CEFET-MG 2015.1 (Ensino Superior): prova de Física com gabarito e resolução

Q13

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão inelástica e rampa

Um projétil de massa m = 10,0 g viaja a uma velocidade de 1,00 km / s e atinge um bloco de madeira de massa M = 2,00 kg, em repouso, sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura.

Um projétil horizontal se aproxima de um bloco de madeira, em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, seguida de uma rampa de inclinação 30° e altura h; d é a distância percorrida sobre a rampa.

Considerando-se que a colisão entre o projétil e o bloco seja perfeitamente inelástica e desprezando todas as forças resistivas, o valor aproximado da distância d percorrida pelo bloco sobre a rampa, em metros, é

A)1,25.

B)1,50.

C)2,00.

D)2,50.

E)3,00.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q13

Resolução

A resolução tem duas etapas: a colisão (conserva-se a quantidade de movimento) e a subida na rampa (conserva-se a energia mecânica).

Colisão perfeitamente inelástica. Com $v=1{,}00\text{ km/s}=1000\text{ m/s}$ e $m=0{,}010\text{ kg}$:

$$m v=(m+M)\,V\;\Rightarrow\;V=\frac{0{,}010\cdot1000}{0{,}010+2{,}00}\approx4{,}98\text{ m/s}$$

Subida na rampa. O conjunto sobe até parar; a energia cinética vira potencial gravitacional:

$$\frac{V^2}{2}=g\,h\;\Rightarrow\;h=\frac{4{,}98^2}{2\cdot10}\approx1{,}24\text{ m}$$

Como a rampa forma $30^\circ$ com a horizontal, $h=d\,\text{sen}\,30^\circ$:

$$d=\frac{h}{0{,}5}\approx2{,}5\text{ m}$$

Q14

Mecânica — Estática — Equilíbrio de corpo extenso (torque)

A figura mostra um bloco D de massa 0,50 kg preso a uma corda inextensível que passa por uma roldana. A outra extremidade da corda está presa à barra CA que pode girar em torno do eixo fixado à parede. Desprezando-se as forças de atrito e as massas da corda, da barra e da roldana, torna-se possível movimentar o bloco B, de 2,0 kg, ao longo da barra horizontal.

Barra horizontal CA de 20 cm, articulada à parede em A; em C, a extremidade livre, prende-se a corda que passa por uma roldana e sustenta o bloco D. O bloco B, apoiado sobre a barra, está a uma distância X de C.

A posição X, em cm, do bloco B para manter o sistema em equilíbrio estático é

A)20.

B)15.

C)10.

D)5,0.

E)2,5.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q14

Resolução

Como a barra tem massa desprezível, o equilíbrio de rotação em torno do eixo A depende apenas de dois torques: o da tração do fio em C (que sustenta D) e o do peso de B.

A tração é igual ao peso de D: $T=m_Dg=0{,}50\cdot10=5{,}0\text{ N}$, aplicada em C, a $20\text{ cm}$ de A. O peso de B é $P_B=2{,}0\cdot10=20\text{ N}$, aplicado a $(20-X)$ de A. O torque da tração gira a barra para cima e o do peso de B gira para baixo:

$$T\cdot20=P_B\,(20-X)\;\Rightarrow\;5{,}0\cdot20=20\,(20-X)$$

$$20-X=5\;\Rightarrow\;X=15\text{ cm}$$

Q15

Mecânica — Hidrostática — Empuxo na Terra e na Lua

A figura seguinte mostra dois corpos 1 e 2 idênticos, em repouso, completamente imersos em recipientes com o mesmo líquido, próximos à superfície da Terra e da Lua, respectivamente. Se T₁ e T₂ são as tensões nos fios, P₁ e P₂ os pesos dos corpos e F₁ e F₂ as forças de empuxo que agem sobre esses corpos, então é correto afirmar que

Dois corpos idênticos, 1 e 2, presos por fios e totalmente imersos em recipientes com o mesmo líquido; o primeiro está na Terra e o segundo, na Lua.

A)T₁ > T₂, P₁ = P₂, F₁ < F₂.

B)T₁ > T₂, P₁ > P₂, F₁ > F₂.

C)T₁ < T₂, P₁ > P₂, F₁ < F₂.

D)T₁ < T₂, P₁ = P₂, F₁ > F₂.

E)T₁ < T₂, P₁ > P₂, F₁ > F₂.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q15

Resolução

Os corpos são idênticos e o líquido é o mesmo, então só muda a gravidade ($g_{Terra}=10\text{ m/s}^2$ e $g_{Lua}=1{,}6\text{ m/s}^2$).

Peso: $P=mg$, maior na Terra, então $P_1>P_2$. Empuxo: $F=\rho_{liq}V g$, também proporcional a $g$, então $F_1>F_2$. No equilíbrio, o corpo está pendurado e a tração é

$$T=P-F=(m-\rho_{liq}V)\,g$$

também proporcional a $g$, logo $T_1>T_2$. A alternativa correta é, portanto, $T_1>T_2$, $P_1>P_2$ e $F_1>F_2$.

Q16

Ondas — MHS — Sistema massa-mola

Um estudante utilizou uma mola de constante elástica k e um bloco de massa m para montar dois experimentos conforme ilustra a figura.

À esquerda, um bloco de massa m pendurado em uma mola de constante k presa ao teto; à direita, o mesmo bloco e a mesma mola sobre um plano inclinado de ângulo θ.

Inicialmente, o sistema foi colocado para oscilar na vertical e a frequência observada foi f. Ao montar o sistema no plano inclinado e com atrito desprezível, a frequência de oscilação observada foi

A)f.

B)f.tg θ.

C)f.sen θ.

D)f.cos θ.

E)f.sen² θ.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q16

Resolução

A frequência de um oscilador massa-mola é

$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

e depende apenas de $k$ e $m$. Na vertical ou no plano inclinado, a componente do peso ao longo do movimento só desloca a posição de equilíbrio da mola; não altera a força restauradora $-kx$ em torno desse novo equilíbrio. Logo a frequência continua a ser f.

Q17

Termologia — Dilatação térmica — Lâmina bimetálica

A FIG. 1(a) mostra como duas barras de materiais diferentes estão fixas entre si e a um suporte e a FIG. 1(b) mostra essas mesmas barras, após terem sofrido uma variação de temperatura ΔT.

FIG. 1(a): duas barras retas, 1 (em cima) e 2 (embaixo), unidas e presas a um suporte. FIG. 1(b): as mesmas barras, curvadas para baixo na extremidade livre, com a barra 1 por fora da curva.

Sabendo-se que os coeficientes médios de expansão linear dessas barras são α₁ e α₂, é correto afirmar que

A)Se α₁ < α₂, então ΔT > 0.

B)Se α₁ > α₂, então ΔT < 0.

C)Se α₁ > α₂, então ΔT > 0.

D)ΔT < 0, independentemente de α₁ e α₂.

E)ΔT > 0, independentemente de α₁ e α₂.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q17

Resolução

Na figura 1(b), as barras se curvam para baixo: a barra 1, que fica por fora da curva, ficou mais comprida que a barra 2. A variação de comprimento é $\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta T$, com o mesmo $L_0$ nas duas barras.

Se houve aquecimento ($\Delta T>0$), a barra de maior $\alpha$ se alonga mais; então $\alpha_1>\alpha_2$. Se houve resfriamento ($\Delta T<0$), a barra de maior $\alpha$ encurta mais, e a barra 1 ficaria mais curta, o que contraria a figura, a menos que $\alpha_1<\alpha_2$.

Entre as alternativas, a única consistente com a figura é a C: $\alpha_1>\alpha_2$ com $\Delta T>0$. (A alternativa A, $\alpha_1<\alpha_2$ com $\Delta T>0$, curvaria o conjunto para cima.)

Q18

Termologia — Calorimetria — Gráfico de aquecimento

Um material possui calor específico igual a 1,0 J/kg·°C quando está no estado sólido e 2,5 J/kg·°C quando está no estado líquido. Um sistema composto por 0,10 kg desse material recebe energia de forma que sua temperatura varia segundo o gráfico da figura.

Gráfico T (°C) por calor transferido (J): a temperatura sobe de −15 °C a 5 °C (sólido), permanece em 5 °C até 6,0 J (sólido + líquido) e sobe de 5 °C a 45 °C (líquido) até Q2.

A razão entre Q₁ e Q₂ é

A)1/3.

B)1/5.

C)1/6.

D)1/8.

E)1/16.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q18

Resolução

Aquecimento do sólido (−15 °C a 5 °C), com $c_s=1{,}0$: $Q_1=m\,c_s\,\Delta\theta=0{,}10\cdot1{,}0\cdot20=2{,}0\text{ J}$.

Fusão: ocorre a 5 °C, e termina quando o sistema já recebeu 6,0 J; o calor latente consumido nesse trecho é $6{,}0-2{,}0=4{,}0$ J.

