Provas Anteriores | PUC Goiás 2025/1

Q12

Óptica — Presbiopia e Vergência

Leia o fragmento do artigo Presbiopia: fatores e tratamento, publicado pelo Hospital da Visão Santa Catarina:

Conhecida também como "Vista Cansada", a Presbiopia é um problema ocular que se caracteriza pela piora da visão, quando os olhos lentamente perdem a capacidade de focar objetos muito próximos, como na leitura de um jornal, por exemplo.

Causas da Presbiopia: A Presbiopia acontece com o avanço da idade, pois é um processo natural de envelhecimento do corpo, em geral iniciando aos 40/45 anos de idade. [...] Como o cristalino é movido pelos músculos ciliares, esses músculos ao longo do tempo começam a funcionar não tão bem. Com isso, o cristalino, que se assemelha a uma lente, não consegue focalizar a imagem como antes.

(Disponível em: https://www.hospitalvisaosc.com.br/artigo/6/presbiopia-fatores-e-tratamento-. Acesso em: 25 jul. 2024. Adaptado.)

Suponha que uma pessoa com 50 anos de idade e com sinais de presbiopia posicione seu jornal a $50\text{ cm}$ de distância de seu rosto para conseguir lê-lo nitidamente, enquanto uma pessoa com visão normal precisa posicioná-lo a $25\text{ cm}$ de distância.

Marque a alternativa que corretamente indica as características da lente necessária para a correção desse problema:

A)Divergente e com $-2\text{ di}$ de vergência.

B)Divergente e com $-4\text{ di}$ de vergência.

C)Convergente e com $2\text{ di}$ de vergência.

D)Convergente e com $4\text{ di}$ de vergência.

Gabarito sugerido

C

Resolução

A presbiopia (hipermetropia funcional) é corrigida com lentes convergentes, que aproximam o ponto de visão nítida.

A lente deve formar, do objeto a $25\text{ cm}$ (visão desejada), uma imagem virtual na distância que o olho présbita consegue enxergar ($50\text{ cm}$). Usando a equação de Gauss com $p=25\text{ cm}=0{,}25\text{ m}$ e $p'=-50\text{ cm}=-0{,}5\text{ m}$ (imagem virtual):

$V=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{0{,}25}-\dfrac{1}{0{,}5}=4-2=2\text{ di}$.

Confirma-se a alternativa (C): lente convergente com $2\text{ di}$ de vergência.

Q26

Eletrodinâmica — Associação de Pilhas

Em um experimento escolar, dois estudantes associam quatro pilhas comuns ($\varepsilon=1{,}5\text{ V}$) conectando-as a uma lâmpada de $10\text{ Ω}$. No circuito formado, os estudantes verificam que a lâmpada brilha sob tensão de $5{,}0\text{ V}$.

Analisando os dados medidos durante o funcionamento do circuito, marque a alternativa que corretamente descreve a conclusão a que chegaram esses alunos:

A)As pilhas foram ligadas em paralelo e apresentaram resistência interna de $1{,}5\text{ Ω}$.

B)As pilhas foram ligadas em paralelo e apresentaram resistência interna de $1{,}0\text{ Ω}$.

C)As pilhas foram ligadas em série e apresentaram resistência interna de $2{,}0\text{ Ω}$.

D)As pilhas foram ligadas em série e apresentaram resistência interna de $0{,}5\text{ Ω}$.

Gabarito sugerido

D

Resolução

A corrente no circuito é $i=\dfrac{U}{R}=\dfrac{5{,}0}{10}=0{,}5\text{ A}$.

Se as 4 pilhas estiverem em série, a força eletromotriz total é $\varepsilon_{\text{total}}=4\times1{,}5=6{,}0\text{ V}$. Pela equação do gerador: $\varepsilon_{\text{total}}=U+i\cdot r_{\text{total}}\Rightarrow6{,}0=5{,}0+0{,}5\cdot r_{\text{total}}\Rightarrow r_{\text{total}}=2{,}0\text{ Ω}$.

Como são 4 pilhas em série, a resistência interna de cada uma é $r=\dfrac{2{,}0}{4}=0{,}5\text{ Ω}$ — confirma a alternativa (D).

Q41

Acústica — Nível de Intensidade Sonora

Leia com atenção o fragmento do texto de Gabriel Abath sobre os festejos juninos, São João: crianças autistas sofrem com barulhos de fogos de artifício:

Com a chegada do período junino, a queima de fogos de artifício no São João pode ser um problema muito grande para famílias que têm crianças com hipersensibilidade auditiva. [...] A maioria das pessoas suportam barulhos de até $120$ decibéis, porém, o limite para quem é hipersensível a ruídos é de $90$ decibéis (unidade que mede a intensidade sonora).

(Disponível em: https://www.folhape.com.br/radio-folha/sao-joao-criancas-autistas-sofrem-com-barulhos-de-fogos-de-artificio/275094/. Acesso em: 10 jul. 2024.)

Comparando o nível de intensidade sonora de "barulhos" suportados pela maioria das pessoas com o nível de intensidade para aquelas que são hipersensíveis, marque a alternativa que indica a correta razão entre essas intensidades:

A)1000.

B)100.

C)10.

D)1.

Gabarito sugerido

A

Resolução

O nível de intensidade sonora é definido por $\beta=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$, em decibéis.

A diferença entre os níveis é $\Delta\beta=120-90=30\text{ dB}=10\log\left(\dfrac{I_1}{I_2}\right)\Rightarrow\log\left(\dfrac{I_1}{I_2}\right)=3\Rightarrow\dfrac{I_1}{I_2}=10^3=1000$.

Confirma-se a alternativa (A): a razão entre as intensidades é $1000$.

