UniEVANGÉLICA

Resolução

A treliça tem base de 10 m (dois vãos de 5 m) e altura de 5 m. O carregamento de 100 kN é aplicado verticalmente no nó central superior. Pelo método dos nós, as reações nos apoios são $R_A = R_B = 50\,\text{kN}$.

A barra 7 é diagonal interna (inclinada). Pelo corte de Ritter na seção pass pelas barras 6, 7 e 8, o equilíbrio de momentos fornece a força $F_7$. Para a geometria da trestuça (comprimento da barra 7 $= 5\sqrt{2}\,\text{m}$, ângulo $= 45°$):

$$F_7 = \frac{50\,\text{kN}}{\sin 45°} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 70{,}7\,\text{kN}$$

A tensão é:

$$\sigma = \frac{F_7}{A} = \frac{70{,}7 \times 10^3\,\text{N}}{1000 \times 10^{-6}\,\text{m}^2} \approx 71\,\text{MPa}$$

Alternativa correta: C

Resolução

A frequência não muda ao refr atar. O comprimento de onda no vácuo é:

$$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{10^{18}} = 3 \times 10^{-10}\,\text{m}$$

No meio com índice de refração $n$, a velocidade da luz cai para $v = c/n$ e o comprimento de onda se reduz proporcionalmente (a frequência é invariante):

$$\lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{3 \times 10^{-10}}{1{,}5} = 2 \times 10^{-10}\,\text{m}$$

Alternativa correta: B

Resolução

A componente vertical da velocidade inicial é:

$$v_{0y} = v_0 \sin 30° = 100 \times 0{,}5 = 50\,\text{m/s}$$

Na altura máxima, $v_y = 0$. Usando $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH$:

$$0 = 50^2 - 2 \times 10 \times H \implies H = \frac{2500}{20} = 125\,\text{m}$$

Alternativa correta: C

Resolução

No circuito, $C_1$ está em paralelo com a associação série de $C_2$ e $C_3$. Como $C_2 = C_3 = C$, a capacitância série é $C_{23} = C/2$. A capacitância total é $C_T = C_1 + C_{23} = C + C/2 = 3C/2$.

Como $C_1$ e a série $C_2$-$C_3$ estão em paralelo com a fonte de 1,5 V, cada ramo recebe 1,5 V. Na série $C_2$-$C_3$, a tensão se divide igualmente:

$$V_{C_2} = V_{C_3} = \frac{1{,}5}{2} = 0{,}75\,\text{V}$$

O voltímetro ideal, conectado nos terminais de $C_2$, indica portanto $\mathbf{0{,}75\,\text{V}}$.

Alternativa correta: D

Resolução

1. Comprimento de onda:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{150}{75} = 2{,}0\,\text{m}$$

2. Equação da onda:

Número de onda: $k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi\,\text{rad/m}$

Frequência angular: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 75 = 150\pi\,\text{rad/s}$

$$y(x,\,t) = 0{,}02\,\text{sen}(\pi x - 150\pi t)$$

3. Velocidade máxima das partículas:

$$v_\text{máx} = A\omega = 0{,}02 \times 150\pi \approx 0{,}02 \times 471{,}2 \approx 9{,}4\,\text{m/s}$$

Alternativa correta: B

Resolução

O coeficiente de dilatação térmica é uma propriedade intrínseca do material, imutável pelo aquecimento (elimina A e D).

O sentido do encurvamento depende de qual material se dilata mais, não apenas da temperatura ambiente (elimina B).

Quando aquecida, a lâmina encurva de modo que o lado com maior coeficiente fica convexo (lado externo da curva), pois se expande mais. Equivalentemente, o lado com menor coeficiente fica côncavo (lado interno). O papel alumínio se dilata mais do que o adesivo; como está embaixo e se expande mais, empurra a lâmina para cima — curvando-a em direção ao lado do adesivo (menor $\alpha$). Confirma a alternativa C.

Alternativa correta: C

Resolução

Para deformações mecânicas plásticas, o volume do fio se conserva. Sendo o comprimento final $L_f = 2L_0$ e o volume $V = A \cdot L$ constante:

$$A_0 \cdot L_0 = A_f \cdot 2L_0 \implies A_f = \frac{A_0}{2}$$

A variação percentual da área é:

$$\frac{A_f - A_0}{A_0} = \frac{A_0/2 - A_0}{A_0} = -\frac{1}{2} = -50\%$$

O sinal negativo indica redução de 50%.

Alternativa correta: D

Resolução

O nó A (juncção esquerda) conecta $R_1$ (de $V_1^+$), $R_4$ (ao GND) e o trilho superior. O trilho superior tem $R_2$–$R_3$ em série. Os resistores $R_5$ e ($R_3 + R_6$) compartilham o mesmo par de nós (B e E), formando um paralelo.

Passo 1 — Paralelo $R_5 \parallel (R_3 + R_6)$ (de B até E):

$$R_3 + R_6 = 4 + 5 = 9\,\Omega \qquad R_5 \parallel 9 = rac{6 imes 9}{6+9} = rac{54}{15} = 3{,}6\,\Omega$$

Passo 2 — Ramo direito completo (de B até GND, em série com $R_7$):

$$3{,}6 + R_7 = 3{,}6 + 12 = 15{,}6\,\Omega$$

Passo 3 — De A até GND via ramo direito (adiciona $R_2$):

$$R_2 + 15{,}6 = 4 + 15{,}6 = 19{,}6\,\Omega$$

Passo 4 — Paralelo com $R_4$ de A ao GND:

$$R_4 \parallel 19{,}6 = rac{5 imes 19{,}6}{5 + 19{,}6} = rac{98}{24{,}6} pprox 4\,\Omega$$

Passo 5 — Resistência total (adiciona $R_1$ e $R_8$ em série):

$$R_{eq} = R_8 + R_1 + 4 = 8 + 3 + 4 = 15\,\Omega$$

Alternativa correta: C

Resolução

Com $Q = 5 \times 10^{-6}\,\text{C}$, $r = 0{,}5\,\text{m}$ e $k = 9 \times 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$:

Potencial elétrico:

$$V_B = \frac{kQ}{r} = \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{0{,}5} = \frac{4{,}5 \times 10^4}{0{,}5} = 9{,}0 \times 10^4\,\text{V}$$

Campo elétrico:

$$E_B = \frac{kQ}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{(0{,}5)^2} = \frac{4{,}5 \times 10^4}{0{,}25} = 1{,}8 \times 10^5\,\text{N/C}$$

Alternativa correta: B

Resolução

Constante equivalente em série ($k_1$ e $k_2$):

$$k_{12} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} = \frac{150 \times 300}{150 + 300} = \frac{45000}{450} = 100\,\text{N/m}$$

Constante equivalente total (paralelo com $k_3$):

$$k_\text{eq} = k_{12} + k_3 = 100 + 600 = 700\,\text{N/m}$$

Período de oscilação:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_\text{eq}}} = 2\pi\sqrt{\frac{7}{700}} = 2\pi\sqrt{0{,}01} = 2\pi \times 0{,}1 \approx 0{,}63\,\text{s} \approx 0{,}6\,\text{s}$$

Alternativa correta: A