UEMA 2011 | PAES

Decompondo a velocidade inicial da bola nos eixos vertical e horizontal, temos:

$$v_{0y} = v_0 \cdot \text{sen}(60^\circ) = 45 \cdot 0,87 = 39,15\text{ m/s}$$

$$v_{0x} = v_0 \cdot \text{cos}(60^\circ) = 45 \cdot 0,50 = 22,50\text{ m/s}$$

Sabemos que, no ponto de altura máxima de um lançamento oblíquo, a componente vertical da velocidade se anula ($v_y = 0$). O tempo para atingir a altura máxima ($t_s$) pode ser encontrado por:

$$v_y = v_{0y} - gt \implies 0 = 39,15 - 10t \implies t = 3,915\text{ s} \approx 3,92\text{ s}$$

A altura máxima ($h$) atingida pela bola é dada pela Equação de Torricelli na vertical:

$$v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh \implies 0 = (39,15)^2 - 2(10)h$$

$$20h = 1532,7225 \implies h \approx 76,64\text{ m}$$

Portanto, no ponto mais alto temos: $t = 3,92\text{ s}$, $v_y = 0$ e $h = 76,64\text{ m}$.

Trata-se de um problema de conservação da quantidade de movimento. Antes da detonação, o artefato estava em repouso, de modo que a quantidade de movimento inicial do sistema era nula ($Q_{inicial} = 0$).

Após a detonação (explosão em duas partes), para que a quantidade de movimento total continue sendo zero, as duas partes devem se mover em sentidos opostos com quantidades de movimento de mesmo módulo.

$$|Q_1| = |Q_2| \implies m_1 v_1 = m_2 v_2$$

Seja $M$ a massa total do artefato. A primeira parte tem massa $m_1 = \frac{3}{5}M$ e velocidade $v_1 = 40\text{ m/s}$. A segunda parte terá a massa restante, ou seja, $m_2 = \frac{2}{5}M$. Substituindo os valores:

$$\left(\frac{3}{5}M\right) \cdot 40 = \left(\frac{2}{5}M\right) \cdot v_2$$

Cancelando a massa total $M$ e o denominador 5 de ambos os lados, obtemos:

$$3 \cdot 40 = 2 \cdot v_2 \implies 120 = 2v_2 \implies v_2 = 60\text{ m/s}$$

A relação entre a temperatura lida ($T_c$) e a resistência elétrica ($R$) registrada no ohmímetro é linear e assume a forma de uma função do 1º grau: $T_c = a \cdot R + b$.

Usando os dois pontos fixos dados no problema, formamos um sistema linear:

1) $T_{c1} = 37^\circ\text{C}$ quando $R_1 = 9,7\text{ } \Omega \implies 37 = a(9,7) + b$

2) $T_{c2} = 100^\circ\text{C}$ (água em ebulição) quando $R_2 = 16,0\text{ } \Omega \implies 100 = a(16,0) + b$

Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

$$100 - 37 = 16a - 9,7a$$

$$63 = 6,3a \implies a = 10$$

Para encontrar o valor de $b$, substituímos o $a$ na segunda equação:

$$100 = 10(16) + b \implies 100 = 160 + b \implies b = -60$$

Logo, a função termométrica é $T_c = 10R - 60$, que, fatorando, resulta em $T_c = 10(R - 6)$.

Para obter a temperatura da ave quando $R = 10,1\text{ } \Omega$:

$$T_c = 10(10,1 - 6) = 10(4,1) = 41,0^\circ\text{C}$$

O problema consiste em converter a energia de quilojoules (kJ) para calorias (cal). A energia diária informada é $E = 8.400\text{ kJ}$.

Convertendo para Joules (J), visto que $1\text{ k} = 10^3$:

$$E = 8.400 \times 10^3\text{ J} = 8,4 \times 10^6\text{ J}$$

Pela relação dada, $1\text{ cal} = 4,2\text{ J}$. Para encontrar a energia em calorias, basta dividir a energia em Joules pelo fator de conversão:

$$E_{\text{cal}} = \frac{8,4 \times 10^6}{4,2} = 2,0 \times 10^6\text{ cal}$$

Devido à propagação retilínea da luz e sendo os raios solares paralelos, as sombras projetadas formam com os respectivos objetos triângulos retângulos semelhantes.

Seja $H$ a altura do edifício. Pela semelhança de triângulos, a razão entre a altura do objeto e o comprimento da sua sombra é constante para objetos próximos:

$$\frac{H}{L} = \frac{h}{l}$$

Substituindo os valores conhecidos ($L = 54,00\text{ m}$, $h = 2,50\text{ m}$, $l = 3,00\text{ m}$):

$$\frac{H}{54} = \frac{2,50}{3}$$

$$H = \frac{54 \cdot 2,50}{3} = 18 \cdot 2,50 = 45,00\text{ m}$$

Em uma corda de violão (com os dois extremos fixos), formam-se ondas estacionárias que devem apresentar nós em ambas as extremidades. O comprimento total da corda ($L$) obedece à equação que quantiza o número de fusos (meios comprimentos de onda, $n$):

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \implies \lambda_n = \frac{2L}{n}$$

Onde $n = 1, 2, 3, \ldots$ é o número harmônico. Para obtermos os dois maiores comprimentos de onda, devemos utilizar os menores valores de $n$, que são $n=1$ (harmônico fundamental) e $n=2$ (segundo harmônico).

Para $n=1$:

$$\lambda_1 = \frac{2 \cdot 0,70}{1} = 1,40\text{ m}$$

Para $n=2$:

$$\lambda_2 = \frac{2 \cdot 0,70}{2} = 0,70\text{ m}$$

O funcionamento do para-raios fundamenta-se nos princípios da indução eletrostática e no poder das pontas. A nuvem eletrizada (fortemente carregada) induz cargas elétricas na terra e, consequentemente, na haste do para-raios. Além disso, as cargas induzidas na haste tendem a se acumular expressivamente nas extremidades pontiagudas devido ao princípio do "poder das pontas". Essa alta concentração de cargas eleva o campo elétrico nas proximidades da ponta até superar a rigidez dielétrica do ar, criando e canalizando um caminho seguro para a descarga elétrica em direção à Terra.

Embora Albert Einstein seja universalmente famoso pela sua Teoria da Relatividade (Restrita e Geral), o reconhecimento oficial que lhe concedeu o Prêmio Nobel de Física em 1921 foi especificamente devido às suas contribuições à física teórica e, de forma categórica, pela sua explicação sobre o Efeito Fotoelétrico (1905). Ele utilizou a hipótese de Max Planck da quantização de energia (os fótons) para explicar a extração de elétrons de superfícies metálicas submetidas à luz.