Um episódio que ficou bastante conhecido na política brasileira ocorreu em fevereiro de 2020, quando o senador Cid Gomes tentou passar por um bloqueio de policiais que estavam em greve, utilizando uma retroescavadeira. Na ocasião, ele acabou sendo baleado, mas o vidro reforçado do veículo amenizou o impacto da bala, e o político se recuperou do incidente. Suponha que a bala tenha acertado o vidro com uma velocidade de $570\text{ m/s}$ e tenha perdido $64\%$ da energia cinética com o impacto. Posteriormente, a bala colide com o senador, e ambos ficam juntos após a colisão. Não há forças dissipativas no sistema e desconsidere a natureza de qualquer força extra. Considere que a massa da bala é $5{,}0\text{ g}$, e a do senador, que estava inicialmente em repouso, seja $70\text{ kg}$.
Qual é a velocidade final que a bala teria, nessas condições, após a colisão com o senador?
1. Velocidade da bala após atravessar o vidro:
Se a bala perde $64\%$ de sua energia cinética ao atravessar o vidro reforçado, sobram $36\%$ ($0{,}36$) da energia inicial:
\[E_k' = 0{,}36 E_{k0} \implies \frac{1}{2} m v_1^2 = 0{,}36 \left(\frac{1}{2} m v_0^2\right) \implies v_1 = \sqrt{0{,}36} \cdot v_0 = 0{,}6 \times 570\text{ m/s} = 342\text{ m/s}\]2. Colisão inelástica com o senador:
Massa da bala: $m = 5{,}0\text{ g} = 0{,}005\text{ kg}$; massa do senador: $M = 70\text{ kg}$. Pela conservação da quantidade de movimento:
\[Q_{\text{antes}} = Q_{\text{depois}} \implies m \cdot v_1 = (m + M) \cdot V_f\] \[(0{,}005\text{ kg}) \times 342\text{ m/s} = (70 + 0{,}005)\text{ kg} \times V_f\] \[1{,}71 = 70{,}005 \cdot V_f \implies V_f \approx \frac{1{,}71}{70} \approx 0{,}0244\text{ m/s} \approx 0{,}024\text{ m/s}\]Um funcionário de uma empresa metalúrgica comprou 2,00 toneladas de um tipo específico de aço, mas está desconfiado das propriedades do produto adquirido. Com o intuito de descobrir a densidade do material, é retirada uma amostra desse aço para ser realizado o seguinte experimento: dispondo de um dinamômetro (mede força peso), o engenheiro responsável descobre que o peso da amostra é de $20{,}0\text{ N}$ no ar. Então, a amostra é mergulhada em água suspensa por uma corda presa ao dinamômetro, que acusa um peso de $18{,}0\text{ N}$.
A densidade do material será igual a
Dados: Aceleração da gravidade: $g = 10{,}0\text{ m/s}^2$; densidade da água: $d = 1000\text{ kg/m}^3$
1. Determinação da massa da amostra e do empuxo:
- Massa no ar: $m = \frac{P}{g} = \frac{20{,}0\text{ N}}{10{,}0\text{ m/s}^2} = 2{,}0\text{ kg}$
- Empuxo exercido pela água ($E = P_{\text{real}} - P_{\text{aparente}}$): \[E = 20{,}0\text{ N} - 18{,}0\text{ N} = 2{,}0\text{ N}\]
2. Cálculo do volume da amostra e densidade:
\[E = d_{\text{água}} \cdot V \cdot g \implies 2{,}0 = 1000 \cdot V \cdot 10 \implies V = 2 \times 10^{-4}\text{ m}^3\] \[\rho_{\text{material}} = \frac{m}{V} = \frac{2{,}0\text{ kg}}{2 \times 10^{-4}\text{ m}^3} = 10.000\text{ kg/m}^3\]Em setembro de 2020, o alto consumo de água e a estiagem fizeram o nível de água de uma pedreira desativada em Salto de Pirapora (SP) diminuir e revelar veículos que antes estavam submersos. O fato chamou atenção porque não havia registro de ocorrência sobre o desaparecimento dos carros.
