UEMA 2019 | PAES (2ª Fase)

a) Ao observarmos a figura, notamos que a onda estacionária formada na corda possui 3 ventres (ou fusos). Sabemos que cada ventre corresponde a meio comprimento de onda ($\frac{\lambda}{2}$).
Sendo o comprimento total da corda $L = 2{,}4\text{ m}$, temos:

$$L = 3 \cdot \frac{\lambda}{2}$$

$$2{,}4 = \frac{3\lambda}{2}$$

$$3\lambda = 4{,}8 \implies \lambda = 1{,}6\text{ m}$$

b) Conhecendo a frequência da onda ($f = 50\text{ Hz}$) e o seu comprimento de onda calculado no item anterior ($\lambda = 1{,}6\text{ m}$), podemos encontrar a velocidade de propagação ($v$) pela equação fundamental da ondulatória:

$$v = \lambda \cdot f$$

$$v = 1{,}6 \cdot 50 = 80\text{ m/s}$$

a) A intensidade da força magnética entre dois condutores retilíneos e paralelos é dada pela fórmula:

$$F = \frac{\mu_0 \cdot i_1 \cdot i_2 \cdot l}{2\pi \cdot d}$$

Convertendo a distância para metros ($d = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}$) e substituindo os dados:

$$F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2}{2\pi \cdot 0{,}5}$$

$$F = \frac{80\pi \cdot 10^{-7}}{1\pi} = 80 \cdot 10^{-7} = 1{,}6 \cdot 10^{-5}\text{ N}$$

b) A força é repulsiva. Isso ocorre porque condutores paralelos percorridos por correntes em sentidos opostos repelem-se mutuamente. Aplicando a regra da mão direita para encontrar o campo magnético gerado por um fio sobre o outro, e em seguida a regra da mão esquerda para a força de Lorentz, verifica-se que a força atua no sentido de afastar os fios.

a) A eletrização por atrito ocorre quando friccionamos dois corpos de materiais diferentes, inicialmente neutros. Durante o atrito, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (o corpo com maior afinidade eletrônica recebe os elétrons). Ao final do processo, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo módulo (mesmo valor absoluto), mas de sinais opostos.

b) A eletrização por contato ocorre quando um corpo neutro é encostado em um corpo previamente eletrizado, ou quando dois corpos eletrizados com potenciais elétricos diferentes são postos em contato. Há uma redistribuição de cargas elétricas entre eles até que atinjam o equilíbrio eletrostático (mesmo potencial). Ao final do processo, ambos os corpos ficam eletrizados com cargas do mesmo sinal.

a) Para que o veículo pare exatamenta na borda da cratera, sua velocidade final deve ser nula ($v = 0$) após percorrer a distância $\Delta S = 100\text{ m}$. Convertendo a velocidade inicial para o Sistema Internacional: $v_0 = 72\text{ km/h} / 3{,}6 = 20\text{ m/s}$.
Pela Equação de Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta S$$

$$0^2 = 20^2 + 2 \cdot a \cdot 100$$

$$0 = 400 + 200a \implies 200a = -400 \implies a = -2\text{ m/s}^2$$

O módulo da menor aceleração de retardamento deve ser $2\text{ m/s}^2$.

b) Pelo Teorema da Energia Cinética, o trabalho total realizado sobre o veículo é igual à variação de sua energia cinética:

$$\tau = \Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,inicial}$$

$$\tau = 0 - \frac{m \cdot v_0^2}{2} = -\frac{900 \cdot 20^2}{2}$$

$$\tau = - \frac{900 \cdot 400}{2} = -180.000\text{ J}$$

O trabalho realizado pelos freios é de $-180.000\text{ J}$ (ou $-180\text{ kJ}$).

a) Como a massa do gás ideal permanece constante, aplicamos a equação geral dos gases ideais ($P_0 = 6\text{ atm}$, $V_0 = 10\text{ L}$, $T_0 = 300\text{ K}$):

$$\frac{P_0 \cdot V_0}{T_0} = \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1}$$

$$\frac{6 \cdot 10}{300} = \frac{P_1 \cdot 20}{400}$$

$$\frac{60}{300} = \frac{20 \cdot P_1}{400}$$

$$0{,}2 = \frac{P_1}{20} \implies P_1 = 20 \cdot 0{,}2 = 4{,}0\text{ atm}$$

b) Como a temperatura é constante ($T_0 = T_2 = 300\text{ K}$), a transformação é isotérmica. Aplicando a Lei de Boyle-Mariotte:

$$P_0 \cdot V_0 = P_2 \cdot V_2$$

$$6 \cdot 10 = 2 \cdot V_2$$

$$60 = 2 \cdot V_2 \implies V_2 = 30\text{ L}$$

a) A intensidade do impulso ($I$) provocado por uma força constante é calculada pelo produto da força pelo intervalo de tempo em que ela atua:

$$I = F \cdot \Delta t$$

$$I = 20 \cdot 30 = 600\text{ N}\cdot\text{s}$$

b) Pelo Teorema do Impulso, sabemos que o impulso de uma força resultante é igual à variação da quantidade de movimento do corpo:

$$I = \Delta Q = Q_{final} - Q_{inicial}$$

Calculando a quantidade de movimento inicial ($Q_{inicial}$) do carrinho, temos:

$$Q_{inicial} = m \cdot v_0 = 30 \cdot 1{,}5 = 45\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

Como a força atuou na mesma direção e sentido do movimento, substituímos na equação do teorema:

$$600 = Q_{final} - 45 \implies Q_{final} = 600 + 45 = 645\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$