PUC Goiás 2010/2-A

ONDULATÓRIA — SOM

Em um dos versos do texto 01, “Pois Pois”, menciona-se “para ouvir as vozes do chão”, o que nos remete aos conceitos de ondulatória na Física. O som é uma onda mecânica que, para sensibilizar o ouvido humano, deve possuir uma frequência entre $20\,\mathrm{Hz}$ e $20.000\,\mathrm{Hz}$. Já a voz humana é produzida principalmente numa faixa compreendida entre $300\,\mathrm{Hz}$ e $3.000\,\mathrm{Hz}$. A frequência típica da voz feminina é de $125\,\mathrm{Hz}$ e da masculina de $250\,\mathrm{Hz}$. Sabe-se também que as variações de temperatura modificam a velocidade do som no ar, que é dada aproximadamente por $v = 331 + 0{,}6T$, em que $T$ é temperatura dada em ºC e $v$ é a velocidade do som no ar em $\mathrm{m/s}$. Considere $\pi \cong 3{,}14$.

Com base nas informações acima, marque a única proposta correta:

A)A velocidade do som produzido pelo homem é maior que a do som produzido pela mulher, devido à frequência típica da voz masculina ser maior que a da voz feminina.

B)Por ser uma onda mecânica, o som, da mesma forma que as ondas eletromagnéticas, necessita de um meio material para se propagar, seja este meio sólido, líquido ou gasoso

C)A uma temperatura de $20^\circ\mathrm{C}$, a velocidade do som no ar é de $343\,\mathrm{m/s}$ e o comprimento de onda audível estará, aproximadamente, entre $0{,}017\,\mathrm{m}$ e $17{,}1\,\mathrm{m}$.

D)Uma onda harmônica produzida por uma voz feminina típica ($125\,\mathrm{Hz}$) possui um período de $0{,}008\,\mathrm{s}$ e uma frequência angular de $0{,}05\,\mathrm{rad/s}$.

Gabarito

Alternativa correta: C.

Resolução

A velocidade do som no ar, a $20^\circ\mathrm{C}$, é

$$v=331+0{,}6(20)=343\,\mathrm{m/s}.$$

Para o limite inferior da audição, $f=20\,\mathrm{Hz}$:

$$\lambda_{\max}=\frac{343}{20}\approx17{,}1\,\mathrm{m}.$$

Para o limite superior, $f=20.000\,\mathrm{Hz}$:

$$\lambda_{\min}=\frac{343}{20.000}\approx0{,}017\,\mathrm{m}.$$

Logo, a alternativa correta é C. A velocidade de propagação não depende de a voz ser masculina ou feminina; ondas eletromagnéticas podem propagar-se no vácuo; e, para $125\,\mathrm{Hz}$, $\omega=2\pi f\approx785\,\mathrm{rad/s}$.

ÓPTICA E FÍSICA MODERNA — LUZ VISÍVEL E FÓTONS

No texto 02, “Pinturas”, o verso “Brotam os cajuzinhos vermelhos” menciona a cor do fruto. A luz visível é a faixa do espectro eletromagnético à qual o olho humano é sensível, estando compreendida numa faixa de comprimento de onda de $400\,\mathrm{nm}$ a $700\,\mathrm{nm}$. O pico da cor vermelha encontra-se num comprimento de onda de aproximadamente $750\,\mathrm{nm}$. Considere que a velocidade da luz no ar seja igual a do vácuo, ou seja, $3\times10^8\,\mathrm{m/s}$ e marque a única alternativa correta (dado: constante de Planck = $4{,}14\times10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}$):

A)A luz emitida pelo “cajuzinho vermelho” do texto leva um tempo de $3\,\mathrm{ms}$ para atingir um observador que esteja a $100\,\mathrm{m}$ de distância dele.

B)A energia de um único fóton emitido pelo caju no pico da cor vermelha é de aproximadamente $10\,\mathrm{eV}$.

C)A luz visível está compreendida numa faixa de frequência de aproximadamente $4{,}3\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ a $7{,}5\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$.

D)Fótons emitidos pelo caju com energias abaixo de $1{,}0\,\mathrm{eV}$ e acima de $4{,}0\,\mathrm{eV}$ não seriam percebidos pelo olho humano.

Gabarito

Alternativa correta: D.

Resolução

Para a faixa visível informada, $400\,\mathrm{nm}\leq\lambda\leq700\,\mathrm{nm}$, a energia dos fótons é $E=hc/\lambda$.

No extremo de $700\,\mathrm{nm}$:

$$E_{\min}\approx\frac{(4{,}14\times10^{-15})(3\times10^8)}{700\times10^{-9}}\approx1{,}77\,\mathrm{eV}.$$

No extremo de $400\,\mathrm{nm}$:

$$E_{\max}\approx3{,}11\,\mathrm{eV}.$$

Assim, fótons abaixo de $1\,\mathrm{eV}$ ou acima de $4\,\mathrm{eV}$ ficam fora da faixa visível indicada. A alternativa correta é D.