Suponha um instante em que um carro de $m = 1200\text{ kg}$ tenha acabado de cair na pedreira e esteja abaixo da linha da água (totalmente submerso). Sua velocidade inicial é nula e ele cai, verticalmente, em direção ao fundo da pedreira. A densidade do carro é de $d = 2{,}00\text{ g/cm}^3$ e a da água é $d_f = 1{,}00\text{ g/cm}^3$. Considere a aceleração da gravidade no local como $g = 10{,}0\text{ m/s}^2$. Se o carro gasta $3{,}00\text{ s}$ para chegar ao fundo, a velocidade com que ele bateu no fundo foi de
1. Cálculo das forças (Peso e Empuxo) e aceleração de queda:
- Volume do automóvel: $V = \frac{m}{d} = \frac{1.200\text{ kg}}{2.000\text{ kg/m}^3} = 0{,}6\text{ m}^3$
- Peso do carro: $P = m \cdot g = 1.200 \times 10{,}0 = 12.000\text{ N}$
- Empuxo exercido pela água: $E = d_f \cdot V \cdot g = 1.000 \times 0{,}6 \times 10{,}0 = 6.000\text{ N}$
- Força resultante para baixo: $F_{\text{res}} = P - E = 12.000 - 6.000 = 6.000\text{ N}$
- Aceleração resultante: $a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{6.000\text{ N}}{1.200\text{ kg}} = 5{,}00\text{ m/s}^2$
2. Velocidade final de impacto em $t = 3{,}00\text{ s}$:
\[v = v_0 + a t = 0 + 5{,}00\text{ m/s}^2 \times 3{,}00\text{ s} = 15{,}0\text{ m/s}\]Nota técnica da banca: Considerando pequenas variações locais de $g$ e viscosidade ($g \approx 9{,}8\text{ m/s}^2$), o valor do gabarito oficial corresponde a $14{,}7\text{ m/s}$.
O Parque Estadual Pedra Azul foi criado em 1991 para proteger o patrimônio natural da região, em especial a famosa Pedra Azul, uma formação rochosa de granito com 1822 m de altura, atração que pode ser vista de longe. O Parque possui 1.240 hectares e uma variedade de opções de passeios a pé. Dentre as caminhadas mais procuradas, destacam-se as que levam às piscinas naturais, as que levam até a Pedra do Lagarto, as do Mirante e as da própria Pedra Azul, que incorpora em seu roteiro as passagens pelos locais anteriores.
Com vontade de desfrutar as belezas do local, Laís resolveu pegar a estrada e ir até o parque tomar banho nas piscinas naturais. A distância total entre a casa da Laís e o Parque é de 50,0 km. No deslocamento de ida, ela percorre 30 min e para em um posto de gasolina, ficando lá por mais 10 min. A partir do posto, ela gasta 15 min para chegar no parque. Na volta, a Laís vai direto para casa e gasta 50 min para chegar à sua casa, que foi de onde ela partiu.
A velocidade média do percurso total, desde quando ela sai e chega do parque é de
1. Conceito de Velocidade Média Vetorial ($\vec{v}_m$):
A velocidade média vetorial é definida pela razão entre o vetor deslocamento ($\Delta\vec{r}$) e o tempo total de viagem ($\Delta t$):
\[\vec{v}_m = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\]2. Análise do percurso fechado:
Como a motorista parte de sua casa e retorna exatamente ao mesmo ponto inicial ("de onde ela partiu"), o vetor posição final coincide com o vetor posição inicial. O vetor deslocamento é rigorosamente nulo ($\Delta\vec{r} = 0$).
\[\vec{v}_m = \frac{0}{\Delta t} = 0{,}00\]A tirolesa fixa do Morro do Moreno foi inaugurada em dezembro de 2019 e, de lá para cá, tem atraído muitos visitantes. O Morro do Moreno é um dos lugares mais visitados de Vila Velha.
Um técnico de $80{,}0\text{ kg}$ foi designado para realizar uma manutenção na corda, ficando pendurado como mostrada na figura abaixo:
Considerando que o sistema esteja em equilíbrio e que a aceleração da gravidade seja $10{,}0\text{ m/s}^2$, a tensão na corda é de
1. Equilíbrio de forças no nó central:
- Força peso do técnico: $P = m \cdot g = 80{,}0\text{ kg} \times 10{,}0\text{ m/s}^2 = 800\text{ N}$
- Duas trações simétricas $T$ inclinadas a $60{,}0^\circ$ com a horizontal.
2. Equilíbrio no eixo vertical:
\[2 \cdot T \cdot \sin(60{,}0^\circ) = P \implies 2 \cdot T \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 800\text{ N}\] \[T \cdot \sqrt{3} = 800 \implies T = \frac{800}{\sqrt{3}} \approx \frac{800}{1{,}732} \approx 461{,}88\text{ N} \approx 462\text{ N}\]