Aquecimento do líquido (5 °C a 45 °C), com $c_\ell=2{,}5$: $Q_\ell=0{,}10\cdot2{,}5\cdot40=10\text{ J}$.

$$Q_2=6{,}0+10=16\text{ J}\;\Rightarrow\;\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{2{,}0}{16}=\frac{1}{8}$$

Q19

Óptica — Refração — Índice de refração e velocidade da luz

A figura mostra o caminho percorrido por um raio de luz que incide consecutivamente sobre a interface entre os meios 1 e 2 e sobre a interface entre os meios 2 e 3, onde θ₂ < θ₃ e n₂ < n₁. Nessa situação afirma-se:
I. A velocidade da luz nos meios 1 e 2 é a mesma.
II. O índice de refração do meio 2 é o menor dentre os três meios.
III. A velocidade da luz no meio 1 é a menor dentre os três meios.
IV. O índice de refração do meio 3 é menor que o índice de refração do meio 1.
São corretas apenas as afirmativas

Raio de luz incidindo perpendicularmente na interface entre os meios 1 e 2 (sem desvio) e depois na interface entre os meios 2 e 3, em que se afasta da normal: o ângulo θ3 de refração é maior que o ângulo θ2 de incidência.

A)I e II.

B)I e IV.

C)II e III.

D)II e IV.

E)III e IV.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q19

Resolução

Na primeira interface o raio incide perpendicularmente e não se desvia, o que nada informa sobre os índices; a informação vem de $n_2<n_1$. Na segunda interface, o raio passa do meio 2 para o 3 e afasta-se da normal ($\theta_3>\theta_2$); pela lei de Snell, $n_2\,\text{sen}\,\theta_2=n_3\,\text{sen}\,\theta_3$, então $n_3<n_2$. Logo

$$n_3<n_2<n_1$$

Como $v=c/n$, as velocidades obedecem à ordem inversa: $v_1<v_2<v_3$.

I é falsa ($n_1\ne n_2$); II é falsa (o menor índice é o do meio 3); III é verdadeira (o meio 1 tem o maior índice e a menor velocidade); IV é verdadeira.

Q20

Óptica — Lentes — Imagem direita e ampliada

Na figura, O representa um objeto no ar e I, a sua imagem produzida por um elemento ótico simples, que pode ser um espelho ou uma lente colocada sobre a linha tracejada vertical. A altura dessa imagem é o triplo da altura do objeto.

Objeto O, à esquerda de uma linha tracejada vertical, e sua imagem I, mais à esquerda e três vezes mais alta, ambos orientados para cima.

Esse elemento ótico é um(a)

A)espelho plano.

B)espelho convexo.

C)lente convergente.

D)lente divergente.

E)espelho côncavo.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q20

Resolução

A imagem é direita (mesmo sentido do objeto) e ampliada (3 vezes). Isso elimina o espelho plano (imagem do mesmo tamanho) e o espelho convexo e a lente divergente (imagens sempre menores).

Restam o espelho côncavo e a lente convergente, que dão imagem direita e ampliada quando o objeto está entre o foco e o elemento. A posição decide: em um espelho, a imagem virtual forma-se atrás do espelho, do lado oposto ao do objeto; na figura, a imagem está do mesmo lado do objeto. Em uma lente, a imagem virtual aparece do mesmo lado do objeto, mais afastada e ampliada, o que corresponde à figura. O elemento é uma lente convergente.

Q21

Eletricidade — Campo elétrico — Ponto de campo nulo

Duas cargas elétricas fixas estão separadas por uma distância d conforme mostra o esquema seguinte.

Eixo x com uma carga −4q na origem O e uma carga 2q em x = d.

Os pontos sobre o eixo x, onde o campo elétrico é nulo, estão localizados em

A)x = (2 − √2).d e x = (2 + √2).d.

B)x = −(2 − √2).d e x = −(2 + √2).d.

C)x = −(2 − √2).d e x = (2 + √2).d.

D)x = (2 − √2).d.

E)x = (2 + √2).d.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q21

Resolução

O campo só pode se anular onde os dois campos têm sentidos opostos e mesma intensidade. Analisando as três regiões do eixo:

Entre as cargas ($0<x<d$): o campo da carga negativa aponta para ela (−x) e o da positiva se afasta dela (também −x). Os dois têm o mesmo sentido, então não há zero.

À esquerda de −4q ($x<0$): estando mais perto da carga de maior módulo, seu campo sempre domina; não há zero.

À direita de 2q ($x>d$): os campos têm sentidos opostos e é possível igualá-los:

$$\frac{k\,4q}{x^2}=\frac{k\,2q}{(x-d)^2}\;\Rightarrow\;x^2=2\,(x-d)^2\;\Rightarrow\;x=\sqrt2\,(x-d)$$

$$x=\frac{\sqrt2}{\sqrt2-1}\,d=\sqrt2\,(\sqrt2+1)\,d=(2+\sqrt2)\,d$$

A única solução é $x=(2+\sqrt2)\,d$.

