A espectroscopia é uma técnica muito útil em diversos segmentos científicos, em especial na astronomia, pois é capaz de identificar a constituição de astros com base na radiação eletromagnética emitida por eles. Por exemplo, a figura a seguir mostra os primeiros níveis de energia de um átomo de hidrogênio e os comprimentos de onda associados às radiações visíveis.
| Cor | Comprimento de onda |
|---|---|
| violeta | 380–450 nm |
| azul | 450–495 nm |
| verde | 495–570 nm |
| amarelo | 570–590 nm |
| laranja | 590–620 nm |
| vermelho | 620–750 nm |
Sempre que um elétron saltar de um nível para um de menor energia, ele irá emitir um fóton com frequência característica, relacionada à diferença de energia entre esses dois níveis, dada pela equação $\Delta E=h\cdot f$, sendo $h$ a constante de Planck ($6{,}6\times10^{-34}\,\text{m}^2\cdot\text{kg/s}$). Dentre os diversos possíveis saltos eletrônicos do átomo de hidrogênio, os dois destacados pelas setas irão produzir radiação no espectro visível.
Sabendo-se que $1\,\text{eV}$ equivale a $1{,}6\times10^{-19}\,\text{J}$ e que a velocidade da luz é $c=3{,}0\times10^8\,\text{m/s}$, ao observar um astro rico em hidrogênio, espera-se observar as cores
Para a transição $n=4\rightarrow n=2$:
$\Delta E=(-0{,}85)-(-3{,}40)=2{,}55\,\text{eV}$.
Convertendo para joules:
$\Delta E=2{,}55\cdot1{,}6\times10^{-19}=4{,}08\times10^{-19}\,\text{J}$.
Como $\Delta E=hf$ e $c=\lambda f$:
$\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\approx\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3{,}0\times10^8}{4{,}08\times10^{-19}}\approx4{,}85\times10^{-7}\,\text{m}=485\,\text{nm}$.
Esse valor corresponde à cor azul.
Para a transição $n=3\rightarrow n=2$:
$\Delta E=(-1{,}51)-(-3{,}40)=1{,}89\,\text{eV}$.
$\lambda\approx\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3{,}0\times10^8}{1{,}89\cdot1{,}6\times10^{-19}}\approx6{,}55\times10^{-7}\,\text{m}=655\,\text{nm}$.
Esse valor pertence à faixa do vermelho.
Alternativa correta: D.
