Para aumentar a segurança em rampas hospitalares, engenheiros revestiram as rampas com um material de modo que uma maca, quando deixada em repouso sobre a rampa com as rodas travadas, não deslize pela ação da gravidade. Os coeficientes de atrito estático $(\mu_e)$ e cinético $(\mu_c)$ do material de revestimento são apresentados na tabela a seguir. Considerando a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$, julgue as afirmativas em (V) para verdadeiras ou (F) para falsas.
A)Se a inclinação da rampa for de $30^\circ$, quando uma maca for abandonada em repouso sobre a rampa, ela permanecerá em repouso.
B)Se a inclinação da rampa for de $45^\circ$, quando uma maca for abandonada em repouso sobre a rampa, ela permanecerá em repouso.
C)Se a inclinação da rampa for de $30^\circ$, quando uma maca for abandonada em repouso sobre a rampa, ela sofrerá uma aceleração de $\dfrac{5\sqrt3}{2}\text{ m/s}^2$.
D)Se a inclinação da rampa for de $45^\circ$, quando uma maca for abandonada em repouso sobre a rampa, ela sofrerá uma aceleração de $\dfrac{5\sqrt2}{2}\text{ m/s}^2$.
Gabarito TEF
V · F · F · V
Resolução
Para o repouso no plano inclinado, é necessário $mg\sin\theta\leq\mu_e mg\cos\theta$, ou $\tan\theta\leq\mu_e$.
Como $\mu_e=\dfrac{\sqrt3}{3}=\tan30^\circ$, a maca pode permanecer em repouso a $30^\circ$.
Para $45^\circ$, $\tan45^\circ=1>\mu_e$, portanto a maca desliza.
Durante o deslizamento a $45^\circ$, $a=g(\sin45^\circ-\mu_c\cos45^\circ)$.
Com $\mu_c=\dfrac12$, $a=10\left(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac12\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=\dfrac{5\sqrt2}{2}\text{ m/s}^2$.
Sequência: V · F · F · V.
Q12
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
A terapia aquática utiliza a força de empuxo da água, que reduz a carga nos músculos e articulações. Essa técnica é indicada para pacientes em reabilitação, com problemas nas articulações ou em recuperação de lesões, permitindo que realizem exercícios com menor esforço e risco de lesão. Um paciente com problemas nas articulações está realizando uma sessão de terapia aquática em uma piscina. Quando ele está fora da água, seu peso é de $700\text{ N}$. Dentro da água, devido à força de empuxo, ele sente apenas $40\%$ do seu peso real. Considerando a densidade da água sendo $1000\text{ kg/m}^3$ e a aceleração da gravidade $10\text{ m/s}^2$, julgue as afirmativas em V para verdadeiras ou F para falsas.
A)A força de empuxo sobre o paciente é de $280\text{ N}$.
B)A força de empuxo sobre o paciente é de $420\text{ N}$.
C)O volume de água deslocado pelo corpo do paciente quando ele está submerso é de $0{,}042\text{ m}^3$.
D)O volume de água deslocado pelo corpo do paciente quando ele está submerso é de $4200\text{ cm}^3$.
Gabarito TEF
F · V · V · F
Resolução
O peso aparente é $P_{ap}=0{,}40\times700=280\text{ N}$.
Como $P_{ap}=P-E$, o empuxo vale $E=700-280=420\text{ N}$.
Pelo princípio de Arquimedes, $E=\rho gV$. Logo, $V=\dfrac{420}{1000\times10}=0{,}042\text{ m}^3$.
Como $1\text{ m}^3=10^6\text{ cm}^3$, temos $0{,}042\text{ m}^3=42.000\text{ cm}^3$, e não $4200\text{ cm}^3$.
