Provas Anteriores | EMESCAM 2015.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q31

Estática — Equilíbrio de corpo extenso (torque) — Força muscular no braço

Dados: aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$; velocidade do som no ar $v_{som}=340$ m/s.

A biomecânica é o estudo da mecânica dos organismos vivos. De acordo com Hatze, apud Susan Hall, é “O estudo da estrutura e da função dos sistemas biológicos utilizando métodos da mecânica”. A Biomecânica externa estuda as forças físicas que agem sobre os corpos enquanto a biomecânica interna estuda a mecânica e os aspectos físicos e biofísicos das articulações, dos ossos e dos tecidos histológicos do corpo.

{Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Biomec%C3%A2nica}

Figura da questão 31 de Física — EMESCAM 2015.1

As figuras 1 e 2 abaixo mostram, respectivamente, um braço que segura um objeto na mão e o sistema mecânico equivalente.

Considere que a massa da barra é 2,3 kg e a massa do objeto seja 10 kg. Suponha que o sistema da figura 2 esteja em equilíbrio e que o ponto O seja um eixo fixo localizado exatamente na extremidade esquerda da barra. Assim podemos afirmar que a força muscular $\vec F$ que atua para cima a 4 cm do ponto O e a força $\vec f$ que atua para baixo no ponto O valem, respectivamente:

A)910 N e 787 N

B)950 N e 867 N

C)950 N e 847 N

D)990 N e 847 N

E)990 N e 867 N

Gabarito

Resolução

Pelas distâncias da figura 2 a partir de O: $F$ a 4 cm; peso da barra $p=2{,}3\times10=23$ N a 20 cm (centro da barra); peso do objeto $P=10\times10=100$ N a 35 cm.

Equilíbrio de rotação em relação a O (a força $f$ passa por O e não faz torque): o torque de $F$ (anti-horário) iguala os dos pesos (horário):

$F\times4=23\times20+100\times35=460+3\,500=3\,960\Rightarrow F=990$ N.

Equilíbrio de translação: as forças para cima somam as para baixo, $F=f+p+P\Rightarrow f=990-23-100=867$ N.

Q32

Cinemática — Lançamento oblíquo — Alcance, altura máxima e simetria

A figura abaixo ilustra o lançamento de um projétil com resistência do ar desprezível.

Figura da questão 32 de Física — EMESCAM 2015.1

Em relação a esse movimento é incorreto afirmar que:

A)O tempo de subida é igual ao tempo de descida e no ponto mais alto da trajetória a velocidade é mínima.

B)A velocidade inicial de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida em pontos com a mesma ordenada.

C)Analisando o menor ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal, em pontos com a mesma ordenada o ângulo inicial de lançamento medido em relação à horizontal é idêntico ao ângulo de descida também medido em relação à horizontal.

D)O alcance horizontal é dado por $v_0^2\operatorname{sen}(\theta)\cos(\theta)/g$, sendo $v_0$ o módulo da velocidade inicial, $g$ a aceleração da gravidade e $\theta$ o ângulo de lançamento medido em relação à horizontal. Assim o alcance máximo ocorre quando $\theta=45^0$.

E)A altura máxima é dada por $y=\dfrac{v_0^2\operatorname{sen}^2(\theta)}{2g}$, sendo $v_0$ o módulo da velocidade inicial, $g$ a aceleração da gravidade e $\theta$ o ângulo de lançamento medido em relação à horizontal.

Gabarito

Resolução

A) Verdadeira: a trajetória parabólica é simétrica, tempos de subida e de descida iguais; no ponto mais alto $v_y=0$, e só resta $v_x$, a menor velocidade.

B) Verdadeira: pela conservação da energia mecânica, a mesma altura implica o mesmo módulo de velocidade.

C) Verdadeira: a simetria também vale para o ângulo do vetor velocidade com a horizontal, a mesma altura.

E) Verdadeira: de $v_y^2=v_0^2\operatorname{sen}^2\theta-2gy=0$ no topo, $y_{máx}=\dfrac{v_0^2\operatorname{sen}^2\theta}{2g}$.

D) Falsa: o alcance é $A=\dfrac{v_0^2\operatorname{sen}(2\theta)}{g}=\dfrac{2v_0^2\operatorname{sen}\theta\cos\theta}{g}$. A expressão apresentada, sem o fator 2, está pela metade. (O ângulo de alcance máximo, 45°, está correto, mas a fórmula do alcance, não.)

Q33

Termologia — Propagação do calor e evaporação — Refrigeração do corpo humano

O TRT da 10ª região (Tribunal Regional do Trabalho do Distrito Federal e Tocantins) manteve, em caráter liminar, a realização de intervalos para reidratação dos jogadores durante os jogos da Copa do Mundo de 2014, quando a temperatura ambiente for igual ou superior a 32ºC.

{Adaptado de http://esportes.r7.com/futebol/copa-do-mundo-2014/trt-mantem-parada-tecnica-para-hidratacao-dos-jogadores-durante-a-copa-27062014}

A justificativa para tal medida é que o risco de superaquecimento e desidratação do corpo humano é muito grande para os jogadores quando os jogos são realizados em situações onde a umidade do ar e a temperatura ambiente são altas. Para impedir o superaquecimento, o corpo libera suor e leva o sangue para regiões próximas da pele, tornando-a avermelhada. Em relação ao fenômeno de propagação do calor e refrigeração do corpo humano analise as afirmações abaixo:

I) Os líquidos produzidos pelo suor absorvem calor do corpo e ao evaporar diminuem a temperatura corporal.

