[Dois versos de Vinicius de Moraes, não reproduzidos aqui. O poeta diz à namorada que há menos peixinhos no mar do que os beijos que dará nela.]
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada, para não faltar com a verdade, seria da ordem de
Volume dos oceanos: $10^{9}\ \text{km}^3$. Como $1\ \text{km}^3=(10^3\ \text{m})^3=10^{9}\ \text{m}^3$,
$$V=10^{9}\cdot10^{9}=10^{18}\ \text{m}^3.$$Cada cubo de $100\ \text{m}$ de aresta tem $(10^2)^3=10^{6}\ \text{m}^3$, e há um peixe em cada um:
$$N_{peixes}=\frac{10^{18}}{10^{6}}=10^{12}.$$Para a afirmação do poeta ser verdadeira, o número de beijos deve ser da ordem desse número de peixes: $10^{12}$.
Um funcionário de um banco surpreende-se ao ver a porta da caixa-forte entreaberta e, mesmo sem poder ver os assaltantes no seu interior, ouve a conversa deles. A escuta é possível graças à combinação dos fenômenos físicos da
O som tem comprimento de onda da ordem de metros, comparável ao tamanho da abertura da porta; por isso se difrata ao passar por ela e contorna o batente, chegando a quem está fora da linha reta de visão. Dentro da sala, as paredes refletem o som e o enviam também em direção à porta. Logo, a escuta combina difração e reflexão. A luz, de comprimento de onda minúsculo, quase não se difrata, e por isso o funcionário não vê os assaltantes.
Estufas rurais são áreas limitadas de plantação cobertas por lonas plásticas transparentes que fazem, entre outras coisas, com que a temperatura interna seja superior à externa. Isso se dá porque
A lona deixa passar a luz visível do Sol, que aquece o solo e as plantas. Esses corpos, mais frios, reemitem a energia como radiação infravermelha, à qual a lona é pouco transparente: a energia fica retida e a temperatura interna sobe (efeito semelhante ao efeito estufa). A convecção (A) subiria o ar quente, não o faria descer; um fluxo líquido contínuo (C) não ocorre em regime estacionário; em D a expansão não explica a diferença de temperatura; e o ar é mau condutor de calor (E).
Um recipiente de material termicamente isolante contém $300\ \text{g}$ de chumbo derretido à sua temperatura de fusão de $327\ ^\circ\text{C}$. Quantos gramas de água fervente devem ser despejados sobre o chumbo para que, ao final do processo, toda a água tenha se evaporado e o metal solidificado encontre-se a $100\ ^\circ\text{C}$? Suponha que a troca de calor dê-se exclusivamente entre a água e o chumbo.
Dados: calor latente de vaporização da água $=540\ \text{cal/g}$; calor latente de fusão do chumbo $=5{,}5\ \text{cal/g}$; calor específico do chumbo $=0{,}03\ \text{cal/g}^\circ\text{C}$.
O chumbo cede calor em duas etapas: solidifica a $327\ ^\circ\text{C}$ e depois esfria até $100\ ^\circ\text{C}$:
$$Q_{Pb}=m\,L+m\,c\,\Delta\theta=300\cdot5{,}5+300\cdot0{,}03\cdot(327-100)=1650+2043=3693\ \text{cal}.$$A água, já a $100\ ^\circ\text{C}$, apenas vaporiza, absorvendo $Q=m_a\,L_v$. Como o sistema é isolado:
$$m_a=\frac{3693}{540}\approx6{,}8\ \text{g}.$$Um catador de recicláveis de massa $m$ sobe uma ladeira puxando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus sapatos é $\mu_e$ e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal é $\theta$. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, é de
Seja $M$ a massa do carrinho com a carga. Como ele não tem atrito, a corda o segura somente contra a componente do peso ao longo da ladeira, e a tração é $T=Mg\operatorname{sen}\theta$ (para baixo, sobre o catador). No catador, na iminência de escorregar, a força de atrito estático (para cima) equilibra a componente do peso dele e a tração:
$$f_{at}=mg\operatorname{sen}\theta+Mg\operatorname{sen}\theta\ \le\ \mu_eN=\mu_e\,mg\cos\theta.$$Dividindo por $g\operatorname{sen}\theta$:
$$m+M\le\mu_e\,m\,\frac{\cos\theta}{\operatorname{sen}\theta}\ \Rightarrow\ M_{max}=m\left(\mu_e\frac{\cos\theta}{\operatorname{sen}\theta}-1\right).$$
O bloco A da figura desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito puxado pelo bloco B. O fio e a polia são ideais.