Q22

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Gerador, motor e força magnética

Referindo-se à interação de correntes elétricas com campos magnéticos, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F), para as falsas.
I. O funcionamento de um gerador de corrente elétrica pode ser explicado pela lei de Faraday.
II. Ao girar o eixo de um motor de corrente contínua, com as mãos, ele funcionará como um gerador de corrente elétrica.
III. Um fio percorrido por uma corrente elétrica e colocado em um campo magnético uniforme sofrerá a ação de uma força magnética, independente da sua orientação no campo.
A afirmativa correta encontrada é

A)V, V, F.

B)V, F, V.

C)F, V, V.

D)F, F, V.

E)F, V, F.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q22

Resolução

I é verdadeira: um gerador produz tensão pela variação do fluxo magnético, exatamente o que descreve a lei de Faraday. II é verdadeira: um motor e um gerador têm a mesma estrutura; ao girar o eixo do motor, a variação de fluxo nas bobinas induz tensão. III é falsa: a força sobre um fio de comprimento $L$ é $F=B\,i\,L\,\text{sen}\,\theta$ e se anula quando o fio é paralelo ao campo ($\theta=0$). A sequência é V, V, F.

Q23

Eletricidade — Resistores — Chuveiro elétrico

Analise o circuito elétrico de um chuveiro com as opções "quente" e "morno".

Circuito entre os pontos A e B, sob 220 V: dois resistores de 8,0 Ω em série. Uma chave C, ligada a B, pode ser posicionada em 1, conectando o ponto entre os resistores ao ponto B, ou em 2, deixando o circuito aberto.

Nessas condições, afirma-se:
I. A chave C na posição 1 corresponde à água quente.
II. A chave C na posição "morno" corresponde a uma corrente de 13,75 A.
III. A chave C na posição 2 corresponde a um consumo de aproximadamente 3000 W.
IV. A chave C na posição "quente" corresponde a uma diferença de potencial de 110 V em cada resistor.

A)V, V, F, F.

B)V, F, V, V.

C)F, V, V, F.

D)V, V, V, F.

E)F, V, F, V.

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q23

Resolução

Posição 1: a chave liga o ponto entre os resistores ao ponto B, curto-circuitando o resistor inferior. Só o resistor superior (8,0 Ω) conduz, sob 220 V:

$$P_1=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2}{8{,}0}=6050\text{ W}$$

É a maior potência: água quente.

Posição 2: a chave não fecha contato; os dois resistores ficam em série ($R=16\ \Omega$):

$$i=\frac{220}{16}=13{,}75\text{ A},\qquad P_2=\frac{220^2}{16}\approx3025\text{ W}$$

É a menor potência: água morna.

I é verdadeira; II é verdadeira (morno = 13,75 A); III é verdadeira (≈ 3000 W na posição 2); IV é falsa: na posição quente toda a tensão de 220 V fica no resistor superior, e o inferior fica com 0 V. (Os 110 V em cada resistor ocorrem na posição morno.)

Q24

Física moderna — Física nuclear — Fusão e equivalência massa-energia

No núcleo das estrelas, como o sol, a energia é produzida pela fusão de átomos de hidrogênio em hélio, em que quatro prótons (núcleo de H) se fundem em uma partícula alfa (núcleo de He), liberando dois pósitrons, dois neutrinos e energia, conforme a seguinte equação:
4H₁¹ → He₂⁴ + 2e⁺ + 2ν⁰
onde e⁺ é um pósitron e ν⁰, um neutrino. Sabe-se que a massa atômica do hidrogênio é 1,0078 u, a massa do hélio é 4,0026 u e u = 1,66 x 10⁻²⁷ kg. Desprezando-se as contribuições dos pósitrons e neutrinos e mantendo-se a conservação de energia nesse processo, a energia liberada em cada reação de conversão de hidrogênio em hélio, é, em joules, igual a

A)2,86 x 10⁻².

B)4,75 x 10⁻².

C)8,58 x 10⁻⁶.

D)2,57 x 10⁻¹².

E)4,27 x 10⁻¹².

Gabarito oficial — CEFET-MG 2015.1 — Ensino Superior — Q24

Resolução

A energia liberada vem do defeito de massa, pela equivalência $E=\Delta m\,c^2$. Desprezando as massas dos pósitrons e neutrinos:

$$\Delta m=4\,(1{,}0078)-4{,}0026=4{,}0312-4{,}0026=0{,}0286\text{ u}$$

$$\Delta m=0{,}0286\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\approx4{,}75\cdot10^{-29}\text{ kg}$$

$$E=\Delta m\,c^2=4{,}75\cdot10^{-29}\cdot(3{,}0\cdot10^{8})^2\approx4{,}27\cdot10^{-12}\text{ J}$$

O valor $4{,}75\cdot10^{-2}$ é só a massa em outra ordem de grandeza; $c$ vem da tabela de constantes da prova.

CEFET-MG 2015.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova