Prova PUC Goiás (UCG) 2009/2 — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniforme

Duas pessoas A e B aproveitam uma caminhada na pista em torno do zoológico de Goiânia para anotar a quantidade encontrada de lixo reciclável pelo caminho (garrafas de plástico, papel etc.). Supondo que elas partam de um mesmo ponto em sentidos opostos com velocidades escalares constantes $v_A=5{,}5\,\mathrm{km/h}$, $v_B=8{,}0\,\mathrm{km/h}$, e que o comprimento da pista seja de $2.700\,\mathrm{m}$, pode-se afirmar que

I - depois da partida, elas se encontrarão em $t=12$ minutos.

II - durante a caminhada (da partida até o primeiro encontro), A percorre uma distância de $1.100\,\mathrm{m}$.

III - se o percurso total ($2.700\,\mathrm{m}$) fosse realizado por uma única pessoa, no mesmo tempo gasto para o primeiro encontro entre A e B, ela teria de se deslocar a uma velocidade escalar média de $6{,}75\,\mathrm{km/h}$.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras:

A)I e II

B)II e III

C)I e III

D)I, II e III

Gabarito sugerido

Resolução

Velocidade relativa: $v_{rel}=5{,}5+8{,}0=13{,}5\,\text{km/h}=3{,}75\,\text{m/s}$.

Tempo: $t=2700/3{,}75=720\,\text{s}=12\,\text{min}$ — I verdadeira.

$d_A=v_A\cdot t=(5{,}5/3{,}6)\times720=1100\,\text{m}$ — II verdadeira.

Velocidade necessaria: $2700/720=3{,}75\,\text{m/s}=13{,}5\,\text{km/h}\neq6{,}75\,\text{km/h}$ — III falsa.

Alternativa A (I e II).

Eletromagnetismo — Campo Magnético — Campo Magnético e Indução

Em uma usina de reciclagem, pode ser utilizado um campo magnético gerado por corrente elétrica (eletroímã) para separar substâncias ferromagnéticas contidas no lixo. Em relação ao fato de que corrente elétrica pode gerar campo magnético e de que campo magnético pode gerar corrente elétrica, considere as afirmações abaixo:

I - Na figura abaixo está representado um segmento de fio reto e longo percorrido por uma corrente $i=2\,\mathrm{A}$. Pode-se afirmar que o campo magnético criado pela corrente no ponto P, distante $5\,\mathrm{cm}$ do fio, é um vetor de módulo $B=8\cdot10^{-6}\,\mathrm{T}$ entrando perpendicularmente ao plano da figura. Considere a permeabilidade magnética $\mu=4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}$.

Fio reto percorrido por corrente e ponto P

II - De acordo com a lei de indução de Faraday, se houver um fluxo magnético constante através de uma espira circular, será estabelecida nela uma corrente elétrica contínua de valor constante.

III - Na figura a seguir, estão representados dois circuitos, o primeiro formado por um gerador ideal (força eletromotriz $\varepsilon=12\,\mathrm{V}$) e um resistor de resistência variável (reostato), $r$, associados em série, e o segundo por uma espira condutora retangular de resistência desprezível. Se o valor da resistência $r$ estiver aumentando continuamente, será estabelecida na espira uma corrente induzida com sentido anti-horário.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras:

A)I e II

B)II e III

C)I e III

D)I, II e III

Gabarito sugerido

Resolução

I — $B=\mu_0 i/(2\pi r)=(4\pi\times10^{-7}\times2)/(2\pi\times0{,}05)=8\times10^{-6}\,\text{T}$ ✓

II — Fluxo constante implica $d\Phi/dt=0$, logo FEM = 0 e sem corrente — falsa.

III — Aumento de $r$ reduz a corrente $i=\varepsilon/r$, diminuindo o fluxo pela espira. Pela lei de Lenz, a corrente induzida é anti-horária ✓

Alternativa C (I e III).

Termologia — Calorimetria — Aquecimento Solar

“A utilização de energia solar é um importante caminho para tornar uma cidade sustentável. No Brasil, 6% do consumo de energia elétrica é feito pelo aquecimento de água em residências, principalmente em chuveiros elétricos. Assim, uma parte dos impactos ambientais causados por barragens hidrelétricas seria reduzida se fossem utilizados, em residências, sistemas de aquecimento de água por energia solar.”

(Adaptado de: CAMPANILI, Maura. Energia solar é um caminho. Disponível em: revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca. Acesso em: 10 set. 2009.)

Um sistema básico de aquecimento de água por energia solar é composto de coletores solares (placas) e reservatório térmico (Boiler). As placas coletoras são responsáveis pela absorção da radiação solar, que transfere o calor do sol para a água que circula no interior de suas tubulações (de metal ou PVC). O reservatório térmico, conhecido por Boiler, é um recipiente para armazenamento da água aquecida, que permite o seu consumo em um momento posterior ao aquecimento. A caixa de água fria alimenta o reservatório térmico do aquecedor solar, mantendo-o sempre cheio. Em sistemas convencionais, a água circula entre os coletores e o reservatório térmico através de um sistema natural chamado termossifão. Nesse sistema, a água dos coletores fica mais quente (e menos densa) que a água no boiler e sobe para ele, e a água fria (mais densa) desce para os coletores, gerando a circulação.

Considere as afirmações que seguem:

I - No sistema de aquecimento de água por energia solar, representado pela figura seguinte, estão envolvidos os processos de transmissão de calor: condução, convecção e radiação.

II - Uma pessoa gasta 10 minutos em cada banho diário, usando um chuveiro elétrico cuja potência é de $4.000\,\mathrm{W}$. Se ela usar somente água aquecida através do sistema de aquecimento solar, terá uma economia mensal (em 30 dias) de R$ 9{,}00, supondo que o custo da energia elétrica seja de R$ 0,45 por kWh.

III - Num sistema de aquecimento solar, geralmente as partes que recebem a radiação solar são pintadas na cor preta. Esse procedimento é realizado porque os corpos de cores mais escuras têm uma maior absorção da radiação solar do que os corpos de cores mais claras, o que aumenta a eficiência do sistema.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras, em relação às afirmações acima.

A)I e II

B)II e III

C)I e III

D)I, II e III

Gabarito sugerido

Resolução

I — Radiação (sol→placa), condução (placa→água) e convecção (termossifão) ✓

II — $E_{dia}=4000\times(10/60)=666{,}7\,\text{Wh}$; $E_{mês}=666{,}7\times30=20\,\text{kWh}$; custo $=20\times0{,}45=\text{R\$}\,9{,}00$ ✓

III — Corpos escuros absorvem mais radiação eletromagnética ✓

Alternativa D (I, II e III).

Ondulatória — Conceitos Básicos — Natureza das Ondas

Considere as seguintes afirmações sobre a natureza das ondas e as formas como elas se propagam:

I - Ondas mecânicas consistem em oscilações que se propagam em um meio elástico e podem se propagar no vácuo.

II - Micro-ondas, luz visível e raios-X são ondas eletromagnéticas as quais se propagam tanto no vácuo como em meios materiais.

III - A reflexão da luz é um fenômeno que consiste em a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre um objeto ou uma superfície. É regida por duas leis: Primeira Lei da Reflexão – o raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim como a reta normal à superfície pertencem ao mesmo plano, ou seja, são coplanares; Segunda Lei da Reflexão – o ângulo de reflexão é sempre igual ao ângulo de incidência.

IV - Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é transmitida de um meio para outro diferente. Nessa mudança de meio, a frequência da onda luminosa é alterada, embora sua velocidade e o seu comprimento de onda permaneçam constantes.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras, em relação às afirmações consideradas:

A)I e II

B)II e III

C)I e III

D)I, II e III

Gabarito sugerido

Resolução

I — Ondas mecânicas não se propagam no vácuo — falsa.

II — Micro-ondas, luz e raios-X são EM; propagam no vácuo e em meios materiais ✓

III — As duas leis da reflexão estão corretamente enunciadas ✓

IV — Na refração, a frequência é invariante; mudam velocidade e $\lambda$ — falsa.

Alternativa B (II e III).

Mecânica — Trabalho e Energia — Gráfico força × posição

Uma partícula de massa $m=2\,\mathrm{kg}$ é forçada a se mover sobre um eixo $x$. Sobre ela atua uma força resultante e conservativa $\vec F$ sempre paralela ao eixo $x$. A figura seguinte mostra como os valores de $\vec F$ variam com a posição da partícula sobre o eixo $x$. Considerando que a partícula parte do repouso em $x=0$, pode-se afirmar:

Gráfico da força F em função da posição x

I - Em $x=1\,\mathrm{m}$, ela terá uma aceleração de $10\,\mathrm{m/s^2}$ e sua velocidade será máxima.

II - Em $x=3\,\mathrm{m}$, ela terá sua maior energia cinética.

III - Em $x=7\,\mathrm{m}$, sua velocidade será nula.

