Provas Anteriores | EMESCAM 2017.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q36

Eletrostática — Lei de Coulomb e campo elétrico — Duas cargas positivas fixas

Em relação aos fenômenos elétricos, assinale abaixo a única alternativa errada no que se refere ao sistema de duas cargas elétricas positivas $q_1$ e $q_2$, mantidas fixas a uma distância $d$ entre elas.

A)Ao duplicarmos o valor das duas cargas, verificamos que a força de repulsão entre elas quadruplica.

B)Ao reduzirmos a distância entre elas pela metade, verificamos que a força de repulsão também quadruplica.

C)Ao triplicarmos o valor de uma das cargas e a distância entre elas, verificamos que a força de repulsão elétrica permanece inalterada.

D)O vetor campo elétrico só é nulo num determinado ponto entre as cargas, situado na linha que liga as duas.

E)Caso as cargas tenham massas diferentes e sejam liberadas de suas posições iniciais, elas irão sofrer acelerações diferentes, provocando afastamento entre elas.

Gabarito

Resolução

Pela lei de Coulomb, $F=k\dfrac{q_1q_2}{d^2}$. Testando cada afirmação:

• Duplicando as duas cargas: $F'=k\dfrac{(2q_1)(2q_2)}{d^2}=4F$. Verdadeira.

• Reduzindo $d$ à metade: $F'=k\dfrac{q_1q_2}{(d/2)^2}=4F$. Verdadeira.

• Triplicando uma carga e a distância: $F'=k\dfrac{3q_1q_2}{(3d)^2}=\dfrac{3}{9}F=\dfrac F3$. A força diminui a um terço; não permanece inalterada. Esta é a afirmação falsa.

• Entre duas cargas de mesmo sinal os campos têm sentidos opostos apenas no segmento que as une, e lá existe um único ponto de campo nulo (mais perto da carga menor). Verdadeira.

• As forças têm o mesmo módulo (ação e reação), então $a=F/m$ é diferente se as massas são diferentes, e as cargas se afastam. Verdadeira.

Q37

Gravitação — Energia de satélite em órbita circular — Mudança de altitude

Um satélite artificial está numa órbita circular situado na altitude $h=\dfrac R5$, sendo $R$ o raio da Terra. Devido às necessidades do programa espacial, sua órbita foi modificada tal que ele passou a orbitar no dobro dessa altitude. Podemos afirmar que as razões entre a energia cinética final ($E_{cf}$) e a energia cinética inicial ($E_{ci}$) e também entre as energias mecânicas final ($E_f$) e inicial ($E_i$) são, respectivamente, dadas por:

A)$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac67$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac67$

B)$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac57$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac57$

C)$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac67$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac57$

D)$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac57$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac47$

E)$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac47$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac57$

Gabarito

Resolução

O raio da órbita é $r=R+h$. Inicialmente $r_i=R+\dfrac R5=\dfrac{6R}{5}$; depois, com altitude $2h=\dfrac{2R}5$, $r_f=\dfrac{7R}{5}$.

Em órbita circular, a gravidade é a resultante centrípeta: $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, então $E_c=\dfrac{mv^2}2=\dfrac{GMm}{2r}$. A energia potencial é $E_p=-\dfrac{GMm}{r}$, e a mecânica fica $E=E_c+E_p=-\dfrac{GMm}{2r}$.

Ambas as energias são inversamente proporcionais a $r$ (em módulo), então

$\dfrac{E_{cf}}{E_{ci}}=\dfrac{r_i}{r_f}=\dfrac{6R/5}{7R/5}=\dfrac67$ e $\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac{r_i}{r_f}=\dfrac67$.

(A energia cinética diminui e a mecânica, negativa, aumenta: em módulo, ambas caem na mesma razão.)

Q38

Estática — Equilíbrio de corpo extenso — Escada com atrito no piso e homem subindo

Uma escada de massa $M$ se encontra encostada numa parede tal que sua base está a 3 metros da parede vertical, enquanto seu topo se encontra a 4 metros do piso horizontal. Um homem de massa $m$ se encontra na base e deseja subir pela escada. O coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso é $\mu_e$ e não há atrito entre a parede e a escada. Podemos afirmar que o deslocamento horizontal máximo do homem ao longo da escada é de:

A)$\dfrac{\mu_e(M+m)}{m}$

B)$\dfrac{\mu_e\,m}{M+m}$

C)$\dfrac{2\mu_e(M+m)-M}{m}$

D)$\dfrac{4\mu_e(M+m)-1{,}5M}{m}$

E)$\dfrac{4\mu_e(M-m)-1{,}5M}{m}$

Gabarito

Resolução

Forças na escada (com o homem): peso $Mg$ no centro, a 1,5 m da base na horizontal; peso do homem $mg$, a uma distância horizontal $x$ da base; no piso, normal $N_p$ e atrito $f$; na parede, só a normal horizontal $N_v$ (sem atrito).

