Carro de 8 toneladas que tentará bater recorde de velocidade está quase pronto para ser testado pela primeira vez. Os motores do carro podem levá-lo a atingir $1602\text{ km/h}$ em apenas 50 segundos, de acordo com cálculos de computador.
Desprezando todas as forças dissipativas, suponha que esse carro é acelerado, a partir do repouso, ao longo de uma trajetória retilínea e horizontal, de maneira contínua e uniforme, até atingir $1602\text{ km/h}$. Com base nas informações fornecidas, os valores que melhor representam a aceleração desenvolvida e o trabalho realizado pelos motores do carro são
1. Conversão de unidades e aceleração desenvolvida:
- Massa: $m = 8\text{ t} = 8.000\text{ kg}$
- Velocidade final: $v = 1602\text{ km/h} = \frac{1602}{3{,}6} = 445\text{ m/s}$
- Aceleração escalar média ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$): \[a = \frac{445\text{ m/s}}{50\text{ s}} = 8{,}9\text{ m/s}^2\]
2. Trabalho realizado pelos motores ($W = \Delta E_k$):
\[W = \frac{1}{2} m v^2 - 0 = \frac{1}{2} \times 8.000\text{ kg} \times (445\text{ m/s})^2\] \[W = 4.000 \times 198.025 = 792.100.000\text{ J} \approx 7{,}92 \times 10^8\text{ J}\]Em uma competição de salto de esqui, os atletas devem deslizar, a partir do repouso, do topo de uma rampa de 80 m de altura (ponto A) para saltar horizontalmente (ponto B) até aterrissar numa colina de neve 125 m abaixo do lugar do salto (ponto C), como mostra a figura.
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre a rampa e os esquis, a distância horizontal x alcançada pelo atleta em seu salto é
Dado: $g = 10\text{ m/s}^2$
1. Velocidade de salto horizontal no ponto B ($h_1 = 80\text{ m}$):
Pela conservação da energia mecânica entre A e B:
\[m g h_1 = \frac{1}{2} m v_B^2 \implies v_B = \sqrt{2 g h_1} = \sqrt{2 \times 10 \times 80} = \sqrt{1.600} = 40\text{ m/s}\]2. Tempo de queda no lançamento horizontal ($h_2 = 125\text{ m}$):
\[h_2 = \frac{1}{2} g t^2 \implies 125 = \frac{1}{2} (10) t^2 \implies 5 t^2 = 125 \implies t^2 = 25 \implies t = 5\text{ s}\]3. Alcance horizontal $x$:
\[x = v_B \cdot t = 40\text{ m/s} \times 5\text{ s} = 200\text{ m}\]Um bloco de alumínio, cujas dimensões estão indicadas na figura, apresenta coeficiente de dilatação volumétrica igual a $6{,}6 \times 10^{-5}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$ a $25\text{ }^\circ\text{C}$.
O volume desse bloco, a $75\text{ }^\circ\text{C}$, será
1. Volume inicial do bloco ($V_0$):
\[V_0 = 10\text{ cm} \times 40\text{ cm} \times 5\text{ cm} = 2.000\text{ cm}^3\]2. Variação de volume ($\Delta V$):
Com $\Delta T = 75^\circ\text{C} - 25^\circ\text{C} = 50\text{ }^\circ\text{C}$ e $\gamma = 6{,}6 \times 10^{-5}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$:
\[\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T = 2.000 \times (6{,}6 \times 10^{-5}) \times 50\] \[\Delta V = 100.000 \times (6{,}6 \times 10^{-5}) = 6{,}6\text{ cm}^3\]3. Volume final ($V_f$):
\[V_f = V_0 + \Delta V = 2.000 + 6{,}6 = 2006{,}6\text{ cm}^3\]Um estudante prende um peso em uma mola e o deixa oscilar verticalmente. Ele observa que o movimento do peso descreve uma trajetória y(t) em função do tempo t, descrita no gráfico.
A amplitude, o período e a frequência desse movimento são
1. Leitura direta dos parâmetros do gráfico:
- Amplitude ($A$): O afastamento máximo em relação à posição de equilíbrio $y = 0$ é $A = 0{,}2\text{ m}$.
- Período ($T$): O tempo necessário para completar um ciclo inteiro de oscilação (por exemplo, do vale no ponto $t = 0\text{ s}$ ao vale seguinte em $t = 4\text{ s}$) é $T = 4\text{ s}$.
- Frequência ($f$): \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4\text{ s}} = 0{,}25\text{ Hz}\]
Portanto, a combinação correta é 0,2 m, 4 s e 0,25 Hz.
O desfibrilador é um equipamento utilizado para restabelecer o ritmo cardíaco por meio de uma descarga elétrica. Um desfibrilador comercial pode descarregar uma energia de 375 J em apenas 5 milissegundos. Quantas lâmpadas de 25 W se poderia acender com essa energia durante o tempo de descarga do desfibrilador?
1. Potência liberada pelo desfibrilador ($P = \frac{E}{\Delta t}$):
Com $E = 375\text{ J}$ e $\Delta t = 5\text{ ms} = 5 \times 10^{-3}\text{ s}$:
\[P_{\text{desf}} = \frac{375\text{ J}}{5 \times 10^{-3}\text{ s}} = 75.000\text{ W}\]2. Número equivalente de lâmpadas de $25\text{ W}$:
\[N = \frac{P_{\text{desf}}}{P_{\text{lâmpada}}} = \frac{75.000\text{ W}}{25\text{ W}} = 3.000\text{ lâmpadas}\]