IV - De $x=0$ até $x\mathrel{<}6\,\mathrm{m}$, a partícula se move no sentido positivo do eixo $x$ (0X). Em $x=6\,\mathrm{m}$, a velocidade se anula e a partícula inverte o sentido do movimento.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras, em relação às afirmações anteriores.

A)I e II

B)II e III

C)II e IV

D)I e IV

Gabarito sugerido

Resolução

I — A velocidade é máxima quando $F=0$ (em $x=3\,\text{m}$), não em $x=1\,\text{m}$ — falsa.

II — Em $x=3\,\text{m}$, $F$ muda de sinal: energia cinética é máxima ✓

III — O trabalho acumulado de 0 a 7 m não é nulo; $v\neq0$ em $x=7\,\text{m}$ — falsa.

IV — Área positiva (0–3 m) = área negativa (3–6 m): trabalho total nulo ⇒ $v=0$ em $x=6\,\text{m}$ e partícula inverte ✓

Alternativa C (II e IV).

Mecânica — Hidrodinâmica — Transposição do São Francisco

O projeto de transposição do São Francisco consiste na mudança de parte do curso do rio para uma área com problemas endêmicos de seca. Segundo o governo federal, cerca de 9 milhões de pessoas serão beneficiadas, o equivalente a 30% da população do Polígono das Secas. A água será dividida em dois eixos principais – o Leste (com 200 km) e o Norte (com 400 km). O primeiro ficará com a vazão de $10\,\mathrm{m^3/s}$ e o segundo com $16\,\mathrm{m^3/s}$.

A idéia é abastecer grandes açudes já existentes, que servem as cidades, perenizar áreas de rios intermitentes e servir para ajudar na irrigação de plantações em áreas próximas ao Vale do São Francisco. O projeto contará com a seguinte infra-estrutura: eixos de integração (02), aquedutos (27), túneis, estações de bombeamento (9) e barragens (30).

(Adaptação de: empresasefinancas.hsw.uol.com.br/transposicao-sao-francisco3.htm. Acesso em: 05 maio 2009.)

Considere as afirmações que seguem:

I - Na estação de bombeamento, uma das bombas hidráulicas é acionada por um motor de potência $P_B$ para retirar água do rio São Francisco e abastecer o lago represado pela barragem do outro lado do morro. Ao succionar a água e elevá-la morro acima, a bomba deve vencer a altura $H$ entre o nível d’água e o topo do morro. Se a vazão for $Q=0{,}5\,\mathrm{m^3/s}$, a altura de $100\,\mathrm{m}$, a aceleração da gravidade $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, a densidade da água $\rho=1.000\,\mathrm{kg/m^3}$ e o sistema hidráulico for ideal (bombas e canos sem perdas de energia), então a potência do motor deve ser igual a $P_B=500\,\mathrm{kW}$.

II - Sabe-se que a vazão de água do canal que chega a um açude com uma capacidade de $2.000.000\,\mathrm{m^3}$ é $Q=0{,}5\,\mathrm{m^3/s}$. Pode-se afirmar que o tempo gasto para o seu abastecimento completo por esse único canal será maior que 50 dias.

III - Na superfície do lago represado pela barragem, o vento produz ondas com comprimento de onda de $8\,\mathrm{m}$. A frequência dessas ondas é de $0{,}5\,\mathrm{Hz}$. Pode-se afirmar que uma pessoa, em repouso às margens do lago, observa que a velocidade das ondas é de $4\,\mathrm{m/s}$, ao passo que uma pessoa num barco, que se movimenta no mesmo sentido de propagação das ondas, com uma velocidade de $6\,\mathrm{m/s}$, em relação às margens, observa que as ondas têm uma velocidade de $2\,\mathrm{m/s}$, no sentido contrário ao movimento do barco.

Assinale o item que possui apenas proposições verdadeiras, em relação às afirmações anteriores.

A)I e II

B)I e III

C)II e III

D)I, II e III

Gabarito sugerido

Resolução

I — $P=\rho g Q H=1000\times10\times0{,}5\times100=500\,\text{kW}$ ✓

II — $t=V/Q=2\times10^6/0{,}5=4\times10^6\,\text{s}\approx46{,}3\,\text{dias}<50\,\text{dias}$ — falsa.

III — $v=\lambda f=8\times0{,}5=4\,\text{m/s}$; velocidade relativa do barco: $4-6=-2\,\text{m/s}$ (2 m/s no sentido contrário) ✓

Alternativa B (I e III).