Desde a Antiguidade, o fascinante fenômeno das marés foi objeto de observação e estudo. Só em 1726, no Livro III do Principia, Sir Isaac Newton conseguiu explicar as marés a partir da teoria da gravitação universal. É de conhecimento geral que a atração gravitacional da Lua é o principal fator que determina as marés. Por outro lado, muitos ignoram que a atração gravitacional do Sol também contribui para o fenômeno. Newton incluiu, pela primeira vez, as contribuições solares e introduziu o conceito de “força de maré”, $F$, exercida por um corpo celeste de massa $M$ sobre a Terra, conforme apresentado a seguir:
$F=2GR\dfrac{M_T M}{D^3}$
sendo $M_T$ a massa da Terra, $D$ a distância entre a Terra e o corpo celeste, $G$ a constante de gravitação universal e $R$ o raio terrestre.
A força de maré é uma consequência da força de gravitação universal e se deve ao fato de a Terra ser um corpo extenso e não puntiforme. Considerando: 1) $M_S$ e $M_L$ como as massas do Sol e da Lua, respectivamente; 2) $D_S$ e $D_L$ como as distâncias Terra–Sol e Terra–Lua, respectivamente; e 3) os valores aproximados $M_S/M_L=3{,}2\times10^7$ e $D_S/D_L=4{,}0\times10^2$, qual é o percentual da contribuição solar em relação à contribuição lunar nas marés, em termos da razão entre as respectivas forças de maré?
Resolução
Como $F\propto M/D^3$, temos:
$\dfrac{F_S}{F_L}=\dfrac{M_S}{M_L}\left(\dfrac{D_L}{D_S}\right)^3$
$\dfrac{F_S}{F_L}=\dfrac{3{,}2\times10^7}{(4{,}0\times10^2)^3}=\dfrac{3{,}2\times10^7}{6{,}4\times10^7}=0{,}50$.
Logo, a contribuição solar corresponde a 50% da contribuição lunar.
Alternativa correta: D