CEFET-MG 2019.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Com aceleração constante, a velocidade varia linearmente com o tempo. A velocidade final é \(v=v_0+at=3{,}0+2{,}0\cdot4{,}0=11{,}0\text{ m/s}\), e a velocidade média no intervalo é a média aritmética das velocidades inicial e final.

$$v_m=\frac{v_0+v}{2}=\frac{3{,}0+11{,}0}{2}\text{ m/s}=7{,}0\text{ m/s}$$

O valor \(11{,}0\text{ m/s}\) é a velocidade final, não a média; confundir as duas grandezas é o erro típico do item.

Para analisar o arado, isolamos esse corpo. Na horizontal, ele recebe a força de \(200\text{ N}\) do trator, para a direita, e a resistência \(R\) do solo, para a esquerda. Como o arado acelera para a direita com \(0{,}500\text{ m/s}^2\), a segunda lei de Newton fornece:

$$200-R=m_{arado}\,a=80{,}0\cdot0{,}500\text{ N}=40{,}0\text{ N}$$

$$R=200-40{,}0=160\text{ N}$$

A massa do trator (2000 kg) não entra no cálculo, porque a força de 200 N já é a que ele aplica sobre o arado. Usar a massa total do conjunto leva a um resultado sem sentido para essa força.

Sobre a caixa atuam o peso \(P=mg\), para baixo, e a força \(F\) da pessoa, para cima. Quando a velocidade é constante (casos A e B), a aceleração é nula e as forças se equilibram:

$$F_A=F_B=mg$$

Isso vale independentemente do módulo da velocidade, de \(4{,}0\) ou \(2{,}0\text{ m/s}\). No caso C, a caixa sobe com aceleração para cima, então a força resultante aponta para cima:

$$F_C-mg=ma\;\Rightarrow\;F_C=m(g+a)>mg$$

Portanto \(F_A=F_B<F_C\). Associar maior velocidade a maior força é a confusão comum: a força depende da aceleração, não da velocidade.

O trabalho das forças dissipativas é igual à variação da energia mecânica \(E_M=E_C+E_P\) entre os dois pontos (com sinal negativo, pois a energia mecânica diminui). Lendo os gráficos:

$$\text{em } d=2{,}0\text{ m: } E_P=10\,000\text{ J},\;E_C=2\,000\text{ J}\Rightarrow E_M=12\,000\text{ J}$$

$$\text{em } d=10{,}0\text{ m: } E_P=2\,000\text{ J},\;E_C=2\,000\text{ J}\Rightarrow E_M=4\,000\text{ J}$$

$$|W_{diss}|=12\,000-4\,000=8\,000\text{ J}$$

A energia cinética é a mesma nos dois pontos (\(2\,000\text{ J}\)), então toda a perda de energia mecânica vem da energia potencial gravitacional, que é dissipada em vez de se converter em energia cinética. Usar apenas \(2\,000\text{ J}\), o valor da energia cinética, ou apenas \(E_P\) em um ponto, é a confusão comum.

O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe uma força vertical, para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado: \(E=\rho_{fluido}\,V_{desl}\,g\). Analisando as afirmações:

(a) Falsa: se o corpo flutua em equilíbrio, o empuxo equilibra o peso, então \(E=P\), não \(E<P\).

(b) Falsa: com o mesmo volume imerso, \(E\) é proporcional à densidade do fluido, e os empuxos diferem.

(c) Falsa: o princípio vale para qualquer fluido; é por ele que um balão sobe no ar.

(d) Verdadeira: é o próprio enunciado do princípio.

As forças da corda são internas ao sistema e o atrito é desprezado, então o momento linear total se conserva (inicialmente nulo). As duas massas partem do repouso e se movem em sentidos opostos, até se encontrarem. O tempo é o mesmo para os dois, então as distâncias percorridas são proporcionais às velocidades.

O skatista (com o skate) tem massa \(45{,}0+1{,}00=46{,}0\text{ kg}\) e percorre \(10{,}0\text{ m}\). A menina (com o skate) tem massa \(m+1{,}00\) e percorre \(40{,}0-10{,}0=30{,}0\text{ m}\).

$$46{,}0\cdot10{,}0=(m+1{,}00)\cdot30{,}0$$

$$m+1{,}00=\frac{460}{30{,}0}\approx15{,}3\;\Rightarrow\;m\approx14{,}3\text{ kg}$$

O valor \(15{,}0\text{ kg}\) aparece se esquecemos de subtrair a massa do skate da menina.