FMIT 2001 | Medicina — Questões de Física comentadas — Método TEF

Na cópia da prova que serviu de fonte, a reta do gráfico não aparece; só estão marcados os pontos de referência: $S=2\ \mathrm m$ no eixo horizontal (instante $t=0$) e $S=-2\ \mathrm m$ na altura $t=1\ \mathrm s$. Lidos assim, o espaço inicial é $S_0=2\ \mathrm m$ e a velocidade é $v=\dfrac{-2-2}{1-0}=-4\ \mathrm{m/s}$, então $S=2-4t$.

Com essa equação: I é falsa ($S_0=2\ \mathrm m$); II é verdadeira ($v=-4\ \mathrm{m/s}$); III é falsa (o sinal da velocidade e a posição inicial não conferem com $S=4t+2$); IV é falsa, pois $S(4)=2-16=-14\ \mathrm m$, e não $+14\ \mathrm m$. Apenas II é verdadeira, combinação que nenhuma das alternativas de A a D apresenta.

Na projeção de $8\ \mathrm{min}$ a $20$ fotos por segundo há $N=8\cdot60\cdot20=9\,600$ fotos.

Como a filmadora tira $5$ fotos por segundo, a cena real durou $\dfrac{9\,600}{5}=1\,920\ \mathrm s=32\ \mathrm{min}$. A $100{,}00$ reais por minuto de cena real, o pagamento foi $32\cdot100=3\,200{,}00$ reais.

São cinco etapas, e o calor total é a soma delas:

Aquecer o gelo de $-20$ a $0\ ^\circ\mathrm C$: $800\cdot0{,}5\cdot20=8\,000\ \mathrm{cal}$. Fundir: $800\cdot80=64\,000\ \mathrm{cal}$. Aquecer a água de $0$ a $100\ ^\circ\mathrm C$: $800\cdot1\cdot100=80\,000\ \mathrm{cal}$. Vaporizar: $800\cdot540=432\,000\ \mathrm{cal}$. Aquecer o vapor de $100$ a $180\ ^\circ\mathrm C$: $800\cdot0{,}5\cdot80=32\,000\ \mathrm{cal}$.

Somando, $Q=616\,000\ \mathrm{cal}=616\ \mathrm{kcal}$.

Em uma corda tensa, $v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$, com densidade linear $\mu=\dfrac mL$. Então $v^2=\dfrac{F\,L}{m}$ e $L=\dfrac{m\,v^2}{F}$.

Com $m=0{,}05\ \mathrm{kg}$: $L=\dfrac{0{,}05\cdot20^2}{20}=1\ \mathrm m$.

O apoio da direita fica a $18\ \mathrm m$ de $A$. Tomando momentos em relação a esse apoio, sem o bloco, o peso da barra ($90\ \mathrm N$, a $10\ \mathrm m$ de $A$) está a $8\ \mathrm m$ do apoio: $R_A\cdot18=90\cdot8$, logo $R_A=40\ \mathrm N$.

O bloco pesa $120\ \mathrm N$ e fica a $12\ \mathrm m$ de $A$, isto é, a $6\ \mathrm m$ do apoio do lado de $A$. O acréscimo de reação em $A$ vem de $\Delta R_A\cdot18=120\cdot6$, então $\Delta R_A=40\ \mathrm N$.

O aumento relativo é $\dfrac{40}{40}=100\,\%$.

Para um espelho esférico, o aumento é $A=\dfrac{f}{f-p}$. Imagem direita e ampliada duas vezes é $A=+2$, com $p=30\ \mathrm{cm}$.

Então $\dfrac{f}{f-30}=2$, de onde $f=2f-60$ e $f=60\ \mathrm{cm}$.

Diâmetro cinco vezes maior significa área $25$ vezes maior. Pelo princípio de Pascal, a pressão é a mesma nos dois êmbolos, então a força no êmbolo menor é $f=\dfrac{500}{25}=20\ \mathrm{kgf}$.

Essa força empurra a alavanca a $20\ \mathrm{cm}$ do ponto de apoio, e $F$ atua a $10\ \mathrm{cm}$ do apoio, do outro lado. Equilíbrio de momentos: $F\cdot10=20\cdot20$, então $F=40\ \mathrm{kgf}$.

Os cabos de $30\ \mathrm{cm}$ e $40\ \mathrm{cm}$ formam um triângulo retângulo com o teto de $50\ \mathrm{cm}$ (o ângulo reto fica no bloco). O cabo $a$ faz com a horizontal um ângulo $\alpha$ com $\cos\alpha=0{,}6$ e $\operatorname{sen}\alpha=0{,}8$, e o cabo $b$ faz um ângulo $\beta$ com $\cos\beta=0{,}8$ e $\operatorname{sen}\beta=0{,}6$.

Equilíbrio horizontal: $T_a\cdot0{,}6=T_b\cdot0{,}8$, então $T_a=\dfrac43\,T_b$. Equilíbrio vertical: $0{,}8\,T_a+0{,}6\,T_b=20$. Substituindo, $\left(\dfrac{3{,}2}{3}+0{,}6\right)T_b=20$, logo $T_b=12\ \mathrm N$ e $T_a=16\ \mathrm N$.

Portanto: I é verdadeira ($16>12$); II é verdadeira (as componentes horizontais valem $16\cdot0{,}6=12\cdot0{,}8=9{,}6\ \mathrm N$); III é falsa (a ordem está invertida: $T_a=16\ \mathrm N$ e $T_b=12\ \mathrm N$); IV é falsa (a soma é $28\ \mathrm N$, pois as trações são vetores e é a resultante que vale $20\ \mathrm N$). Verdadeiras: apenas I e II.

Pelo teorema de Stevin, $\Delta p=\rho\,g\,\Delta h$, com $\rho=0{,}8\ \mathrm{g/cm^3}=800\ \mathrm{kg/m^3}$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

$\Delta p=800\cdot10\cdot12=9{,}6\times10^{4}\ \mathrm{Pa}$. Com $1\ \mathrm{atm}\approx1{,}0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$, resulta $\Delta p\approx0{,}96\ \mathrm{atm}$.

A capacidade de cada astronauta está dada em peso na Terra. Em massa: astronauta 1, $\dfrac{280}{10}=28\ \mathrm{kg}$; astronauta 2, $\dfrac{250}{10}=25\ \mathrm{kg}$.

O equipamento pesa $50\ \mathrm N$ na Lua, onde $g_L=\dfrac{10}{6}\ \mathrm{m/s^2}$, então sua massa é $m=\dfrac{50}{10/6}=30\ \mathrm{kg}$. A massa não depende do local, e ela é maior que a capacidade de ambos ($28\ \mathrm{kg}$ e $25\ \mathrm{kg}$). Nenhum dos dois consegue o transporte nas condições do teste.

Os dois resistores de $10\ \Omega$ em paralelo equivalem a $R_{AB}=5\ \Omega$.

Pela lei de Pouillet, $i=\dfrac{E}{R_{AB}+r}=\dfrac{24}{5+3}=3\ \mathrm A$. A ddp entre $A$ e $B$ é $U_{AB}=R_{AB}\,i=5\cdot3=15\ \mathrm V$ (os $24\ \mathrm V$ da força eletromotriz incluem $3\cdot3=9\ \mathrm V$ perdidos na resistência interna).

O nível sonoro é $\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{10^{-7}}{10^{-16}}=10\log10^{9}=90\ \mathrm{dB}$.

I é verdadeira: o furo dilata como se fosse feito do mesmo material da chapa, ou seja, aumenta junto com ela.

II é falsa: $\Delta L=\alpha\,L_0\,\Delta T$ depende do comprimento inicial $L_0$. III é falsa: $\Delta L$ é diretamente proporcional ao coeficiente $\alpha$. IV é falsa: o vidro trinca porque, sendo mau condutor, o lado de dentro dilata antes do lado de fora, o que gera tensões; isso não tem relação com comparar a capacidade térmica do vidro com a do café.

Convertendo, $v_0=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$ e $m=15\,000\ \mathrm{kg}$. Pela equação de Torricelli, $0=v_0^2-2a\,d$, então $a=\dfrac{15^2}{2\cdot300}=0{,}375\ \mathrm{m/s^2}$.

Pela segunda lei de Newton, $F=m\,a=15\,000\cdot0{,}375=5\,625\ \mathrm N$. (Pelo teorema trabalho–energia, $F\,d=\tfrac12 m v_0^2$ dá o mesmo valor.)

A componente eficaz para empurrar o bloco ao longo do plano é a componente paralela a ele, $F\cos\theta$, em que $\theta$ é o ângulo entre a força e o plano.

Sistema 1: $F_1=F\cos45^\circ=F\,\dfrac{\sqrt2}{2}$. Sistema 2: $F_2=F\cos30^\circ=F\,\dfrac{\sqrt3}{2}$. A razão é $\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt6}{3}$, que independe do valor de $F$.