$) e o alvo ($v_a$) se aproximando um do outro, a frequência recebida pelo alvo é $f_1=f\,\dfrac{v+v_a}{v-v_m}$, e o alvo, agora como fonte móvel, reflete e o morcego recebe $f_2=f_1\,\dfrac{v+v_m}{v-v_a}$.

Testando a alternativa B ($v_a=v_m=10$ m/s, $v=340$ m/s): $f_2=f\,\dfrac{350}{330}\times\dfrac{350}{330}=f\,(1{,}0606)^2\approx1{,}125\,f$, ou seja, cerca de 12% maior. Confere.

Testes das outras: com o alvo em repouso ($v_a=0$), $f_2=f\,\dfrac{350}{330}\approx1{,}06f$ (6%); com 20 m/s se aproximando, $f_2=f\left(\dfrac{360}{330}\right)\left(\dfrac{350}{320}\right)\approx1{,}19f$ (19%); nos demais casos o aumento seria menor, ou haveria redução de frequência no afastamento.

Q27

Impulso e quantidade de movimento — Área do gráfico F × t — Golpe de judô

A força aplicada por um atleta de judô num golpe em seu oponente de 75 kg, inicialmente em repouso, varia de acordo com o tempo como mostrado no gráfico abaixo. Supondo que $F$ seja a força resultante no oponente podemos afirmar que a variação de velocidade experimentada por ele após o golpe é de:

Figura da questão 27 de Física — EMESCAM 2014.1

A)9 m/s

B)3 m/s

C)5 m/s

D)7 m/s

E)11 m/s

Gabarito

Resolução

O impulso da força resultante é a área sob o gráfico $F\times t$, e $I=m\,\Delta v$.

De 0 a 10 s: triângulo, $\dfrac{10\times30}{2}=150$ N·s; de 10 a 20 s: retângulo, $10\times30=300$ N·s; de 20 a 25 s: triângulo, $\dfrac{5\times30}{2}=75$ N·s.

$I=150+300+75=525$ N·s, então $\Delta v=\dfrac{I}{m}=\dfrac{525}{75}=7$ m/s.

Q28

Eletrodinâmica — Lei de Ohm e potência — Descargas do poraquê

O poraquê ficou conhecido mundialmente por sua capacidade de produzir descargas elétricas elevadas de até cerca de 1 500 Volts, despertando a curiosidade de muitos pesquisadores. Essas descargas são produzidas por células musculares especiais e o peixe pode regular a tensão de acordo com a situação. Suponha que ele ataque dois outros peixes idênticos A e B em instantes diferentes sendo que em B ele aplicou uma tensão um terço menor do que em A. Considerando resistências elétricas idênticas nos dois choques, podemos afirmar que as razões entre as correntes elétricas sofridas por A e B e as razões entre as respectivas potências transferidas nos choques são dadas por:

A)$\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac23$ e $\dfrac{Pot_A}{Pot_B}=\dfrac49$

B)$\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac32$ e $\dfrac{Pot_A}{Pot_B}=\dfrac32$

C)$\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac32$ e $\dfrac{Pot_A}{Pot_B}=\dfrac49$

D)$\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac32$ e $\dfrac{Pot_A}{Pot_B}=\dfrac94$

E)$\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac23$ e $\dfrac{Pot_A}{Pot_B}=\dfrac94$

Gabarito

Resolução

Em B a tensão é um terço menor: $U_B=U_A-\dfrac{U_A}{3}=\dfrac23U_A$, e a resistência $R$ é a mesma.

Corrente (lei de Ohm, $i=U/R$): $\dfrac{i_A}{i_B}=\dfrac{U_A}{U_B}=\dfrac32$.

Potência $P=U\,i=\dfrac{U^2}{R}$: $\dfrac{P_A}{P_B}=\left(\dfrac{U_A}{U_B}\right)^2=\dfrac94$.

Q29

Óptica — Lentes esféricas — Bordas finas e espessas, focos e correção da miopia

A refração da luz nas lentes constitui uma grande aplicação prática da ótica geométrica podendo ser usada para entender o olho humano, corrigir as doenças da visão e também na construção de microscópios e lunetas. Sobre as lentes é incorreto afirmar:

A)Uma lente de bordas delgadas imersa num meio menos refringente que o material da lente é sempre convergente.

