Provas Anteriores | UEMA PAES 2025 | Prof. Ricardo Bastos

Q41

Cinemática — MRU e MRUV

O piloto brasileiro de Fórmula 1 (F1), Ayrton Senna, é, ainda hoje, mesmo 30 anos após sua morte, considerado por especialistas do esporte e por pilotos de F1 como o maior piloto de todos os tempos. Os seus feitos na pista lhe renderam diversos títulos populares, entre os quais "O Rei de Mônaco" e "Rei da chuva". Na figura, vemos o piloto brasileiro em uma de suas lendárias corridas em Mônaco.

Ayrton Senna em sua lendária trajetória em Mônaco na F1

Ayrton Senna e sua lendária trajetória em Mônaco na F1 (terra.com.br)

Considere que, em uma largada de Ayrton Senna, os dados da aceleração do seu veículo são registrados em função do tempo. Em $t=0$, esse veículo parte do repouso e desenvolve uma aceleração constante de $10\,m/s^2$ nos dez primeiros segundos da corrida. Posteriormente, é desacelerado com uma aceleração constante de $-8\,m/s^2$ até atingir o repouso.

Com base nessas informações, o instante $T$, em segundos, em que o veículo atinge o repouso, é igual a

a)20 s

b)12,5 s

c)18,5 s

d)22,5 s

e)25 s

Gabarito — UEMA PAES 2025

Resolução

Fase 1 (aceleração): $a_1=10\,m/s^2$, $t_1=10\,s$, $v_0=0$.

Velocidade ao fim da fase 1: $v_1=a_1 t_1=10\cdot10=100\,m/s$.

Fase 2 (frenagem): $a_2=-8\,m/s^2$, parte de $v_1=100\,m/s$ até $v=0$.

Tempo da fase 2: $t_2=v_1/|a_2|=100/8=12{,}5\,s$.

Instante total: $T=t_1+t_2=10+12{,}5=22{,}5\,s$.

Alternativa correta: D.

Q42

Hidrostática — Empuxo e flutuação

Considere um toco de madeira de forma cilíndrica cuja densidade é $0{,}5\,g/cm^3$. O toco flutua no meio líquido cuja densidade é $0{,}9\,g/cm^3$, com uma parte do seu volume submersa. A base inferior do cilindro se encontra submersa, e sua base superior se encontra fora do líquido. Considerando que o cilindro tem 9 cm de altura, a altura da sua parte submersa e a porcentagem correspondente do volume total do bloco que fica submerso dentro do líquido são, respectivamente,

a)5 cm e 55,5%

b)6 cm e 60,5%

c)5 cm e 45,5%

d)6 cm e 45,5%

e)5,5 cm e 45,5%

Gabarito — UEMA PAES 2025

Resolução

Para um corpo em equilíbrio flutuante, a fração submersa do volume é igual à razão entre as densidades:

$$rac{V_{sub}}{V_{total}}=rac{ ho_{obj}}{ ho_{liq}}=rac{0{,}5}{0{,}9}=rac{5}{9}pprox55{,}5\%.$$

Como o cilindro é uniforme (seção constante), a mesma razão vale para a altura:

$h_{sub}=\dfrac{5}{9}\cdot9=5\,cm$.

Alternativa correta: A.

Q43

Gravitação — Lei da Gravitação Universal

Para responder a essa questão, lembre-se de que a força gravitacional que mantém os planetas em órbita é descrita pela lei da gravitação universal de Isaac Newton.

Suponha que o Super-Homem, em uma de suas viagens pelo Universo, se depare com uma galáxia (que chamaremos de galáxia-X) que possui um sistema similar ao Sistema Solar da nossa Via Láctea. Esse Sistema Solar similar tem um corpo muito massivo, orbitado por planetas menores. Chamado de Sol-X, esse corpo massivo desempenha um papel análogo ao do nosso Sol.

Sistema Solar — ilustração com planetas orbitando o Sol

Sistema Solar. Disponível em: Curiosidades sobre o Sistema Solar — 31 fatos sobre nosso lar espacial (r7.com)

Considere que o Sol-X possui uma massa equivalente a nove vezes a massa do nosso Sol. Considere, ainda, a interação gravitacional do Sol-X com um planeta-X. Esse planeta pertence à galáxia-X e tem uma massa equivalente a quatro vezes a massa da Terra. Agora, suponha que a distância entre o planeta-X e o Sol-X é seis vezes a distância Terra-Sol. Se $F_{TS}$ é a força gravitacional entre a Terra e o Sol, é correto dizer que a força gravitacional entre o planeta-X e o Sol-X, em termos de $F_{TS}$, é dado por

a)$9F_{TS}$

b)$\left(\dfrac{1}{4} ight)F_{TS}$

c)$F_{TS}$

d)$6F_{TS}$

e)$\left(\dfrac{3}{2} ight)F_{TS}$

Gabarito — UEMA PAES 2025

Resolução

$F_{TS}=G\dfrac{M_{Sol}\,M_{Terra}}{d^2}$.

$F_X=G\dfrac{(9M_{Sol})(4M_{Terra})}{(6d)^2}=G\dfrac{36\,M_{Sol}\,M_{Terra}}{36\,d^2}=G\dfrac{M_{Sol}\,M_{Terra}}{d^2}=F_{TS}$.

Os fatores $9 imes4=36$ no numerador e $(6)^2=36$ no denominador se cancelam exatamente.

Alternativa correta: C.

Q44

Dinâmica — 3ª Lei de Newton

A cidade de São Luís apresenta um alto índice de acidentes de trânsito. Somente no ano passado, a capital maranhense registrou uma média de 15 acidentes de trânsito por dia, com maioria envolvendo motociclistas, de acordo com os dados da Secretaria Municipal de Trânsito e Transportes (SMTT). Considere uma colisão frontal entre um caminhão e uma motocicleta. No que diz respeito às forças de contato trocadas durante a colisão, é correto afirmar que a força que o caminhão exerce sobre a motocicleta tem

a)maior intensidade e sentido contrário em relação à força que a motocicleta exerce sobre o caminhão, o que justifica o dano ser maior na motocicleta.

b)iguais intensidade e sentido em relação à força que a motocicleta exerce sobre o caminhão.

c)maior intensidade e mesmo sentido em relação à força que a motocicleta exerce sobre o caminhão, o que justifica o dano ser maior na motocicleta.

d)a mesma intensidade e sentido contrário em relação à força que a motocicleta exerce sobre o caminhão.

e)menor intensidade e sentido contrário em relação à força que a motocicleta exerce sobre o caminhão.

Gabarito — UEMA PAES 2025

Resolução

Pela 3ª Lei de Newton (lei da ação e reação), as forças de contato entre dois corpos formam sempre um par: mesma intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos.

A força que o caminhão exerce na motocicleta tem a mesma intensidade e sentido contrário à força que a motocicleta exerce no caminhão. O maior dano à motocicleta se explica pela diferença de massa (menor inércia → maior aceleração resultante), não por uma diferença nas forças.

Alternativa correta: D.

Q45

Física Moderna — Relatividade restrita (dilatação do tempo)

O tempo sempre instigou o ser humano. Em Casa de Pensão, encontra-se uma "reflexão" sobre esse conceito que desafia o Homem.

— Mas por onde havia de principiar?... Não tinha relações, não tinha amigos que o encaminhassem! Além disso, Campos estava sempre a lhe moer o juízo com as matrículas, com a entrada na academia, com um inferno de obrigações a cumprir, cada qual mais pesada, mais antipática, mais insuportável!
— Olhe, seu Amâncio, que o tempo não espicha — encolhe!... É bom ir cuidando disso!... repetia-lhe o negociante, fazendo ar sério e compenetrado. Veja agora se vai perder o ano! Veja se quer arranjar por aí um par de botas!...

AZEVEDO, Aluizio de. Casa de Pensão. Editora Ática, 1997.

Do ponto de vista da teoria da relatividade restrita de Albert Einstein, é perfeitamente possível que a passagem do tempo aumente para um certo observador, diferentemente do episódio do romance. A esse efeito físico chamamos dilatação do tempo.

Para analisar a situação-problema a seguir, você vai supor dois referenciais: um que está em repouso, chamado de A; outro que se move com velocidade constante em relação ao primeiro, chamado de B.

Amâncio é um observador, ligado ao referencial A; Campos é um observador, ligado ao referencial B. Cada um deles está munido de um relógio para medir a passagem do tempo.

Em um dado momento, Campos lança uma maçã para cima, que executa um movimento vertical de subida e de descida, até que ela retorne para a sua mão, exatamente no mesmo ponto em que foi lançada. Considere que o intervalo de duração entre o lançamento da maçã e o seu retorno, medido no relógio de Campos, seja de 2 segundos.

Pergunta-se: de acordo com a teoria da relatividade restrita, se $c$ é a velocidade da luz no vácuo, qual é a velocidade do referencial B em relação ao A, em termos de $c$, para que o tempo de duração de subida e de descida da maçã, medido no relógio de Amâncio, seja de 4 segundos?

a)$\dfrac{1}{2}c$

b)$\dfrac{\sqrt{5}}{4}c$

c)$\dfrac{1}{6}c$

d)$\dfrac{1}{4}c$

e)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}c$

Gabarito — UEMA PAES 2025

Resolução

O tempo próprio $\Delta t_0$ é medido por Campos (no referencial B, que acompanha a maçã): $\Delta t_0=2\,s$.

O tempo dilatado $\Delta t$ é medido por Amâncio (referencial A, em repouso): $\Delta t=4\,s$.

Fórmula de dilatação temporal: $\Delta t=\dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

$4=\dfrac{2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\Rightarrow\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}c$.

Alternativa correta: E.

UEMA 2025 | PAES

Dados da prova