Mecânica — Cinematica — Grafico v t deslocamento e distancia percorrida
A velocidade escalar de um móvel varia em função do tempo, de acordo com o gráfico a seguir. A partir do gráfico, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A função horária da velocidade que descreve o movimento no intervalo de tempo de 0 a 5 s é $v=10+2t$.
B)O deslocamento do móvel durante o intervalo de tempo considerado foi de 175 m.
C)A distância efetivamente percorrida pelo móvel durante o intervalo de tempo considerado foi de 225 m.
D)No intervalo de tempo de 10 s a 15 s, o movimento é retilíneo uniformemente variado, retrógrado e retardado.
Gabarito oficial
V · V · F · F
Resolução
A) Verdadeira. O gráfico vai de 10 m/s em $t=0$ a 20 m/s em $t=5\ \text{s}$: $a=\dfrac{20-10}{5}=2\ \text{m/s}^2$ e $v=10+2t$.
B) Verdadeira. O deslocamento é a área com sinal: 0–5 s, $\dfrac{10+20}{2}\cdot5=75$; 5–10 s, $20\cdot5=100$; 10–15 s, $\dfrac{5\cdot20}{2}=50$; 15–20 s, $-\dfrac{5\cdot20}{2}=-50$. Soma: $75+100+50-50=175\ \text{m}$.
C) Falsa. A distância soma os módulos das áreas: $75+100+50+50=275\ \text{m}$, e não 225 m.
D) Falsa. Entre 10 s e 15 s a velocidade é positiva (de 20 m/s a 0) e a aceleração, negativa ($-4\ \text{m/s}^2$): movimento uniformemente variado, mas progressivo e retardado. Ele só passa a retrógrado após $t=15\ \text{s}$.
Q22
Ondas — Movimento harmonico simples — Funcao horaria do mhs e energia
Um corpo, em Movimento Harmônico Simples, desloca-se entre as posições x = 20 cm e x = –20 cm de sua trajetória, gastando 5 s para ir de uma a outra. Considerando que, no instante inicial, o corpo estava na posição de equilíbrio, em movimento progressivo, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A função horária que descreve a posição do corpo é $x=(20\ \text{cm})\cdot\cos\!\left(\dfrac{\pi}{5}t+\dfrac{\pi}{2}\right)$.
B)A função horária que descreve a posição do corpo é $x=(20\ \text{cm})\cdot\cos\!\left(\dfrac{\pi}{5}t+\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
C)A velocidade máxima do corpo é $4\pi\ \text{cm/s}$.
D)A energia mecânica do bloco se mantém constante ao longo de sua trajetória.
Gabarito oficial
F · V · V · V
Resolução
A) Falsa. Ir de $-20$ a $+20$ cm leva meia oscilação: $T=10\ \text{s}$ e $\omega=\dfrac{2\pi}{10}=\dfrac\pi5\ \text{rad/s}$. Com fase $\pi/2$, $x(0)=0$ e $v=-A\omega\operatorname{sen}(\omega t+\varphi)$ fica $v(0)=-A\omega<0$: movimento retrógrado, contrariando o enunciado.
B) Verdadeira. Com $\varphi=\dfrac{3\pi}2$, $x(0)=0$ e $v(0)=-A\omega\operatorname{sen}\dfrac{3\pi}{2}=+A\omega>0$: parte do equilíbrio no sentido positivo (progressivo), como no enunciado. Equivale a $x=20\operatorname{sen}\!\left(\dfrac\pi5t\right)$.
C) Verdadeira. $v_\text{máx}=A\,\omega=20\cdot\dfrac\pi5=4\pi\ \text{cm/s}$.
D) Verdadeira. No MHS não há dissipação: a energia mecânica $E=\tfrac12kA^2$ é constante, trocando-se entre cinética e potencial elástica.
Q23
Eletricidade — Eletrostatica — Forca resultante em cristal de cscl
A estrutura cristalina básica do cloreto de césio (CsCl) é constituída por oito íons Cs+, os quais ocupam os vértices de um cubo, e um íon Cs–, ocupando o centro do cubo, conforme ilustra a figura.