B)A correção da miopia deve ser feita através de lentes de bordas espessas, pois para corrigir esse problema de visão a lente precisa der divergente.

C)As lentes de bordas espessas podem ser bicôncavas, plano-côncavas e côncavo-convexas.

D)Numa lente delgada todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal do objeto emerge da lente paralelamente ao eixo principal.

E)Os focos principais são reais nas lentes convergentes e virtuais nas lentes divergentes.

Gabarito

Resolução

A) Verdadeira: com $n_{lente}\gt n_{meio}$, bordas finas dão lente convergente.

B) Verdadeira: a miopia é corrigida com lente divergente, que tem bordas espessas.

C) Falsa, pela nomenclatura usual dos livros didáticos brasileiros: as lentes de bordas espessas são bicôncava, plano-côncava e convexo-côncava; a côncavo-convexa é a de bordas delgadas (menisco convergente).

D) Verdadeira: todo raio que passa pelo foco objeto emerge paralelo ao eixo principal.

E) Verdadeira: nas convergentes os focos são reais; nas divergentes, virtuais.

Q30

Termologia — Dilatação linear — Cilindro de parafina moldado de uma esfera

O banho de parafina é usado na fisioterapia como fonte de calor em tratamentos para aliviar a dor. Num experimento uma esfera maciça de parafina de 5 cm de raio a $0\,°\text C$ é aquecida até o seu ponto de fusão. A parafina fundida é então usada para fabricar um cilindro maciço fino e longo de raio 5 mm que é resfriado novamente a $0\,°\text C$. Considerando que o coeficiente de expansão linear da parafina sólida seja $0{,}0002\ °\text C^{-1}$ e supondo que esse cilindro seja reaquecido até $40\,°\text C$, sua variação de comprimento será de:

A)97,11 mm

B)64,77 mm

C)75,44 mm

D)86,88 mm

E)53,33 mm

Gabarito

Resolução

O volume se conserva na moldagem. Esfera: $V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi(50)^3=\dfrac43\pi\times125\,000$ mm³.

Cilindro de raio $r=5$ mm e comprimento $L_0$ (a 0 °C): $V=\pi r^2L_0=25\pi L_0$. Igualando: $L_0=\dfrac{\frac43\times125\,000}{25}=\dfrac{20\,000}{3}\approx6\,666{,}7$ mm.

Dilatação linear: $\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta\theta=6\,666{,}7\times0{,}0002\times40\approx53{,}33$ mm.

Q31

Termodinâmica — Ciclo no diagrama p × V — Sentido do ciclo e trabalho

Analise as seguintes afirmações sobre o ciclo termodinâmico abaixo:

I) Representa um refrigerador, pois o ciclo está no sentido anti-horário;

II) O trabalho no trecho isobárico B é de 15 atm·dm³;

III) Na curva C o trabalho realizado é idêntico ao calor trocado, pois se trata de uma compressão isotérmica;

IV) Representa uma máquina térmica de rendimento 10%;

V) É um refrigerador de Carnot com rendimento máximo.

Figura da questão 31 de Física — EMESCAM 2014.1

Assim as alternativas corretas são:

A)Todas

B)Somente a I e II

C)Somente a II, III e IV

D)Somente a II, IV e V

E)Somente a I, II e III

Gabarito

Resolução

No gráfico: A é isocórica ($V=2$ dm³, a pressão cai de 15 a 5 atm), B é isobárica (a 5 atm, de 2 a 5 dm³), e C leva o gás de volta de $(5\ \text{dm}^3,\,5\ \text{atm})$ a $(2\ \text{dm}^3,\,15\ \text{atm})$ (compressão).

I) Correta: o percurso A (desce) → B (para a direita) → C (volta, por cima) é anti-horário. Ciclo anti-horário tem trabalho líquido negativo (o ambiente realiza trabalho sobre o gás): é um refrigerador.

II) Correta: $W_B=p\,\Delta V=5\times(5-2)=15$ atm·dm³.

III) Incorreta: os extremos de C têm $pV=15\times2=30$ e $5\times5=25$ atm·dm³, diferentes, então C não é uma isoterma.

IV) Incorreta: não é máquina térmica, pois o ciclo é anti-horário (e o rendimento de 10% não é obtido dos dados).

V) Incorreta: um ciclo de Carnot tem duas isotermas e duas adiabáticas, o que não é o caso (há uma isocórica e uma isobárica).

Corretas: somente I e II.

Q32

Cinemática vetorial — Velocidade relativa — Corredores num percurso retangular

Uma corrida de rua é realizada num grande percurso retangular ABCDA de lados 5 km por 2 km. Num determinado instante $t_0$ o primeiro colocado $P_1$ e o sexto colocado $P_6$ encontram-se em dois vértices consecutivos de um dos lados AB = 5 km, sendo que $P_1$ está saindo do vértice B em direção a C com velocidade 4 m/s em relação à Terra e $P_6$ está saindo do vértice A em direção ao B com velocidade de 3 m/s também em relação à Terra. Podemos afirmar que os módulos das velocidades relativas entre os dois competidores $P_1$ e $P_6$ nos instantes $t_0$ e $t_0+1$ segundos são, respectivamente:

A)5 m/s e 7 m/s

B)4 m/s e 6 m/s

C)6 m/s e 8 m/s

D)4 m/s e 7 m/s

E)5 m/s e 8 m/s

Gabarito

Resolução

Tomando AB na horizontal e BC na vertical (o retângulo tem ângulos retos): $\vec v_{P_1}=(0;\,4)$ m/s (de B para C) e $\vec v_{P_6}=(3;\,0)$ m/s (de A para B).

Velocidade relativa: $\vec v_{rel}=\vec v_{P_1}-\vec v_{P_6}=(-3;\,4)$, de módulo $|v_{rel}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$ m/s em $t_0$.

Observação importante: em 1 s os corredores andam apenas 4 m e 3 m, muito longe dos vértices (os lados medem km), então as velocidades não mudam e o módulo da velocidade relativa em $t_0+1$ s continua sendo 5 m/s. A alternativa que o caderno assinala, 5 m/s e 7 m/s, traz um segundo valor (7 m/s) que a física não justifica; a primeira resposta (5 m/s) é a única que se pode derivar do enunciado. Mantive a letra do caderno (A), mas a questão deve ser tratada com ressalva.

Q33

Hidrostática — Empuxo e peso aparente — Exercícios na água

Na fisioterapia, os exercícios dentro da água são muito úteis pois reduzem o impacto principalmente nas pessoas mais obesas. Um estudo foi feito com uma pessoa obesa de 160 kg e densidade corporal 0,9 g/mL e uma pessoa não obesa de peso 80 kg e densidade corporal 0,95 g/mL. Considere que essas pessoas fazem exercícios mantendo 4/5 dos respectivos corpos imersos na água. Apesar da razão entre suas massas ser igual a 2, podemos afirmar que a razão entre os pesos aparentes, dentro da água, da pessoa obesa e da pessoa não obesa, é aproximadamente de:

A)1,5

B)1,4

C)1,8

D)1,7

E)1,6

Gabarito

Resolução

Peso aparente = peso − empuxo, com $E=d_{água}\,V_{imerso}\,g$ e $V_{imerso}=\dfrac45V$, $V=\dfrac md_c$. Trabalhando em kgf, com $d_{água}=1$ kg/L:

Obesa: $V=\dfrac{160}{0{,}9}\approx177{,}8$ L; $V_{im}=\dfrac45\times177{,}8\approx142{,}2$ L; $E\approx142{,}2$ kgf; $P_{ap}=160-142{,}2\approx17{,}8$ kgf.

Não obesa: $V=\dfrac{80}{0{,}95}\approx84{,}2$ L; $V_{im}\approx67{,}4$ L; $E\approx67{,}4$ kgf; $P_{ap}=80-67{,}4\approx12{,}6$ kgf.

Razão: $\dfrac{17{,}8}{12{,}6}\approx1{,}4$. (Fórmula geral: $P_{ap}=mg\left(1-\dfrac{4}{5}\dfrac{d_{água}}{d_c}\right)$.)