Sabe-se que o nosso Sol, junto com o sistema solar, gira em torno do centro de nossa galáxia, a Via Láctea. O Sol demora cerca de 100 milhões de anos para dar uma volta em torno dessa galáxia e se encontra a uma distância da ordem de $10^{17}\,\mathrm{km}$ do centro dela.
Considere que o Sol descreve uma trajetória circular, com velocidade constante, em torno do centro da galáxia, e que as suas estrelas do núcleo possuem a mesma massa do Sol e estão concentradas no centro da galáxia. Considere que a massa do Sol é da ordem de $10^{30}\,\mathrm{kg}$, que $1$ ano corresponde a $10^7\,\mathrm{s}$ e que a constante de gravitação universal é, aproximadamente, $10^{-10}\,\mathrm{N\,m^2/kg^2}$.
A partir dos dados fornecidos, a ordem de grandeza do número de estrelas do núcleo de nossa galáxia é de:
O raio orbital é
$\displaystyle r=10^{17}\,\mathrm{km}=10^{20}\,\mathrm{m}.$
O período de revolução do Sol em torno do centro galáctico vale
$\displaystyle T=10^8\cdot10^7=10^{15}\,\mathrm{s}.$
Para o movimento circular, a força gravitacional fornece a força centrípeta:
$\displaystyle \frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r},\qquad v=\frac{2\pi r}{T}.$
Substituindo $v$:
$\displaystyle M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}.$
Com os valores fornecidos:
$\displaystyle M\approx\frac{4\pi^2(10^{20})^3}{10^{-10}(10^{15})^2}\approx4\times10^{41}\,\mathrm{kg}.$
Como cada estrela possui massa da ordem de $10^{30}\,\mathrm{kg}$:
$\displaystyle N\approx\frac{4\times10^{41}}{10^{30}}\approx4\times10^{11}.$
Assim, o número estimado está na escala de centenas de bilhões de estrelas.