De acordo com seus conhecimentos em relação à interação elétrica, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A força elétrica resultante sobre o átomo de cloro, no centro do cubo, devido aos oito átomos de césio é $\vec F=\dfrac{8kq^2}{(0{,}40\,\text{nm})^2}\,\hat\imath$, onde k é a constante elétrica e q é o valor da carga elementar.
B)A força elétrica resultante sobre o átomo de cloro, no centro do cubo, devido aos oito átomos de césio é $\vec F=\dfrac{8kq^2}{(0{,}20\sqrt2\,\text{nm})^2}\,\hat\jmath$, onde k é a constante elétrica e q é o valor da carga elementar.
C)A força elétrica resultante sobre o átomo de cloro, no centro do cubo, devido aos oito átomos de césio é $\vec F=\dfrac{8kq^2}{(0{,}40\sqrt2\,\text{nm})^2}\,\hat k$, onde k é a constante elétrica e q é o valor da carga elementar.
D)A força elétrica resultante sobre o átomo de cloro, no centro do cubo, devido aos oito átomos de césio é $\vec F=\dfrac{8kq^2}{(0{,}20\sqrt2\,\text{nm})^2}\hat\imath+\dfrac{8kq^2}{(0{,}20\sqrt2\,\text{nm})^2}\hat\jmath+\dfrac{8kq^2}{(0{,}20\sqrt2\,\text{nm})^2}\hat k$, onde k é a constante elétrica e q é o valor da carga elementar.
Gabarito oficial
F · F · F · F
Resolução
A) Falsa. Os oito íons $\text{Cs}^+$ estão à mesma distância $d=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot0{,}40\ \text{nm}$ do centro e dispostos simetricamente em pares diametralmente opostos. As forças de cada par se cancelam, e a resultante é nula, e não $\dfrac{8kq^2}{d^2}\hat\imath$. Nota: o enunciado escreve “Cs–” para o íon central, mas o íon do centro é o cloro (Cl–), como na figura.
B) Falsa. Pela simetria do cubo, cada força tem seu oposto no vértice diametralmente oposto: $\vec F_\text{res}=\vec 0$.
C) Falsa. Mesma simetria: a soma vetorial das oito forças atrativas é nula.
D) Falsa. Um vetor não nulo nas três direções contraria a simetria: a resultante é zero.
O controle da temperatura (termorregulação) é o mecanismo que mantém o organismo na temperatura operacional ótima, a qual afeta a taxa das reações químicas. Em humanos, a temperatura média corporal é de 36,8 ºC, mas pode variar entre o intervalo de 35 °C, hipotermia, a 40 ºC, hipertermia. Tendo esses valores como parâmetros, um professor de Biofísica resolveu construir um termômetro humano tendo esses valores como referência, onde o 0 ºH corresponderia a hipotermia e 20 ºH a hipertermia. Dada situação e seus conhecimentos sobre escalas termométricas, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A temperatura média do corpo humano equivale a 7,2 ºH.
B)A temperatura média de um cão é 12 ºH, o que equivale a 38 ºC.
C)A temperatura média de peixes de águas tropicais é 300 K, o que equivale a -16 ºH.
D)A temperatura média de uma galinha é 104 ºF, o que equivale a 24 ºH.
Gabarito oficial
V · V · F · F
Resolução
A) Verdadeira. Relação linear: $\dfrac{H-0}{20-0}=\dfrac{C-35}{40-35}\Rightarrow H=4\,(C-35)$. Para $C=36{,}8$: $H=4\cdot1{,}8=7{,}2\ {}^\circ\text{H}$.
B) Verdadeira. $12=4(C-35)\Rightarrow C=35+3=38\ {}^\circ\text{C}$.
C) Falsa. $300\ \text{K}=26{,}85\ {}^\circ\text{C}$ e $H=4\,(26{,}85-35)\approx-32{,}6\ {}^\circ\text{H}$, e não $-16$.
D) Falsa. $104\ {}^\circ\text{F}=\dfrac{5}{9}(104-32)=40\ {}^\circ\text{C}$, que corresponde a $4\,(40-35)=20\ {}^\circ\text{H}$, e não 24.
