Sobre um trilho, o braço robótico de uma ferramenta é movimentado do local em que se encontra até uma nova posição, com velocidade que varia de acordo com o gráfico.
Sabendo que o reposicionamento do braço robótico sobre o trilho demora 8 s para ser realizado, pode-se concluir que, em relação à sua posição original, o braço foi colocado a uma distância de
O deslocamento é a área sob o gráfico, dividida em três trechos:
$$\Delta s_{0-2}=\frac{2\cdot 20}{2}=20\ \text{cm},\qquad \Delta s_{2-4}=2\cdot 20=40\ \text{cm},\qquad \Delta s_{4-8}=\frac{4\cdot 20}{2}=40\ \text{cm}.$$Somando:
$$\Delta s=20+40+40=100\ \text{cm}.$$
Para ajudar a impedir que uma barraca seja levada pelo vento, dois cordames são presos ao chão a partir de ambos os extremos do suporte horizontal da lona, cuja projeção cai exatamente ao centro da base da barraca.
Em relação ao solo horizontal, o cordame 1 foi preso e tensionado com 1044 N sob um ângulo de 60º como sugere o fabricante da barraca, enquanto o cordame 2 foi preso e tensionado com 600 N sob um ângulo de 30º, devido à existência de pedras no solo.
Sendo sen60º = cos30º = 0,87 e sen30º = cos60º = 0,50, a intensidade da força vertical adicionada pelos dois cordames sobre a estrutura da barraca tem intensidade de, aproximadamente,
Cada cordame forma um ângulo com o solo horizontal, então a componente vertical da tração é $T\,\text{sen}\,\theta$:
$$F_{1y}=1044\cdot\text{sen}\,60^\circ=1044\cdot 0{,}87\approx 908\ \text{N},\qquad F_{2y}=600\cdot\text{sen}\,30^\circ=600\cdot 0{,}50=300\ \text{N}.$$Os dois cordames puxam a estrutura no mesmo sentido vertical, portanto:
$$F_y=908+300\approx 1\,208\ \text{N}\approx 1\,200\ \text{N}.$$Cadeiras de escritório possuem um sistema de amortecimento a ar. Entre o assento e os pés da cadeira, há um cilindro dotado de um pistão contendo ar em seu interior. (A figura da prova é uma fotografia de uma cadeira de escritório.)
Em uma dessas cadeiras, o volume de ar contido no interior do cilindro é de $2{,}8\times 10^{-4}\ \text{m}^3$, sendo sua pressão igual a $1{,}0\times 10^{5}\ \text{Pa}$. No momento em que uma pessoa se senta na cadeira, o volume de ar aprisionado passa a ser de $2{,}0\times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
Admitindo-se que o ar possa ser considerado um gás ideal, que ele não escape do sistema de amortecimento e que sua temperatura não sofra alteração, o novo valor da pressão do ar aprisionado é de
Em uma transformação isotérmica de massa fixa de gás ideal, vale $P_1V_1=P_2V_2$:
$$P_2=\frac{P_1V_1}{V_2}=\frac{1{,}0\times 10^{5}\cdot 2{,}8\times 10^{-4}}{2{,}0\times 10^{-4}}=1{,}4\times 10^{5}\ \text{Pa}.$$
Seis pontos, I, II, III, IV, V e VI, estão alinhados sobre uma malha quadriculada. Dois espelhos são posicionados, um de cada vez, nos locais indicados na figura.
Um observador se coloca sobre o ponto IV. Por reflexão, esse observador vê o campo visual gerado pelo maior espelho. Trocados os espelhos, ele vê o campo visual gerado pelo espelho menor. Dos pontos indicados, são comuns dentro de ambos os campos visuais
Um ponto é visto pelo observador, por reflexão, quando o segmento que liga a imagem do observador a esse ponto cruza o espelho. A imagem do observador fica do outro lado do espelho, à mesma distância dele. Assim, se o espelho está a uma altura $h$ do eixo dos pontos, a imagem está a $2h$.
Por semelhança de triângulos, o segmento da imagem até um ponto do eixo cruza a altura do espelho exatamente na metade da distância horizontal entre o observador e esse ponto, qualquer que seja $h$. Medindo as posições em quadrículas a partir de IV, com dois pontos consecutivos separados por duas quadrículas, o ponto II está em $-4$, III em $-2$, V em $+2$ e VI em $+4$.
O espelho maior se estende de III ($-2$) até V ($+2$), e o menor, de III ($-2$) até IV ($0$). Um ponto na posição $x$ é visto se $x/2$ cai sobre o espelho, isto é, se $x$ está entre o dobro das extremidades:
- espelho maior: $-4\le x\le +4$, ou seja, os pontos II, III, IV, V e VI;
- espelho menor: $-4\le x\le 0$, ou seja, os pontos II, III e IV.
Os pontos comuns aos dois campos visuais são II, III e IV.
No circuito a seguir foram utilizados resistores de resistências iguais a R. A chave Ch e os fios são ideais.
Sem fechar a chave, o valor da resistência equivalente é maior do que quando a chave é fechada. De fato, ao se fechar a chave, o valor da resistência equivalente fica menor em
Com a chave aberta, o ramo central não conduz. Restam dois ramos de $2R$ em paralelo:
$$R_{aberta}=\frac{2R}{2}=R.$$Com a chave fechada, ficam três ramos em paralelo, de $2R$, $R$ e $2R$:
$$\frac{1}{R_{fechada}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{2}{R}\ \Rightarrow\ R_{fechada}=\frac{R}{2}.$$A redução relativa é
$$\frac{R-R/2}{R}=0{,}5=50\%.$$