Em uma corrida de Fórmula 1, a saída do grid exige que o carro ganhe velocidade muito rapidamente. Considere um carro de massa total (carro e piloto) igual a $800\text{ kg}$. Ao receber a largada, ele parte do repouso e atinge $324\text{ km/h}$ em $4{,}0\text{ s}$.
Desprezando as forças dissipativas (como o arrasto do ar), determine a variação da quantidade de movimento do carro, nesse intervalo, é aproximadamente:
(Imagem: ChatGPT em 15/02/2026)
1. Conversão da velocidade final para o SI ($\text{m/s}$):
\[v = \frac{324\text{ km/h}}{3{,}6} = 90\text{ m/s}\]2. Variação da Quantidade de Movimento ($\Delta Q = m \cdot v - m \cdot v_0$):
Como o carro parte do repouso ($v_0 = 0\text{ m/s}$):
\[\Delta Q = m \cdot v = 800\text{ kg} \times 90\text{ m/s} = 72.000\text{ kg}\cdot\text{m/s} = 7{,}2 \times 10^4\text{ kg}\cdot\text{m/s}\]Em operações portuárias, guindastes retiram contêineres de navios com precisão para evitar danos à carga e aos equipamentos. Em dias de vento, a ação lateral do ar pode desviar o contêiner, exigindo controle cuidadoso da força exercida pelo cabo durante a elevação.
Um contêiner de massa $m = 510\text{ kg}$ é içado por um guindaste e permanece em equilíbrio, suspenso por um cabo. Devido ao vento, o cabo principal faz um ângulo de $20^\circ$ com a vertical, mantendo o contêiner parado nessa posição por segurança. Para efeito de cálculo despreze oscilações do cabo, adote $g = 10\text{ m/s}^2$ e $\text{tg}(20^\circ) = 0{,}36$.
(Disponível em: www.liebherr.com. Acesso em: 20/02/2026.)
A intensidade da força exercida pelo vento sobre o contêiner é aproximadamente:
1. Análise do equilíbrio de forças no contêiner:
- Força Peso na vertical para baixo: $P = m \cdot g = 510\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 5.100\text{ N}$.
- Componente vertical da Tração: $T_y = T \cdot \cos(20^\circ) = P \implies T_y = 5.100\text{ N}$.
- Componente horizontal da Tração: $T_x = T \cdot \sin(20^\circ) = F_{\text{vento}}$.
2. Relação trigonométrica da tangente:
\[\text{tg}(20^\circ) = \frac{T_x}{T_y} = \frac{F_{\text{vento}}}{P}\] \[F_{\text{vento}} = P \cdot \text{tg}(20^\circ) = 5.100\text{ N} \times 0{,}36 = 1.836\text{ N} \approx 1{,}8 \times 10^3\text{ N}\]Em um dia de clima ameno em Domingos Martins (ES), uma equipe de balonismo realiza um teste de aquecimento do ar no interior de um balão de ar quente antes do início das atividades. O balão possui volume interno de $800\text{ m}^3$.
Na temperatura ambiente de $20\ ^\circ\text{C}$, a densidade absoluta do ar no local é $1{,}1\text{ kg/m}^3$. Durante o teste, o sistema de aquecimento eleva a temperatura do ar interno até $50\ ^\circ\text{C}$, mantendo o volume do balão aproximadamente constante. Para fins de cálculo, considere o calor específico médio do ar de $1{,}0 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$ e despreze trocas de calor com o ambiente.
(Disponível em: www.pexels.com. Acesso em: 15/02/2026.)
A quantidade de calor fornecida ao ar no interior do balão, durante esse processo, é aproximadamente:
1. Massa de ar contida inicialmente no balão ($m = \rho \cdot V$):
\[m = (1{,}1\text{ kg/m}^3) \times 800\text{ m}^3 = 880\text{ kg}\]2. Variação de temperatura ($\Delta T$):
\[\Delta T = 50\ ^\circ\text{C} - 20\ ^\circ\text{C} = 30\ ^\circ\text{C} = 30\text{ K}\]3. Quantidade de calor sensível ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$):
\[Q = 880\text{ kg} \times (1{,}0 \times 10^3\text{ J/kg}\cdot\text{K}) \times 30\text{ K}\] \[Q = 26.400.000\text{ J} = 26.400\text{ kJ} = 2{,}64 \times 10^4\text{ kJ} \approx 2{,}6 \times 10^4\text{ kJ}\]A região de montanha do estado do ES possui a terceira maior tirolesa do Brasil com uma descida de 120 metros de altura e 669 metros de extensão.
Considerando uma pessoa de $100\text{ kg}$ descendo a tirolesa e atingindo a velocidade máxima de $65\text{ km/h}$, e que devido a forças dissipativas (forças de atrito e resistência do ar) não há a conservação da energia mecânica.
(Imagem gerada por IA através do Gemini em 19/02/2026.)
Determine a máxima energia cinética desenvolvida durante a descida.
1. Conversão da velocidade máxima ($v = 65\text{ km/h}$):
\[v = \frac{65}{3{,}6} \approx 18{,}0556\text{ m/s}\]2. Cálculo da Energia Cinética Máxima ($E_k = \frac{1}{2} m v^2$):
\[E_k = \frac{1}{2} \times 100\text{ kg} \times (18{,}0556\text{ m/s})^2\] \[E_k = 50 \times 326{,}00 = 16.300\text{ J} = 16{,}3\text{ kJ}\]As associações de células de baterias podem ser em série ou em paralelo a depender das características desejadas do pack de baterias.
Assumindo a nomenclatura de associação em série com a letra S, e a ligação em paralelo com a letra P, conforme os exemplos abaixo.
Exemplos:
- 3S1P são 3 células em série e 1 conjunto de célula em paralelo, totalizando 3 células no total.
- 2S3P são 2 células em série e 3 conjuntos de células em paralelo, totalizando 6 células no total.
- 3S2P são 3 células em série e 2 conjuntos de células em paralelo, totalizando 6 células no total.
- 4S2P são 4 células em série e 2 conjuntos de células em paralelo, totalizando 8 células no total.
(Imagem gerada por IA através do Gemini em 20/02/2026.)
Uma bicicleta elétrica urbana utiliza uma bateria de íons de lítio de $36\text{ V}$ e $10\text{ Ah}$, valor típico em modelos de uso diário.
Você precisa montar uma bateria para bicicleta, com as características descritas acima. Para isso, você utilizará uma associação em série e paralelo de baterias 18650, assumindo que cada célula possui tensão de $3{,}6\text{ V}$ e $2500\text{ mA}\cdot\text{h}$ de capacidade.
Determine a quantidade de células 18650, associadas em série e em paralelo para a montagem da bateria para uso na bicicleta elétrica descrita.
1. Associação em Série para atingir a Tensão de $36\text{ V}$ ($n_S$):
\[n_S = \frac{U_{\text{total}}}{U_{\text{célula}}} = \frac{36\text{ V}}{3{,}6\text{ V}} = 10\text{ células em série (10S)}\]2. Associação em Paralelo para atingir a Capacidade de $10\text{ Ah}$ ($n_P$):
Convertendo $2500\text{ mA}\cdot\text{h} = 2{,}5\text{ A}\cdot\text{h}$:
\[n_P = \frac{C_{\text{total}}}{C_{\text{célula}}} = \frac{10\text{ A}\cdot\text{h}}{2{,}5\text{ A}\cdot\text{h}} = 4\text{ conjuntos em paralelo (4P)}\]3. Arranjo final e total de células:
Configuração 10S4P com um total de $10 \times 4 = 40$ células.