O gráfico que representa qualitativamente a energia cinética do sistema em função do tempo a partir do instante em que o bloco A atinge o ponto P é
Sem atrito, a única força externa que realiza trabalho é o peso de B. A aceleração é constante, $a=\dfrac{m_Bg}{m_A+m_B}$, e a velocidade cresce linearmente: $v=v_0+at$, com $v_0\ne0$ no instante inicial (o bloco já está em movimento ao atingir P). A energia cinética do sistema vale
$$E_c=\tfrac12(m_A+m_B)(v_0+at)^2,$$uma parábola em $t$, crescente e com concavidade para cima, que parte de um valor positivo ($\tfrac12(m_A+m_B)v_0^2$). Não é uma reta (D), porque $E_c\propto v^2$, nem tende a um máximo (B), nem é constante (C), nem decresce (E), pois o sistema só acelera.
No Equador, a radiação solar média, por mês, sobre a superfície da Terra, é de aproximadamente $792\ \text{MJ/m}^2$. Por quantas horas, aproximadamente, deve permanecer ligado um aquecedor com tensão igual a $220\ \text{V}$ e corrente elétrica de $20\ \text{A}$ para produzir uma quantidade de calor equivalente à energia solar mensal incidente em $1{,}00\ \text{m}^2$?
A potência do aquecedor é $P=U\,i=220\cdot20=4400\ \text{W}$. A energia solar mensal é $E=792\ \text{MJ}=7{,}92\times10^{8}\ \text{J}$. Então
$$\Delta t=\frac{E}{P}=\frac{7{,}92\times10^{8}}{4400}=1{,}8\times10^{5}\ \text{s}=\frac{1{,}8\times10^{5}}{3600}\ \text{h}=50\ \text{h}.$$
Um ímã permanente realiza um movimento periódico para frente e para trás, ao longo do eixo de um solenoide, como mostra a figura abaixo.
Esse movimento produz
O ímã em vaivém faz o fluxo variar de modo periódico: não é estacionário (B), a corrente induzida é alternada, e não contínua (C), e o sentido relativo ao observador muda a cada meio ciclo (A). A força eletromotriz é proporcional à taxa de variação do fluxo e, portanto, aumenta com a frequência (E).
Pela lei de Lenz, a corrente induzida se opõe à causa que a produz. Quando o ímã se aproxima, a corrente cria no solenoide um campo que repele o ímã, e quando ele se afasta, um campo que o atrai, em ambos os casos opondo-se ao movimento.
Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela abaixo. (Fonte: DURAN, J.E.R. Biofísica — fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003, p. 178, adaptado.)
Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de $1500\ \Omega$, em qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de $220\ \text{V}$?
Pela lei de Ohm,
$$i=\frac{U}{R}=\frac{220}{1500}\approx0{,}147\ \text{A}=147\ \text{mA}.$$Esse valor está entre $100\ \text{mA}$ e $3\ \text{A}$, faixa IV (fibrilação ventricular que pode ser fatal).
Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein, em 1905, apoiou-se na hipótese de que
Einstein propôs que a luz é composta de quanta de energia $E=hf$ (fótons), e que um fóton transfere sua energia a um único elétron do metal. Essa hipótese explica por que a energia dos fotoelétrons depende da frequência e não da intensidade. B, C e E são ideias da relatividade restrita (também de 1905, mas de outro artigo) e D é o modelo atômico de Bohr (1913).