Prova 1 · Questões de Física (Q31–35) — resolução comentada pelo Método TEF.
Q31
Estática — Momento Resultante de Forças
O equilíbrio de corpos extensos pode ser explicado pelas leis da mecânica. Na barra $OP$ da figura abaixo, quatro forças verticais de módulos ${3}\text{ N}$, ${2}\text{ N}$, ${4}\text{ N}$ e ${3}\text{ N}$ atuam, respectivamente, nos pontos $O$, $A$, $B$ e $P$.
Considere o peso da barra desprezível e as distâncias $OA={4}\text{ cm}$, $AB={2}\text{ cm}$ e $BP={6}\text{ cm}$. O módulo do momento da força total em relação ao ponto médio da barra é:
INSERIR FIGURA — Barra OP com quatro forças verticais nos pontos O, A, B e P — Q31
a)${0{,}02} \text{N}\cdot\text{m}$
b)${0{,}03} \text{N}\cdot\text{m}$
c)${0{,}04} \text{N}\cdot\text{m}$
d)${0{,}05} \text{N}\cdot\text{m}$
e)${0{,}06} \text{N}\cdot\text{m}$
Gabarito — EMESCAM 2017.2
C
Resolução
O comprimento da barra é ${12}\text{ cm}$; portanto, seu ponto médio coincide com $B$.
Adotando o sentido anti-horário como positivo, os momentos em relação a $B$ são:
$M_O=-3\cdot0{,}06=-0{,}18 \text{N}\cdot\text{m}$, $M_A=+2\cdot0{,}02=+0{,}04 \text{N}\cdot\text{m}$, $M_B=0$ e $M_P=+3\cdot0{,}06=+0{,}18 \text{N}\cdot\text{m}$.
Dilatação Térmica — Dilatação Aparente de Líquidos
Um recipiente cilíndrico de altura $h_a$ e diâmetro $h_b$ está totalmente cheio de um líquido, ambos inicialmente à temperatura ambiente. Em seguida, a temperatura é aumentada em ${50}\,°\text{C}$.
Todo o líquido transbordado é coletado em outro recipiente cilíndrico de diâmetro $h_a$. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a $10^{-3}\,°\text{C}^{-1}$ e o coeficiente de dilatação linear do material do recipiente igual a $10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$.
A altura do líquido coletado no segundo recipiente é:
a)$0{,}0185\dfrac{h_b^2}{h_a}$
b)$0{,}0285\dfrac{h_b^2}{h_a}$
c)$0{,}0385\dfrac{h_b^2}{h_a}$
d)$0{,}0485\dfrac{h_b^2}{h_a}$
e)$0{,}0585\dfrac{h_b^2}{h_a}$
Gabarito — EMESCAM 2017.2
D
Resolução
O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é $\gamma_r=3\alpha=3\cdot10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$.
O volume transbordado corresponde à dilatação aparente:
$\Delta V=V_0(\gamma_\ell-\gamma_r)\Delta T$.
Como $V_0=\dfrac{\pi h_b^2}{4}h_a$, temos $\Delta V=\dfrac{\pi h_b^2h_a}{4}(10^{-3}-3\cdot10^{-5})50=0{,}0485\dfrac{\pi h_b^2h_a}{4}$.
No segundo recipiente, cuja área da base é $\dfrac{\pi h_a^2}{4}$:
Em um laboratório de eletromagnetismo, duas bolinhas de massas iguais a $m$ e cargas iguais a $q$ são penduradas por fios de comprimento $L$, presos no mesmo ponto do teto. No equilíbrio, os fios formam ângulos iguais e muito pequenos $\theta$ com a vertical.
Considere $g$ a aceleração da gravidade, $k_0$ a constante eletrostática no vácuo e a aproximação $\tan\theta\approx\operatorname{sen}\theta$. A distância entre as bolinhas é:
INSERIR FIGURA — Duas esferas carregadas suspensas por fios de comprimento L, ângulo θ com a vertical — Q33
Pela geometria, $d=2L\operatorname{sen}\theta$. Para ângulos pequenos, $\operatorname{sen}\theta\approx\tan\theta$, então $\dfrac{d}{2L}=\dfrac{k_0q^2}{mgd^2}$.
Assim, $d^3=\dfrac{2Lk_0q^2}{mg}$ e $d=\sqrt[3]{\dfrac{2Lk_0q^2}{mg}}$.
Alternativa correta: B
Q34
Óptica Geométrica — Sombra e Penumbra
Numa experiência de óptica, os alunos colocam uma lanterna para projetar sua luz sobre as paredes do laboratório. Em seguida, colocam uma caneta diante da lanterna, interceptando parte da luz.
A penumbra observada ocorre devido:
a)ao fato de a luz da lanterna não ser uma fonte pontual.
b)à difração da luz não polarizada da lanterna.
c)ao fato de a luz não se propagar rigorosamente em linha reta.
d)à luz fazer uma curva leve para os lados.
e)a não conseguirmos ver direito o fenômeno.
Gabarito — EMESCAM 2017.2
A
Resolução
A lanterna é uma fonte extensa, e não pontual. Assim, cada ponto da fonte emite raios em direções ligeiramente diferentes.
Atrás da caneta, há uma região que não recebe luz de nenhuma parte da fonte, formando a sombra, e outra que recebe luz apenas de parte da fonte, formando a penumbra.
Alternativa correta: A
Q35
Oscilações — Período do Sistema Massa-Mola
Para descobrir uma massa desconhecida na ausência de uma balança, utiliza-se um sistema massa-mola vertical. Inicialmente, uma massa de prova $m$ oscila com determinado período.
Ao acrescentar a massa desconhecida $M$ à massa de prova, o período de oscilação dobra. A razão entre a massa desconhecida e a massa de prova, $M/m$, é:
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3
Gabarito — EMESCAM 2017.2
E
Resolução
O período de um sistema massa-mola é $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
Inicialmente, $T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Com a massa desconhecida, $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m+M}{k}}$.
Como $T_2=2T_1$, temos $\sqrt{\dfrac{m+M}{m}}=2$. Portanto, $m+M=4m$ e $M=3m$.