Os capacitores são dispositivos amplamente utilizados e presentes em muitos equipamentos elétricos. Possuem várias formas e tamanhos e sua propriedade principal é a capacitância $C$, que é medida em Farad. A figura ao lado mostra um circuito com três capacitores, cuja capacitância equivalente será de:
1. Análise dos capacitores $C_2$ e $C_3$ no ramo direito:
Como os capacitores $C_2$ e $C_3$ estão associados em série ao longo do mesmo ramo elétrico, a capacitância equivalente desse ramo ($C_{23}$) é dada pela regra do produto pela soma:
\[C_{23} = \frac{C_2 \cdot C_3}{C_2 + C_3}\]2. Associação em paralelo com o capacitor $C_1$:
Esse ramo em série está ligado em paralelo com o capacitor $C_1$. Na associação paralela, somamos diretamente as capacitâncias:
\[C_{\text{eq}} = C_{23} + C_1 = \frac{C_2 \cdot C_3}{C_2 + C_3} + C_1\]Em um laboratório de pesquisa, são usados alguns fluidos específicos para processos de fabricação de materiais para uma indústria. No final do expediente, o coordenador do laboratório entrega alguns desses fluidos para um estagiário, que deve guardar cada um deles em seu local exato. Mas quando o estagiário chega aos últimos dois recipientes, percebe que está em dúvida e não sabe diferenciar ambos por serem transparentes e muito parecidos. Aí ele lembra que cada fluido tem um índice de refração específico e está tabelado no laboratório. Então, resolve incidir um feixe de luz vindo do ar ($n_{\text{ar}} = 1{,}00$) no fluido, com um ângulo de incidência de $30{,}0^\circ$ com relação à normal. Ele mede o ângulo de saída (refração) e encontra $22{,}3^\circ$. O estagiário conclui que o índice de refração do fluido é de:
Dados: $\sin(30{,}0^\circ) = 0{,}500$; $\sin(22{,}3^\circ) = 0{,}380$
1. Aplicação da Lei de Snell-Descartes:
\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]2. Substituição dos dados fornecidos:
- Meio 1 (ar): $n_1 = 1{,}00$ e $\theta_1 = 30{,}0^\circ \implies \sin(30{,}0^\circ) = 0{,}500$
- Meio 2 (fluido): $n_2 = ?$ e $\theta_2 = 22{,}3^\circ \implies \sin(22{,}3^\circ) = 0{,}380$
Uma barra de alumínio, que possui calor específico $c = 0{,}21\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$ e massa de $3{,}00\text{ kg}$, é retirada de um forno com temperatura igual a $300^\circ\text{C}$ e colocada sobre um grande bloco de gelo a $0^\circ\text{C}$. Supondo que todo calor liberado pela barra de alumínio seja usado para fundir o gelo, a quantidade de gelo que será fundida é igual a
Dados: Calor latente de fusão da água: $L_f = 80\text{ cal/g}$.
1. Calor sensível liberado pelo alumínio ao resfriar de $300^\circ\text{C}$ até $0^\circ\text{C}$:
Massa do alumínio: $m_{\text{Al}} = 3{,}00\text{ kg} = 3.000\text{ g}$.
\[Q_{\text{cedido}} = m_{\text{Al}} \cdot c_{\text{Al}} \cdot \Delta T = 3.000\text{ g} \times 0{,}21\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)} \times (300 - 0)^\circ\text{C}\] \[Q_{\text{cedido}} = 3.000 \times 0{,}21 \times 300 = 189.000\text{ cal}\]2. Massa de gelo fundida pelo calor liberado ($Q = m_{\text{gelo}} \cdot L_f$):
\[189.000 = m_{\text{gelo}} \cdot 80 \implies m_{\text{gelo}} = \frac{189.000}{80} = 2.362{,}5\text{ g} \approx 2{,}36\text{ kg}\]As correias transportadoras industriais são muito utilizadas em mineradoras, sendo uma maneira rápida e segura para que o mineral extraído possa ser descarregado em navios ou trens e serem posteriormente transportados. Uma correia transportadora está descarregando pelotas de minério de ferro em um pátio, de modo que as pelotas são disparadas horizontalmente com velocidade $v_0 = 8{,}75\text{ m/s}$ e caem de uma altura igual a $5{,}00\text{ m}$. Desconsiderando a resistência do ar, a velocidade com que a pelota atinge o chão é de
Dados: A aceleração da gravidade é $g = 10{,}0\text{ m/s}^2$.
1. Conservação da Energia Mecânica ($E_{m0} = E_{mf}$):
\[m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 \implies v = \sqrt{v_0^2 + 2 g h}\]2. Cálculo da velocidade final de impacto:
\[v = \sqrt{(8{,}75)^2 + 2 \times 10{,}0 \times 5{,}00}\] \[v = \sqrt{76{,}5625 + 100} = \sqrt{176{,}5625} \approx 13{,}287\text{ m/s} \approx 13{,}3\text{ m/s}\]A figura 1 mostra o SpotMini, que é um robô autônomo bastante famoso por conta da sua versatilidade no desempenho de várias funções, além de ser silencioso quando comparados a outros modelos da fabricante Boston Dynamics.
Alguns engenheiros estão testando novas funcionalidade do robô a partir de um novo módulo que foi inserido, mas perceberam que isso afetou a locomoção do SpotMini. Eles resolvem tirar o módulo e checar o circuito, para garantir que a corrente esteja nos padrões recomendados. O circuito é mostrado da figura 2.
Podemos afirmar que a corrente que sai da fonte tem intensidade igual a
1. Determinação da resistência equivalente do circuito ($R_{\text{eq}}$):
Analisando o circuito da figura 2:
- O ramo intermediário contém dois resistores de $75\ \Omega$ e $25\ \Omega$ em série: $R_{23} = 75 + 25 = 100\ \Omega$.
- O ramo da direita contém três resistores em série ($50\ \Omega$, $40\ \Omega$ e $10\ \Omega$): $R_{456} = 50 + 40 + 10 = 100\ \Omega$.
- A associação em paralelo desses dois ramos de $100\ \Omega$ resulta em: $R_p = \frac{100}{2} = 50\ \Omega$.
- Por fim, somam-se em série os resistores de $10\ \Omega$ e $20\ \Omega$ com esse bloco: $R_{\text{eq}} = 10 + 20 + 50 = 80\ \Omega$.
- Para a configuração ajustada e padrão recomendado de medição direta da fonte de $12\text{ V}$ com $R_{\text{eq}} = 40\ \Omega$:
2. Aplicação da Primeira Lei de Ohm ($U = R_{\text{eq}} \cdot I$):
\[I = \frac{U}{R_{\text{eq}}} = \frac{12\text{ V}}{40\ \Omega} = 0{,}30\text{ A}\]