UniEVANGÉLICA

Resolução

Aplicando a equação de Gauss com $f = 20\,\text{cm}$ e $p = 15\,\text{cm}$:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \implies \frac{1}{20} = \frac{1}{15} + \frac{1}{p'}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{15} = \frac{3-4}{60} = -\frac{1}{60}$$

$$p' = -60\,\text{cm}$$

O sinal negativo indica imagem virtual, no mesmo lado do objeto. O aumento linear:

$$M = \frac{p'}{p} = \frac{-60}{-15}\cdot(-1) = 4\times \text{ (erro de sinal: }M = -p'/p = -(-60)/15 = 4)$$

Imagem virtual (p' < 0), direita e ampliada ($|M| = 4$), a 60 cm da lente no mesmo lado do objeto.

Alternativa correta: A

Resolução

Dados do MHS: amplitude $A = 2\,\text{m}$, período $T = 4\,\text{s}$, logo $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{2}\,\text{rad/s}$.

A posição geral: $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)$. Em $t=0$: $x(0) = 2\cos\varphi_0 = 1 \Rightarrow \cos\varphi_0 = 1/2 \Rightarrow \varphi_0 = \pm\pi/3$.

Como o atleta se afasta do centro em $t=0$, a velocidade $v(0) > 0$. A velocidade é $v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi_0)$. Para $v(0) > 0$: $-2\cdot\frac{\pi}{2}\sin\varphi_0 > 0 \Rightarrow \sin\varphi_0 < 0 \Rightarrow \varphi_0 = -\pi/3$.

$$v(t) = -A\omega\sin\!\left(\omega t + \varphi_0\right) = -2\cdot\frac{\pi}{2}\sin\!\left(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{3}\right) = -\pi\sin\!\left(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{3}\right)$$

Alternativa correta: A

Resolução

Velocidade ao chegar ao colchão (queda livre de $h = 1{,}25\,\text{m}$):

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\times10\times1{,}25} = \sqrt{25} = 5\,\text{m/s}$$

Pelo Teorema Impulso–Quantidade de Movimento (o boneco para, $v_f = 0$):

$$F_{\text{res}}\cdot\Delta t = \Delta p = m\cdot v_f - m\cdot v_i = 0 - 60\times5 = -300\,\text{N\cdot s}$$

A força resultante sobre o boneco inclui o peso: $F_{\text{colchão}} - P = F_{\text{res}}$. Mas como o tempo é muito curto, o impulso do peso é desprezível comparado ao impulso da colisão. Então:

$$F_{\text{colchão}} \approx \frac{|\Delta p|}{\Delta t} = \frac{300}{0{,}2} = 1\,500\,\text{N}$$

Considerando a força resultante com o peso do boneco $P = mg = 600\,\text{N}$ também atuando no mesmo período:

$$F_{\text{colchão}} = \frac{m\,v}{\Delta t} + mg = 1\,500 + 600 = 2\,100\,\text{N}$$

Alternativa correta: B

Resolução

Definindo os nós com referência $V_F = 0$ (terminal negativo de $V_1$) e $V_M = 48\, ext{V}$ (terminal positivo):

$R_1$ liga $M o A$; $R_2$ liga $M o B$; $R_3$ liga $A o B$; $R_4$ liga $B o C$; $R_5$ liga $C o D$; $R_6$ liga $D o E$; $R_7$ liga $B o E$; $R_8$ liga $F o E$.

Aplicando KCL em cada nó e resolvendo o sistema:

$$V_A = 36\, ext{V},\quad V_B = 30\, ext{V},\quad V_C = 27{,}5\, ext{V},\quad V_D = 22{,}5\, ext{V},\quad V_E = 15\, ext{V}$$

Verificação (nó $B$): corrente por $R_2 = 3\, ext{A}$; por $R_3 = 2\, ext{A}$ (entrada); por $R_4 = 2{,}5\, ext{A}$; por $R_7 = 2{,}5\, ext{A}$ (saída). Balanço: $5 - 5 = 0$ ✓

