Em um experimento com uma mola suspensa verticalmente, cujo comprimento é representado por L, e uma massa pendurada em sua extremidade, representada por M, foram registrados os seguintes dados:
| M (kg) | 5 | 4 | 1 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|
| L (cm) | 30 | 26 | 14 | 12 |
De acordo com os dados, analise as afirmações e identifique a alternativa que apresenta apenas o que é correto.
I. Quando M=0, deve-se ter L =0.
II. O gráfico L x M é retilíneo.
III. A inclinação do gráfico descrito por L x M é igual a 4 cm/kg.
IV. A relação matemática descrita por L e M é $L(M)=\dfrac{2M+5}{0{,}5}$.
Calcule a razão $\Delta L/\Delta M$ entre pares de pontos: de $0{,}5$ a $1$ kg, $\dfrac{14-12}{0{,}5}=4$; de $1$ a $4$, $\dfrac{26-14}{3}=4$; de $4$ a $5$, $\dfrac{30-26}{1}=4$. A razão é constante: o gráfico é uma reta de inclinação $4$ cm/kg (itens II e III).
O coeficiente linear vem de $L=4M+b$: com $M=1$, $14=4+b$, logo $b=10$ cm. A reta corta o eixo $L$ em $10$ cm, que é o comprimento da mola sem carga; portanto $L(0)\neq0$ (item I falso).
Para o item IV: $\dfrac{2M+5}{0{,}5}=4M+10$, a mesma função $L(M)=4M+10$. Confere com todos os pontos, por exemplo $M=5$: $4\cdot5+10=30$.
Uma barra realiza um movimento uniforme de rotação em torno de um eixo, como ilustrado na figura, completado duas rotações por segundo. Os pontos A e B da barra estão localizados às distâncias de $R_A=2\ \text{m}$ e $R_B=3\ \text{m}$ respectivamente, a partir do eixo de rotação.
De acordo com os dados, analise as afirmações e identifique a alternativa que apresenta apenas o que é correto.
I. Todos os pontos da barra estão girando com um período de 0,5s.
II. A e B possuem a mesma velocidade angular descrita por $\omega=5\pi\ \text{rad/s}$.
III. A e B possuem velocidades lineares diferentes e respectivamente iguais a 25m/s e 38m/s.
IV. A aceleração centrípeta de A é igual a 3,1.10 m/s e a de B é 4,8.10 m/s. [No original, os expoentes aparecem em branco na impressão.]
Duas rotações por segundo: $f=2$ Hz, logo $T=1/f=0{,}5$ s para todos os pontos da barra rígida (item I). A velocidade angular é $\omega=2\pi f=4\pi\ \text{rad/s}\approx12{,}6$ rad/s, e não $5\pi$ (item II falso).
Velocidades lineares, $v=\omega R$:
$$v_A=4\pi\cdot2\approx25\ \text{m/s},\qquad v_B=4\pi\cdot3\approx38\ \text{m/s}.$$Acelerações centrípetas, $a_c=\omega^2R=16\pi^2R$:
$$a_A\approx16\cdot9{,}87\cdot2\approx3{,}2\times10^{2}\ \text{m/s}^2,\qquad a_B\approx4{,}7\times10^{2}\ \text{m/s}^2.$$Com as velocidades arredondadas, $v^2/R$ dá $312$ e $481$ m/s², isto é, $3{,}1\times10^{2}$ e $4{,}8\times10^{2}$, os números do item IV com expoente $2$. Como o expoente não saiu na impressão, essa leitura é a única compatível com os valores.
A massa da gasolina desempenha um papel fundamental na indústria automotiva, pois influencia diretamente o desempenho e a eficiência dos veículos. Vale ressaltar que a densidade típica da gasolina é de aproximadamente $0{,}7\ \text{g/cm}^3$ quando medida a $0^\circ$C e à pressão atmosférica padrão (1 atm).
Considere esses fatores e o fato de que um tanque com formato cilíndrico tem uma área de base de $0{,}75\ \text{m}^2$ e altura de 2m, quando completamente abastecido com gasolina, pode-se dizer que a pressão exercida pela gasolina no fundo desse tanque é de:
A pressão hidrostática depende apenas da densidade, de $g$ e da altura da coluna: $p=\rho g h$. A área da base é um dado desnecessário. Convertendo a densidade, $0{,}7\ \text{g/cm}^3=700\ \text{kg/m}^3$, e com $g\approx10\ \text{m/s}^2$:
$$p=700\cdot10\cdot2=1{,}4\times10^{4}\ \text{N/m}^2.$$Esse é o excesso devido à gasolina; a pressão atmosférica não foi incluída no pedido ("exercida pela gasolina").
Considere um telescópio utilizado por um astrônomo para observar uma estrela distante. Suponha que a estrela tenha um diâmetro aparente de 10cm quando vista através do telescópio, e que este esteja posicionado a uma distância de 20m da lente objetiva. Ao observar a estrela, o astrônomo percebe a formação de sua aparente imagem com 2cm de diâmetro.
Qual a distância em que a imagem aparente da estrela está localizada em relação à lente objetiva do telescópio?
O aumento linear transversal relaciona tamanhos e distâncias: $|A|=\dfrac{i}{o}=\dfrac{p'}{p}$. Com o "objeto" de $10$ cm a $p=20$ m e imagem de $2$ cm:
$$\frac{p'}{20}=\frac{2}{10}\ \Rightarrow\ p'=4\ \text{m}.$$O enunciado mistura a estrela real com seu "diâmetro aparente" e fala de uma lente objetiva; o modo de fazer a conta que ele sugere é a razão entre tamanhos e distâncias de uma lente que forma imagem real.
A transmissão de calor é um fenômeno fundamental na física térmica, que descreve sua transferência entre corpos ou sistemas. Existem três principais mecanismos de transmissão de calor: condução, convecção e radiação.
Considere as seguintes afirmações sobre a transmissão de calor e identifique a alternativa que apresenta apenas o que é correto.
I. A condução térmica ocorre principalmente em sólidos e é o processo pelo qual o calor é transferido através da agitação dos átomos e moléculas em um material.
II. Na convecção térmica, o calor é transferido por meio do movimento de fluidos, como ar ou água, que transportam calor de uma região para outra.
III. A radiação térmica é um método de transferência de calor que pode ocorrer no vácuo e não requer um meio material para se propagar, pois é transmitida por ondas eletromagnéticas.
Os três itens descrevem corretamente os mecanismos clássicos:
- I: a condução é a transferência por agitação e colisão das partículas, típica de sólidos.
- II: a convecção envolve o deslocamento de massa de fluido que carrega energia.
- III: a radiação se propaga por ondas eletromagnéticas e dispensa meio material, inclusive no vácuo (é assim que a luz do Sol chega à Terra).
Atenção ao gabarito oficial. A banca indica a alternativa "I e II, apenas", mas o item III também é correto, de modo que o conjunto I, II e III estaria completo. Pela física, a alternativa de "I, II e III" é a que traduz as três afirmações; o gabarito oficial aqui é mantido como o publicado e a divergência fica registrada.