Q43

Hidrostática — Empuxo em Balão de Ar Quente

A França utilizou um balão elevado a uma altura de $60$ metros como pira para os Jogos Olímpicos Paris - 2024.

A respeito do estudo sobre balões, analise as afirmativas a seguir:

I. Para que um balão de ar suba, a massa de ar retida no balão precisa ser aquecida e se dilatar. Assim, ela expande, tornando-se menos densa.

II. Para que um balão de ar suba, é necessário que o empuxo que age sobre o balão seja menor que a força peso, permitindo, assim, que se realize trabalho sobre ele.

III. Supondo que o volume total do balão utilizado nas Olimpíadas Paris 2024 fosse de $2{,}7\times10^3$ litros e, considerando a densidade do ar frio (temperatura ambiente) igual a $1{,}25\text{ kg/m}^3$ e a aceleração gravitacional igual a $10\text{ m/s}^2$, a força de empuxo a atuar sobre ele durante sua subida seria de $33{,}75\text{ N}$.

Em relação às assertivas analisadas, marque a alternativa em que todas são corretas:

A)II e III apenas.

B)I e III apenas.

C)I e II apenas.

D)I, II e III.

Gabarito sugerido

B

Resolução

A afirmativa I está correta: ao ser aquecido, o ar interno do balão se dilata, reduzindo sua densidade — princípio de funcionamento do balão de ar quente.

A afirmativa II é falsa: para o balão subir, o empuxo deve ser maior que o peso (não menor), gerando uma força resultante para cima — a afirmação está invertida.

A afirmativa III está correta: convertendo o volume, $2{,}7\times10^3\text{ L}=2{,}7\text{ m}^3$. O empuxo é $E=\rho_{\text{ar}}\cdot V\cdot g=1{,}25\times2{,}7\times10=33{,}75\text{ N}$, exatamente o valor dado.

Confirma-se a alternativa (B): apenas I e III são corretas.

Q46

Dinâmica — Composição de Forças

A seleção brasileira feminina de rugby sevens encerrou sua participação nas Olimpíadas de Paris - 2024, derrotada pela equipe japonesa por 38 a 7.

Considere que, em um dado momento da partida, a bola que se encontrava inicialmente em repouso sofre a ação de forças de três diferentes jogadoras, A, B e C, simultaneamente. Suponha que a jogadora A aplique uma força de $130\text{ N}$ verticalmente para cima; B aplique uma força de $150\text{ N}$, formando um ângulo de $225°$ com o semieixo x positivo, e C aplique uma força de $120\text{ N}$, horizontalmente para a direita.

Considerando que essa bola possua uma massa de $1\text{ kg}$, marque a alternativa que indica corretamente o valor aproximado da aceleração resultante a que ela estará sujeita, devido à ação das forças aplicadas pelas jogadoras:

Dado: considere $\text{sen}\,225°=\cos225°=-0{,}7$.

A)$41\text{ m/s}^2$.

B)$36\text{ m/s}^2$.

C)$29\text{ m/s}^2$.

D)$12\text{ m/s}^2$.

Gabarito sugerido

C

Resolução

Decompondo as forças em componentes $x$ e $y$: $F_A=(0,130)$; $F_C=(120,0)$.

$F_B=150(\cos225°,\text{sen}\,225°)=150\times(-0{,}7,-0{,}7)=(-105,-105)$.

Componente $x$: $F_x=120-105=15\text{ N}$. Componente $y$: $F_y=130-105=25\text{ N}$.

Resultante: $F=\sqrt{15^2+25^2}=\sqrt{225+625}=\sqrt{850}\approx29{,}2\text{ N}$.

Como $m=1\text{ kg}$: $a=F/m\approx29\text{ m/s}^2$ — confirma a alternativa (C).

Q55

Lançamento Oblíquo — Skate

Rayssa Leal é uma skatista brasileira que, aos 16 anos de idade, possui duas medalhas olímpicas. Competindo na modalidade street, ela conquistou a medalha de bronze na Olimpíada Paris - 2024.

Considere a seguinte situação: em uma manobra, a atleta, que possui uma massa de $38\text{ kg}$, executa um movimento em uma trajetória horizontal e reta com velocidade constante de $4\text{ m/s}$. Ao alcançar uma das barreiras presentes na pista, a atleta salta-a, caindo sobre o skate $1{,}4\text{ s}$ depois.

Desprezando qualquer atrito e considerando a aceleração gravitacional $10\text{ m/s}^2$, marque a alternativa correta que indica respectivamente a altura máxima atingida pela atleta durante o salto e o deslocamento horizontal ao alcançar novamente o skate:

A)$5{,}6\text{ m}$ e $4{,}9\text{ m}$.

B)$5{,}6\text{ m}$ e $2{,}45\text{ m}$.

C)$4{,}9\text{ m}$ e $5{,}6\text{ m}$.

D)$2{,}45\text{ m}$ e $5{,}6\text{ m}$.

Gabarito sugerido

D

Resolução

O salto tem tempo total $T=1{,}4\text{ s}$, simétrico em torno da altura máxima, atingida em $t_{\text{pico}}=0{,}7\text{ s}$.

Na subida (movimento vertical), a velocidade inicial vertical é $v_{0y}=g\cdot t_{\text{pico}}=10\times0{,}7=7\text{ m/s}$.

Altura máxima: $h_{\text{máx}}=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{49}{20}=2{,}45\text{ m}$.

Deslocamento horizontal (velocidade constante $4\text{ m/s}$ durante todo o salto): $\Delta x=v\cdot T=4\times1{,}4=5{,}6\text{ m}$.

Confirma-se a alternativa (D): $2{,}45\text{ m}$ e $5{,}6\text{ m}$.