Além disso, $100\,\mathrm{m}$ são percorridos pela luz em cerca de $3{,}3\times10^{-7}\,\mathrm{s}$, e a frequência máxima correspondente a $400\,\mathrm{nm}$ é $7{,}5\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$, não $10^{15}\,\mathrm{Hz}$.

ÓPTICA — CORES E DISPERSÃO

No texto 02, “Pinturas”, os versos “Os morros bebem o verde/ Brotam os cajuzinhos vermelhos/ E amarelos no campo cerrado” referem-se às cores que fazem parte do espectro visível das ondas eletromagnéticas. Com base nessa informação e nos conhecimentos da óptica, analise os itens abaixo e depois assinale a alternativa que contém apenas a sequência correta.

I A luz branca é a mistura de várias cores, enquanto o preto é a ausência total de cores.

II A formação do arco-íris deve-se à dispersão da luz solar em uma gota de chuva. O observador recebe a luz vermelha das gotas mais baixas e a luz violeta das gotas mais altas.

III Se iluminarmos os cajuzinhos vermelhos, citados no texto 2, com uma luz monocromática na cor verde, eles serão vistos, por um observador, na cor preta.

A alternativa que contém apenas proposições corretas é:

A)I e III

B)II e III

C)I , II e III

D)I e II

Gabarito

Alternativa correta: A.

Resolução

I — correta. No modelo aditivo de luz, a luz branca resulta da superposição das componentes do espectro visível; ausência de luz corresponde ao preto.

II — incorreta. No arco-íris primário, a luz vermelha aparece na parte externa/superior do arco e a violeta na parte interna/inferior; a proposição inverte essa associação.

III — correta. Um objeto vermelho reflete predominantemente luz vermelha. Sob iluminação exclusivamente verde, não há componente vermelha significativa para refletir, e ele tende a ser visto como preto.

Logo, apenas I e III são corretas: alternativa A.

MECÂNICA — QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO HORIZONTAL

No texto 6, Lisbela e o Prisioneiro, o trecho “a gente ouviu dizer que o Zepelim ia passar por lá. Foi um alvoroço.” refere-se ao movimento do Zepelim, uma máquina voadora que flutuava graças ao gás hidrogênio no interior do balão e era impulsionada pelas hélices de seus motores. Analise os itens abaixo:

I Supondo que o Zepelim esteja em repouso em relação a um observador no solo, a uma altitude de $320\,\mathrm{m}$ e que em um dado instante o piloto abandone um objeto de massa igual a $200\,\mathrm{g}$, é correto afirmar que esse objeto gasta $8\,\mathrm{s}$ para atingir o solo e o atinge com uma velocidade de $80\,\mathrm{m/s}$.

II Voando em movimento horizontal com uma velocidade constante de $72\,\mathrm{km/h}$, o piloto do Zepelim abandona outro objeto de mesma massa ($200\,\mathrm{g}$) da mesma altura, ou seja, $320\,\mathrm{m}$. O tempo de queda do objeto agora é menor que $8\,\mathrm{s}$ e o objeto alcança uma distância horizontal, em relação ao ponto de abandono, de $160\,\mathrm{m}$.

III Quando o piloto do Zepelim, voando em movimento retilíneo uniforme (velocidade horizontal constante), abandona um objeto, ele percebe que a trajetória do objeto é retilínea, enquanto um observador no solo observa uma trajetória parabólica.

A alternativa que contém apenas as proposições corretas é:

A)I , II e III.

B)II e III.

C)I e III.

D)I e II.

Gabarito

Alternativa correta: C.

Resolução

I — correta. Admitindo $g=10\,\mathrm{m/s^2}$:

$$320=\frac{10t^2}{2}\Rightarrow t=8\,\mathrm{s},$$

$$v=gt=80\,\mathrm{m/s}.$$

II — incorreta. A velocidade horizontal não altera o tempo de queda. Portanto, o tempo continua sendo $8\,\mathrm{s}$. Como $72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$, a distância horizontal é

$$\Delta x=20\cdot8=160\,\mathrm{m}.$$

A segunda parte é verdadeira, mas a afirmação, como um todo, é falsa.

III — correta. No referencial do Zepelim, que se move com velocidade horizontal constante, o objeto cai verticalmente; para o observador no solo, mantém a velocidade horizontal e descreve uma parábola.

Corretas: I e III. Alternativa C.

TERMOLOGIA — TEMPERATURA E DILATAÇÃO

Ainda no texto 6, Lisbela e o Prisioneiro, Leléu observa o Zepelim atravessando o céu a uma determinada altitude. Sabe-se que, para altitudes não muito elevadas, a temperatura atmosférica diminui aproximadamente $6{,}5^\circ\mathrm{C}$ a cada quilômetro que a altitude aumenta. Considere a temperatura atmosférica, no nível do solo, de $25^\circ\mathrm{C}$.

