Em um dispositivo, uma bolinha de aço se encontra em queda livre no interior de um tubo de $20\text{ cm}$ de comprimento. Ao chegar ao fim do tubo vertical, a bolinha empurra a haste vermelha para baixo, liberando a próxima bolinha para sua queda livre.
Despreze a resistência do ar, bem como quaisquer forças resistentes. Depois de 1 minuto, contado a partir da queda da primeira bolinha, o número de bolinhas acumuladas na bandeja inferior será
Dado: $g = 10\text{ m/s}^2$
1. Tempo de queda de uma bolinha no tubo ($h = 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m}$):
Aplicando a função horária do MUV para queda livre a partir do repouso:
\[h = \frac{1}{2} g t^2 \implies 0{,}20 = \frac{1}{2} (10) t^2 \implies 5 t^2 = 0{,}20 \implies t^2 = 0{,}04 \implies t = 0{,}20\text{ s}\]2. Frequência de acionamento do mecanismo:
Cada bolinha gasta $0{,}20\text{ s}$ para percorrer o tubo e acionar a haste que libera a bolinha seguinte. Assim, uma nova bolinha cai a cada intervalo de $0{,}20\text{ s}$.
3. Número total de bolinhas acumuladas em $1\text{ min} = 60\text{ s}$:
\[N = \frac{\Delta t_{\text{total}}}{t} = \frac{60\text{ s}}{0{,}20\text{ s/bolinha}} = 300\text{ bolinhas}\]Um objeto de peso $200\text{ N}$ foi colocado sobre uma mola, que acumulou energia potencial elástica e encolheu-se $4\text{ cm}$. Se for deixado sobre a mesma mola um objeto de peso $800\text{ N}$, a energia potencial elástica acumulada será igual a
1. Determinação da constante elástica ($k$) da mola:
Para a força peso $P_1 = 200\text{ N}$ e deformação $x_1 = 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}$:
\[F_1 = P_1 \implies k \cdot x_1 = 200 \implies k \cdot (0{,}04) = 200 \implies k = 5.000\text{ N/m}\]2. Deformação provocada pelo peso $P_2 = 800\text{ N}$:
\[F_2 = P_2 \implies k \cdot x_2 = 800 \implies 5.000 \cdot x_2 = 800 \implies x_2 = 0{,}16\text{ m}\]3. Energia potencial elástica acumulada ($E_{pe}$):
\[E_{pe} = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} (5.000) (0{,}16)^2 = 2.500 \times 0{,}0256 = 64\text{ J}\]Para determinar a capacidade térmica de um calorímetro, colocou-se em seu interior $400\text{ mL}$ de água a $80^\circ\text{C}$. Inicialmente, o calorímetro encontrava-se a $20^\circ\text{C}$ e, atingido o equilíbrio térmico com a água, sua temperatura subiu para $60^\circ\text{C}$. Sabendo-se que a densidade da água é $1\text{ g/mL}$ e que seu calor específico é $1\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$, é correto concluir que a capacidade térmica desse calorímetro era
1. Calor cedido pela água ($V = 400\text{ mL} \implies m = 400\text{ g}$) ao esfriar de $80^\circ\text{C}$ para $60^\circ\text{C}$:
\[Q_{\text{água}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 400\text{ g} \times 1\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)} \times (60 - 80)^\circ\text{C} = -8.000\text{ cal}\]2. Calor absorvido pelo calorímetro ao aquecer de $20^\circ\text{C}$ para $60^\circ\text{C}$:
\[Q_{\text{cal}} = C \cdot \Delta T_{\text{cal}} = C \cdot (60 - 20)^\circ\text{C} = 40 C\]3. Princípio das trocas de calor ($Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0$):
\[40 C - 8.000 = 0 \implies 40 C = 8.000 \implies C = 200\text{ cal/}^\circ\text{C}\]A distância focal de uma lente tem módulo $20\text{ cm}$. Quando um objeto real é colocado em certa posição à frente da lente, é obtida uma imagem virtual com o dobro da altura desse objeto.
A imagem do objeto se forma a ___________ de distância do vértice dessa lente, sendo a lente ____________.
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto.
1. Identificação do tipo de lente:
Lentes divergentes fornecem sempre imagens virtuais, direitas e reduzidas de objetos reais. Como a imagem formada é virtual e ampliada (dobro da altura), a lente obrigatoriamente é convergente ($f = +20\text{ cm}$).
2. Posição da imagem ($p'$):
A ampliação linear é $A = +2$. Usando a relação $A = -\frac{p'}{p}$:
\[+2 = -\frac{p'}{p} \implies p' = -2 p\]Substituindo na Equação de Gauss:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \implies \frac{1}{20} = \frac{1}{p} - \frac{1}{2p} \implies \frac{1}{20} = \frac{1}{2p} \implies 2p = 20 \implies p = 10\text{ cm}\]3. Distância da imagem ao vértice:
\[|p'| = |-2(10)| = 20\text{ cm}\]A distância da imagem é de 20 cm e a lente é convergente.
Os pontos A e D do circuito esquematizado estão sob uma tensão de $80\text{ V}$.
Assinale a alternativa que contém o par de gráficos que indicam corretamente os módulos da variação de tensão e os valores das correntes ao longo do circuito.
1. Análise da corrente elétrica do circuito:
Os resistores $R_{AB} = 2\ \Omega$, $R_{BC} = 3\ \Omega$ e $R_{CD} = 5\ \Omega$ estão associados em série entre os terminais A e D.
\[R_{\text{eq}} = 2 + 3 + 5 = 10\ \Omega\]A corrente em um circuito série é constante em todos os trechos:
\[i = \frac{U_{\text{total}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{80\text{ V}}{10\ \Omega} = 8\text{ A}\]2. Quedas de tensão em cada trecho do circuito:
- Trecho AB: $U_{AB} = R_{AB} \cdot i = 2 \cdot 8 = 16\text{ V}$
- Trecho BC: $U_{BC} = R_{BC} \cdot i = 3 \cdot 8 = 24\text{ V}$
- Trecho CD: $U_{CD} = R_{CD} \cdot i = 5 \cdot 8 = 40\text{ V}$
3. Identificação dos gráficos correspondentes:
O gráfico $i(A)$ exibe corrente constante de $8\text{ A}$ do ponto A ao D, enquanto o gráfico $U(V)$ mostra as d.d.p.s parciais de $16\text{ V}$ (AB), $24\text{ V}$ (BC) e $40\text{ V}$ (CD). Esse perfil corresponde exatamente aos gráficos da alternativa C.