II) O sangue leva o calor do interior do corpo para regiões da pele, que, por estarem próximas do meio externo, intensificam o fluxo de calor para fora do corpo.

III) A temperatura normal do corpo humano é 36ºC. Temperaturas externas do ambiente próximas de 36ºC dificultam o processo de transporte de calor para fora do corpo.

IV) Na natureza, o processo de transporte de calor em geral envolve condução, convecção e irradiação. Nenhum desses três processos envolve transporte de matéria de uma região para outra.

Podemos afirmar que:

A)Todas estão corretas.

B)Todas estão erradas.

C)Somente a IV está errada.

D)Somente II e III estão certas.

E)Somente a II está errada.

Gabarito

Resolução

I) Correta: a evaporação do suor retira calor latente do corpo, que esfria.

II) Correta: o sangue transporta calor (convecção forçada) do interior à pele, de onde ele sai para o ambiente.

III) Correta: o calor flui de um corpo mais quente para um mais frio, e quanto menor a diferença de temperatura, mais difícil a perda de calor; com o ambiente próximo de 36 °C, a troca por condução, convecção e irradiação praticamente cessa.

IV) Errada: a convecção envolve o movimento de matéria (correntes de fluido, mais quentes e mais frias); só a condução e a irradiação não transportam matéria de uma região a outra.

Somente a IV está errada.

Q34

Ondulatória — Ondas estacionárias em cordas — Frequências do 1º e do 4º harmônicos

O Ultrassom terapêutico é a vibração sonora de frequência superior a 20.000 ciclos por segundo, não audível pelo homem. Sons abaixo dos 20 hertz são conhecidos como infrassom. O que normalmente estamos acostumados a ouvir são frequências de 30 a 4.000 hertz, que são sons de vozes e música. Na fisioterapia, se emprega o ultrassom em frequências de 0,5 a cinco mega-hertz.

{Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Ultrassom_terap%C3%AAutico}

Ondas estacionárias ultrassônicas podem gerar um fenômeno perigoso denominado cavitação que pode deixar danos aos tecidos do corpo humano. A figura abaixo mostra quatro harmônicos de ondas estacionárias em uma corda de comprimento $L$, que possuem harmônicos análogos às ondas ultrassônicas estacionárias.

Figura da questão 34 de Física — EMESCAM 2015.1

Considerando a tensão na corda $\tau$ e a densidade linear da corda $\mu$, podemos afirmar que as frequências do $1^0$ e $4^0$ harmônicos são:

A)$f_1=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac1{2L}$ e $f_4=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac1L$

B)$f_1=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac1{2L}$ e $f_4=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac2L$

C)$f_1=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac1L$ e $f_4=\sqrt{\dfrac{2\tau}{\mu}}\,\dfrac1L$

D)$f_1=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac1L$ e $f_4=\sqrt{\dfrac\tau{2\mu}}\,\dfrac1L$

E)$f_1=\sqrt{\dfrac{2\tau}\mu}\,\dfrac1L$ e $f_4=\sqrt{\dfrac\tau\mu}\,\dfrac2L$

Gabarito

Resolução

A velocidade de propagação numa corda tensa é $v=\sqrt{\dfrac\tau\mu}$.

Com as duas extremidades fixas, o harmônico de ordem $n$ tem $n$ ventres e comprimento de onda $\lambda_n=\dfrac{2L}{n}$, então $f_n=\dfrac{v}{\lambda_n}=\dfrac{n}{2L}\sqrt{\dfrac\tau\mu}$.

1º harmônico (1 ventre): $f_1=\dfrac1{2L}\sqrt{\dfrac\tau\mu}$. 4º harmônico (4 ventres): $f_4=\dfrac{4}{2L}\sqrt{\dfrac\tau\mu}=\dfrac2L\sqrt{\dfrac\tau\mu}$.

Q35

Eletrodinâmica — Potência elétrica — Resistência do corpo dependente da tensão

A Eletroterapia ou "eletricidade médica" como já foi designada consiste no uso de correntes elétricas para o tratamento de pacientes. A resistência elétrica do corpo humano depende de múltiplos fatores, por exemplo: tensão aplicada, idade, estado da superfície de contacto, umidade, trajetória da corrente, pressão de contacto, etc. Suponha, que em determinada situação, a resistência elétrica em ohms ($\Omega$) de uma parte do corpo de uma pessoa varie com a tensão aplicada em Volts ($V$) de acordo com a função $R=20-kV$, sendo $k=1\ \Omega/V$ uma constante e a tensão $V\ge0$. Nessa situação, podemos afirmar que a tensão aplicada que irá gerar uma potência dissipada igual a 1 Watt é:

A)4 Volts

B)6 Volts

C)8 Volts

D)10 Volts

E)12 Volts

Gabarito

Resolução

A potência dissipada é $P=\dfrac{V^2}{R}$. Com $R=20-V$ (em $\Omega$, com $V$ em volts) e $P=1$ W:

$\dfrac{V^2}{20-V}=1\Rightarrow V^2=20-V\Rightarrow V^2+V-20=0$.

$V=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+80}}{2}=\dfrac{-1\pm9}{2}$, e como $V\ge0$, $V=4$ V. (Conferindo: $R=16\ \Omega$ e $P=\dfrac{16}{16}=1$ W.)