Dado: coeficiente de dilatação linear do aço = $11\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}$.

Marque a única proposição correta:

A)A equação que descreve a temperatura atmosférica $T$ (em ºC) em função da altitude $x$ (em km) é: $T=T_0+6{,}5x$, em que $T_0$ é a temperatura no nível do solo.

B)A temperatura a $500\,\mathrm{m}$ de altitude é de aproximadamente $71{,}15\,^\circ\mathrm{F}$.

C)Uma haste de aço do Zepelim, que no nível do solo possui $100\,\mathrm{m}$ de comprimento, possuirá um comprimento de $95\,\mathrm{m}$ a $2\,\mathrm{km}$ de altitude.

D)A temperatura do gás hidrogênio no interior do Zepelim é mantida sempre $10\,^\circ\mathrm{C}$ acima da temperatura atmosférica externa. Se a pressão do gás hidrogênio no nível do solo for de $2\,\mathrm{atm}$, para uma altitude de $1\,\mathrm{km}$ ela será de $4\,\mathrm{atm}$.

Gabarito

Alternativa correta: B.

Resolução

A $500\,\mathrm{m}=0{,}5\,\mathrm{km}$, a redução de temperatura é

$$\Delta T=6{,}5(0{,}5)=3{,}25^\circ\mathrm{C}.$$

Logo,

$$T=25-3{,}25=21{,}75^\circ\mathrm{C}.$$

Convertendo para Fahrenheit:

$$T_F=\frac{9}{5}(21{,}75)+32=71{,}15^\circ\mathrm{F}.$$

Portanto, a alternativa correta é B.

Na alternativa A, o sinal deveria ser negativo. Na C, a contração térmica é muito pequena, da ordem de centímetros, não de $5\,\mathrm{m}$. A D não decorre dos dados fornecidos e não satisfaz a relação de gás ideal indicada pelo cenário.

ELETRODINÂMICA E MECÂNICA DOS FLUIDOS — ZEPELIM

No texto 6, Lisbela e o Prisioneiro, temos referência a um dirigível: o Zepelim. Considere que o Zepelim, cuja massa total é de $100$ toneladas, esteja a $50\,\mathrm{m}$ de altura em relação ao solo, quando sua tripulação baixa um cabo de aço de $3\,\mathrm{cm}$ de diâmetro para fixar o dirigível na terra. A essa altura o Zepelim ficou com um potencial elétrico igual a $1000\,\mathrm{V}$, o mesmo valor do potencial da atmosfera nessa mesma altitude. A tensão no cabo que mantém o Zepelim ligado a terra é de $10\,\mathrm{kN}$. Dados: aceleração da gravidade = $10\,\mathrm{m/s^2}$; resistividade do aço = $3\times10^{-7}\,\Omega\cdot\mathrm{m}$; $\pi \cong 3{,}14$. Com base nas considerações e nos dados acima, marque a única proposição correta:

A)A resistência elétrica do cabo de aço é igual a $200\,\Omega$.

B)A corrente elétrica que atravessa o cabo de aço é de aproximadamente $500\,\mathrm{kA}$ e a potência elétrica dissipada pelo cabo de aço é de $50\,\mathrm{W}$.

C)A força de empuxo que age no Zepelim é de $1{,}01\times10^6\,\mathrm{N}$.

D)Se o cabo de aço for rompido, o Zepelim irá subir verticalmente com uma aceleração de $1\,\mathrm{m/s^2}$.

Gabarito

Alternativa correta: C.

Resolução

Enquanto o Zepelim está preso ao solo e em equilíbrio, atuam verticalmente o empuxo $E$ para cima, o peso $P$ e a tensão do cabo $T$ para baixo.

$$P=mg=(100.000)(10)=1{,}0\times10^6\,\mathrm{N}.$$

Como $T=10\,\mathrm{kN}=1{,}0\times10^4\,\mathrm{N}$, o equilíbrio exige

$$E=P+T=1{,}0\times10^6+1{,}0\times10^4=1{,}01\times10^6\,\mathrm{N}.$$

Logo, a alternativa correta é C.

Como conferência, a resistência do cabo vale aproximadamente

$$R=\rho\frac{L}{A}=\frac{3\times10^{-7}\cdot50}{\pi(0{,}015)^2}\approx2{,}1\times10^{-2}\,\Omega,$$

portanto a alternativa A também é incompatível com os dados. Se o cabo romper, a força resultante inicial será $10^4\,\mathrm{N}$ e a aceleração será $0{,}1\,\mathrm{m/s^2}$, não $1\,\mathrm{m/s^2}$.