Equilíbrio de forças: vertical, $N_p=(M+m)g$; horizontal, $f=N_v$.

Momentos em relação à base (o piso não gera torque): a parede puxa no topo, a 4 m de altura, e os pesos giram em sentido oposto:

$N_v\cdot4=Mg\cdot1{,}5+mg\cdot x$.

O homem chega ao máximo quando o atrito atinge seu valor limite: $N_v=f_{\max}=\mu_e N_p=\mu_e(M+m)g$. Então

$4\mu_e(M+m)g=1{,}5Mg+mgx\Rightarrow x=\dfrac{4\mu_e(M+m)-1{,}5M}{m}$.

Q39

Óptica geométrica — Refração (lei de Snell) — Raio dado por coordenadas

Um raio de luz propagando-se em linha reta no ar sofre refração e penetra num meio X. Se colocarmos essa propagação num diagrama cartesiano, no ar ele passa pelo ponto $(x_1,y_1)=(-10,10)$ e na interface do ar e o meio X ele passa pela origem do diagrama. O eixo $x$ horizontal é a interface entre o ar (região de valores positivos de $y$) e o meio X (região de valores negativos de $y$). Já no meio X, ele caminha em linha reta, passando pelo ponto $(x_2,y_2)=(5,-10)$. Sobre o meio X podemos afirmar que seu índice de refração é:

A)$\dfrac{\sqrt6}{2}$

B)$\dfrac{\sqrt7}{2}$

C)$\dfrac{\sqrt8}{2}$

D)$\dfrac{\sqrt9}{2}$

E)$\dfrac{\sqrt{10}}{2}$

Gabarito

Resolução

A normal à interface é o eixo $y$. Os ângulos da lei de Snell são medidos em relação a essa normal.

No ar: o raio vai de $(-10,10)$ à origem; o afastamento horizontal é 10 e a hipotenusa é $\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2$. Logo $\operatorname{sen}\theta_1=\dfrac{10}{10\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}$.

No meio X: da origem a $(5,-10)$; afastamento horizontal 5 e hipotenusa $\sqrt{25+100}=5\sqrt5$. Logo $\operatorname{sen}\theta_2=\dfrac{5}{5\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}$.

Com $n_{ar}=1$: $n_{ar}\operatorname{sen}\theta_1=n_X\operatorname{sen}\theta_2\Rightarrow n_X=\dfrac{1/\sqrt2}{1/\sqrt5}=\sqrt{\dfrac52}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.

Q40

Calorimetria — Calor sensível e latente de fusão — Função da temperatura no tempo

Um sistema termodinâmico sólido ao receber calor numa taxa de $15\ \dfrac{\text{cal}}{\text s}$ tem a variação de temperatura de acordo com a função:

$y=10+4t$, se $0\le t\le10\,\text s$,
$y=60$, se $10\lt t\le100\,\text s$,

onde $t$ é o tempo em segundos e $y$ é a temperatura em graus Celsius.

Podemos afirmar que a relação correta entre o calor latente de fusão ($L$) e o calor específico ($c$) dessa substância é:

A)$\dfrac Lc=350$

B)$\dfrac Lc=360$

C)$\dfrac Lc=370$

D)$\dfrac Lc=380$

E)$\dfrac Lc=390$

Gabarito

Resolução

Com potência constante $P=15$ cal/s, o calor recebido em um intervalo é $Q=P\,\Delta t$.

De 0 a 10 s o sólido esquenta de 10 °C a 50 °C ($y=10+4\cdot10=50$), calor sensível: $15\times10=m\,c\,(50-10)\Rightarrow mc=\dfrac{150}{40}=3{,}75$ cal/°C.

De 10 s a 100 s a temperatura é constante em 60 °C, a mudança de estado (fusão): $15\times90=mL\Rightarrow mL=1\,350$ cal.

(O enunciado, ao pé da letra, tem um salto de 50 °C para 60 °C em $t=10$ s; o gabarito considera o patamar de fusão de 10 s a 100 s, 90 s de aquecimento a potência constante.)

Dividindo: $\dfrac Lc=\dfrac{mL}{mc}=\dfrac{1\,350}{3{,}75}=360$.