PUC-GO 2008/1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O período de um pêndulo simples é $T=2\pi\sqrt{\dfrac Lg}$. Isolando o comprimento:

$$L=\frac{g\,T^2}{4\pi^2}=\frac{10\cdot2^2}{4\cdot3{,}14^2}=\frac{40}{39{,}4}\approx1{,}01\ \text{m}$$

O comprimento é menor que $1{,}1\ \text{m}$: verdadeiro.

Curiosidade: um pêndulo de cerca de $1\ \text{m}$ tem período de $2\ \text{s}$ (bate um segundo para cada lado). Chegou a ser proposto como padrão para definir o metro.

A corrente na lâmpada sai da potência e da tensão:

$$i=\frac PU=\frac{100}{220}\approx0{,}45\ \text{A}=455\ \text{mA}$$

Esse valor fica acima do intervalo de $100$ a $200\ \text{mA}$ citado, e não dentro dele. Falso.

Isso não significa que a lâmpada seja segura para o corpo: a corrente que passaria por uma pessoa depende da resistência do corpo, e não da corrente da lâmpada.

Tome como sistema o corpo inteiro da pessoa. As forças externas verticais são o peso total $\vec W$ e a reação do solo $\vec N$ no pé apoiado (as forças abdutora e de contato são internas ao corpo).

Com o piso horizontal e sem atrito considerado, a reação normal é perpendicular ao piso, ou seja, vertical. No equilíbrio, $N-W=0$:

$$|\vec N|=|\vec W|$$

Todo o peso da pessoa se apoia num pé só. Verdadeiro.

Equilíbrio de translação da perna: a soma das forças sobre ela é nula, nas duas direções.

Horizontal: as componentes horizontais de $\vec F_a$ e $\vec F_c$ se cancelam: $|\vec F_a|\cos\alpha=|\vec F_c|\cos\theta$.

Vertical: $N-W_p-|\vec F_c|\,\text{sen}\,\theta+|\vec F_a|\,\text{sen}\,\alpha=0$. Com $N=W$ (item anterior) e $W_p=\frac W6$:

$$|\vec F_c|\,\text{sen}\,\theta-|\vec F_a|\,\text{sen}\,\alpha=W-\frac W6=\frac{5W}{6}$$

As duas condições do enunciado são exatamente as equações de equilíbrio. Verdadeiro. (Para o equilíbrio completo seria preciso também a soma dos torques ser nula, mas o item fala só de translação.)

Leia o circuito: o resistor $4R$ fica em paralelo com o ramo formado por $1{,}5R$, $R$ e $1{,}5R$ em série, que também soma $4R$. Dois ramos iguais: a corrente de $2{,}0\ \text{A}$ se divide em $1{,}0\ \text{A}$ para cada um.

O voltímetro mede $1{,}0\ \text{V}$ sobre o resistor $R$, percorrido por $1{,}0\ \text{A}$: então $R=1{,}0\ \Omega$. Cada ramo tem $4\ \Omega$, e a associação toda, $2\ \Omega$. A tensão nos terminais da bateria é $U=2\cdot2{,}0=4{,}0\ \text{V}$.

$$P_{resistores}=U\,i=4{,}0\cdot2{,}0=8{,}0\ \text{W}\qquad\varepsilon=U+r\,i=4{,}0+0{,}1\cdot2{,}0=4{,}2\ \text{V}$$

As duas afirmações conferem: verdadeiro.

A corrente no resistor $R$ é, de fato, $1\ \text{A}$ (metade da corrente total, como visto no item anterior). Mas a potência total gerada pela bateria é a fem vezes a corrente:

$$P_{gerada}=\varepsilon\,i=4{,}2\cdot2{,}0=8{,}4\ \text{W}$$

Os $8\ \text{W}$ são a potência entregue aos resistores; os $0{,}4\ \text{W}$ que faltam se dissipam dentro da bateria, na resistência interna ($r\,i^2=0{,}1\cdot4$).

Como a primeira parte é falsa, o item todo é falso.

O centro de curvatura está a $4\ \text{cm}$ do vértice: o raio é $4\ \text{cm}$ e o foco está a $f=2\ \text{cm}$. O objeto, a $3\ \text{cm}$, fica entre o foco e o centro de curvatura.

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}\;\Longrightarrow\;\frac1{p'}=\frac12-\frac13=\frac16\;\Longrightarrow\;p'=6\ \text{cm}$$

Imagem real ($p'>0$), com aumento $A=-\frac{p'}{p}=-2$: invertida e duas vezes maior.

O item diz "real, direita e menor": só acerta o "real". Falso.

O desvio da luz das estrelas ao atravessar a atmosfera é causado por refração: o índice de refração do ar aumenta nas camadas mais baixas e densas, e o raio vai se curvando aos poucos em direção à superfície.

A reflexão total só acontece quando a luz vai de um meio mais refringente para um menos refringente, com ângulo maior que o limite. Aqui a luz vai do menos para o mais denso. Falso.

A consequência descrita (a estrela parece mais alta do que está) é real: é por isso que ainda vemos o Sol por alguns minutos depois que ele já passou abaixo do horizonte.

Na água, a luz é mais lenta: $v=\frac cn=\frac{3\times10^8}{4/3}=2{,}25\times10^8\ \text{m/s}$. A frequência não muda na refração.

$$\lambda=\frac vf:\qquad\frac{2{,}25\times10^8}{10^{11}}=2{,}25\times10^{-3}\ \text{m}\qquad\frac{2{,}25\times10^8}{10^{14}}=2{,}25\times10^{-6}\ \text{m}$$

A faixa correta vai de $2{,}25\times10^{-6}$ a $2{,}25\times10^{-3}\ \text{m}$. Os valores do item, $4\times10^{-6}$ e $4\times10^{-3}$, não correspondem. Falso.

(No vácuo a faixa seria de $3\times10^{-6}$ a $3\times10^{-3}\ \text{m}$; na água, os comprimentos de onda ficam menores, divididos por $\frac43$.)

Frequência: na corda PQ, $f=\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{15}{1{,}5}=10\ \text{Hz}$. É a frequência da fonte.

Na corda QR: a frequência se mantém (é imposta pela fonte), e a velocidade cai para $6\ \text{m/s}$:

$$\lambda_2=\frac{v_2}{f}=\frac{6}{10}=0{,}6\ \text{m}$$

Verdadeiro. A corda mais densa tem velocidade menor e, com a mesma frequência, comprimento de onda menor.

Sem atrito, a energia potencial vira cinética. Partindo do repouso a $5\ \text{m}$ de altura:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\ \text{m/s}$$

A forma da pedra não importa, só o desnível. Verdadeiro.

O tempo total tem duas partes: a queda da pedra e a subida do som.

Queda: $45=\frac{10\,t^2}{2}$, então $t_q=3\ \text{s}$.

Som: $t_s=\frac{45}{340}\approx0{,}13\ \text{s}$.

O som é ouvido cerca de $3{,}13\ \text{s}$ depois de soltar a pedra, e não $4\ \text{s}$. Falso. Repare que o tempo do som é pequeno, mas não desprezível.

Pela equação da calorimetria, com $10\ \text{kcal}=10\,000\ \text{cal}$ e $\Delta T=50\ ^\circ\text{C}$:

$$c=\frac{Q}{m\,\Delta T}=\frac{10\,000}{1000\cdot50}=0{,}2\ \text{cal/g}\,^\circ\text{C}$$

O valor é $0{,}2$, e não $0{,}35$. Falso.