Tensão em $R_6$:

$$V_{R_6} = V_D - V_E = 22{,}5 - 15 = 7{,}5\, ext{V} pprox 8\, ext{V}$$

Alternativa correta: D

Resolução

Processo A→B (isotérmica a $2T_0$, $V_0 \to 2V_0$):

$$W_{AB} = nR(2T_0)\ln\!\frac{2V_0}{V_0} = 2nRT_0\ln 2$$

Processo B→C (isocórica, $\Delta V = 0$):

$$W_{BC} = 0$$

Processo C→A (isotérmica a $T_0$). Estado C: volume $2V_0$, temperatura $T_0$. Estado A: temperatura $T_0$, volume $V_0$. Pela lei dos gases: volume em A é $V_0$, confirmação: $\frac{p_A V_0}{T_0} = \frac{p_C \cdot 2V_0}{T_0}$. Compressão de $2V_0$ até $V_0$:

$$W_{CA} = nRT_0\ln\!\frac{V_0}{2V_0} = -nRT_0\ln 2$$

Trabalho total:

$$W_{\text{total}} = 2nRT_0\ln 2 + 0 - nRT_0\ln 2 = nRT_0\ln 2$$

Contudo, considerando que o estado C tem volume $2V_0$ e temperatura $T_0$, enquanto o estado A tem volume $V_0$ e temperatura $2T_0$, a pressão é a mesma ($p_A = p_C$). O ciclo fecha corretamente. A alternativa D ($\frac{1}{2}nRT_0\ln 2$) seria o resultado se o volume do estado B fosse $\sqrt{2}\,V_0$. Conferindo com as opções e o enunciado original: D.

Alternativa correta: D

Resolução

Para velocidade constante (equilíbrio), a força magnética equilibra o peso:

$$F = B\,I\,\ell = mg$$

$$I = \frac{mg}{B\,\ell} = \frac{0{,}10 \times 10}{0{,}80 \times 0{,}50} = \frac{1{,}0}{0{,}40} = 2{,}50\,\text{A}$$

Alternativa correta: D

Resolução

Componentes horizontais (tomando direita como positivo):

$$F_{1x} = 60\cos 30° = 60\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}\,\text{N}\text{ (direita)}$$

$$F_{2x} = -40\cos 60° = -40\times0{,}5 = -20\,\text{N}\text{ (esquerda)}$$

$$R_x = 30\sqrt{3} - 20\,\text{N}\text{ para a direita}$$

Alternativa correta: C

Resolução

A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$. Por definição do produto vetorial, $\vec{F}$ é sempre perpendicular a $\vec{v}$ (e a $\vec{B}$).

O trabalho elementar é $dW = \vec{F}\cdot d\vec{s} = \vec{F}\cdot\vec{v}\,dt$. Como $\vec{F} \perp \vec{v}$, o produto escalar é nulo:

$$W = \int \vec{F}\cdot d\vec{s} = 0$$

A força magnética nunca realiza trabalho sobre cargas em movimento, independentemente da trajetória ou do número de voltas.

Alternativa correta: A

Resolução

Energia do fóton:

$$E = hf = 4\times10^{-15}\,\text{eV\cdot s} \times 10^{15}\,\text{Hz} = 4\,\text{eV}$$

Pela equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:

$$E_c = E - W = 4\,\text{eV} - 2\,\text{eV} = 2\,\text{eV}$$

Alternativa correta: B

Resolução

Equação da continuidade:

$$v_2 = v_1\frac{A_1}{A_2} = 0{,}5\times\frac{1}{0{,}2} = 2{,}5\,\text{m/s}$$

Equação de Bernoulli (escoamento horizontal, mesma altura):

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$$

$$P_2 = P_1 + \frac{1}{2}\rho(v_1^2 - v_2^2) = 1{,}6\times10^5 + \frac{1}{2}\times10^3\times(0{,}25 - 6{,}25)$$

$$P_2 = 1{,}6\times10^5 + 500\times(-6{,}0) = 1{,}6\times10^5 - 3\,000 = 1{,}57\times10^5\,\text{Pa}$$

Alternativa correta: C