Provas Anteriores | UEMA PAES 2014 (2ª Fase)

Q01

Mecânica — Estática — Equilíbrio de Torques: Balança Romana

Um peixeiro, ao construir uma balança romana, usou uma haste rígida e homogênea de 60cm de comprimento e massa “M”. Para calibrar a balança, colocou o ponto de apoio a 50cm da extremidade “B” e o prato com suporte de massa “m”, pendurado na extremidade “A”.

Determine a relação entre as massas, m/M, para que haja um equilíbrio, mantendo a haste na horizontal.

Resolução

A haste $AB$ tem $60\text{ cm}$. O apoio está a $50\text{ cm}$ de $B$, portanto a $10\text{ cm}$ de $A$.

O peso da haste age no centro de gravidade, a $30\text{ cm}$ de $B$, ou seja, a $30-10=20\text{ cm}$ do apoio, do lado de $B$.

Equilíbrio de torques em relação ao apoio:

$m\,g\,(10)=M\,g\,(20)$.

$\dfrac{m}{M}=\dfrac{20}{10}=2$.

Q02

Mecânica — Hidrostática — Empuxo

Sabe-se que todo corpo mergulhado em um fluido recebe uma força (empuxo), de baixo para cima, que é igual ao peso do fluido deslocado. Considere um corpo de 1kg de massa com 1L de volume mantido em equilíbrio totalmente submerso na água e suspenso por um fio ideal.

Calcule a tração no fio.

Dados: d’água = 1.000 kg/m³, M =1kg, V = 1L ou 10^-3 m³ e g = 10m/s².

Resolução

Empuxo sobre o corpo totalmente submerso:

$E=d_{água}\,V\,g=1000\cdot10^{-3}\cdot10=10\text{ N}$.

Peso do corpo: $P=mg=1{,}0\cdot10=10\text{ N}$.

No equilíbrio, $T+E=P$:

$T=P-E=10-10=0$.

A densidade do corpo ($1000\text{ kg/m}^3$) é igual à da água, de modo que ele fica em equilíbrio submerso sem tracionar o fio.

Q03

Mecânica — Gravitação — Órbita de Satélite

Um satélite deverá ser colocado em uma órbita circular, em torno da Terra, de tal modo que sua velocidade escalar, em relação ao nosso planeta, seja igual a v=2,0×10³m/s. Considerando-se o raio e a massa da Terra, respectivamente, 6,3×10³km e 6,0×10²⁴kg, e a constante gravitacional G=6,7×10^-11N.m²/kg², calcule a altitude na qual deverá ser colocado esse satélite.

Resolução

Em órbita circular, a gravitação fornece a resultante centrípeta:

$\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{GM}{v^2}$.

$r=\dfrac{6{,}7\times10^{-11}\cdot6{,}0\times10^{24}}{(2{,}0\times10^{3})^2}=\dfrac{4{,}02\times10^{14}}{4{,}0\times10^{6}}=1{,}005\times10^{8}\text{ m}$.

A altitude é medida a partir da superfície, com $R_T=6{,}3\times10^{3}\text{ km}=6{,}3\times10^{6}\text{ m}$:

$h=r-R_T=1{,}005\times10^{8}-6{,}3\times10^{6}\approx9{,}4\times10^{7}\text{ m}$.

Ou seja, $h\approx9{,}4\times10^{4}\text{ km}$.

Q04

Termologia — Gases Ideais — Mistura de Gases: Lei de Dalton

Dois balões “A” e “B” são interligados por um registro entre si. O balão “A” contém certa quantidade de um gás perfeito “A” a uma pressão de 2atm; o balão “B”, outra quantidade de gás perfeito “B” sob pressão de 3atm, ambos na mesma temperatura. Sabendo-se que o balão “A” possui o dobro da capacidade do balão “B”, calcule a pressão da mistura pouco depois de aberto o registro que une os dois gases, supondo não ter havido variação de temperatura.

Resolução

Com temperatura constante, cada gás se expande para o volume total $V=V_A+V_B$ e contribui com sua pressão parcial (lei de Dalton).

Como $V_A=2V_B$, tem-se $V=3V_B$.

$p=\dfrac{p_AV_A+p_BV_B}{V}=\dfrac{2\cdot2V_B+3\cdot V_B}{3V_B}$.

$p=\dfrac{7}{3}\approx2{,}3\text{ atm}$.

Q05

Óptica — Princípios da Óptica — Semelhança de Triângulos: Eclipse Solar

O eclipse solar é um dos fenômenos mais observados, despertando muita curiosidade. Porém, deve-se ter muito cuidado, pois a intensidade de luz solar pode prejudicar a vista. Assim, encontre uma expressão para calcular o menor diâmetro, “d”, de uma película translúcida protetora que deve ser colocada a uma distância “x” dos olhos, de tal forma que possa cobrir a visão do Sol, considerando “L” a distância entre o olho e o Sol e “D”, o diâmetro do Sol.

Resolução

A película e o Sol subtendem o mesmo ângulo no olho, o que gera dois triângulos semelhantes de vértice comum no observador.

$\dfrac{d}{x}=\dfrac{D}{L}$.

$d=\dfrac{D\,x}{L}$.

Q06

Ondulatória — Acústica — Ultrassom e sonar

Barcos pesqueiros possuem sonar para identificar cardumes a uma determinada profundidade. Normalmente, os radares emitem ondas na faixa do ultrassom. O sonar de um barco parado em relação à água do mar emite uma frequência de 50kHz, que se reflete no cardume e é captada 0,8s, após sua emissão. Sendo de 1.500m/s a velocidade do ultrassom na água, determine a que distância do barco se encontra o cardume.

Resolução

O ultrassom percorre a distância barco–cardume duas vezes (ida e volta) no intervalo medido:

$2\Delta s=v\,\Delta t$.

$\Delta s=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{1500\cdot0{,}8}{2}=600\text{ m}$.

A frequência de $50\text{ kHz}$ não entra no cálculo: ela apenas caracteriza a onda como ultrassom.

Q07

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Transformadores

Em um laboratório de eletricidade, tem-se um transformador que possui no secundário potência de 150W e tensão de 15V. Qual o valor da resistência a ser colocada em série, com uma lâmpada de 12V, para que a mesma seja ligada a esse transformador, sem queimar?

Resolução

Corrente no secundário:

$P=U\,i\Rightarrow i=\dfrac{150}{15}=10\text{ A}$.

A lâmpada precisa de $12\text{ V}$, logo o resistor em série deve absorver a diferença:

$U_R=15-12=3{,}0\text{ V}$.

$R=\dfrac{U_R}{i}=\dfrac{3{,}0}{10}=0{,}30\ \Omega$.

Q08

Física Moderna — Relatividade — E = mc²

A equação relativística de Einstein relaciona a quantidade de energia associada a um corpo de massa “m”, quando esse é submetido à velocidade da luz. A partir do uso dessa equação, determine quanto aumenta a massa de uma porção de macarrão, quando a aquecemos, fazendo com que absorva uma quantidade de calor de 360kJ. Adote: c=3 × 10⁸ m/s (velocidade da luz).

Resolução

Pela equivalência massa–energia, $\Delta E=\Delta m\,c^2$:

$\Delta m=\dfrac{\Delta E}{c^2}=\dfrac{360\times10^{3}}{(3\times10^{8})^2}=\dfrac{3{,}6\times10^{5}}{9\times10^{16}}$.

$\Delta m=4\times10^{-12}\text{ kg}$.

O acréscimo é imperceptível — daí a massa ser tratada como constante na física térmica usual.

UEMA 2014 | PAES (2ª Fase) — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova