Inatel · 2018 · julho

Na curva plana, o atrito estático é a resultante centrípeta. No limite, $\mu\,m\,g=\dfrac{m\,v^2}{R}$, e a massa se cancela: $\mu=\dfrac{v^2}{gR}$.

Com $v=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$, $\mu=\dfrac{15^2}{10\cdot40}=\dfrac{225}{400}\approx0{,}56$.

Na ida, as mãos realizam trabalho positivo $+\dfrac{k x^2}{2}$ ao esticar lentamente a mola (a energia elástica aumenta, e a energia cinética é desprezível). Na volta, também lenta, a mola devolve a energia, e o trabalho das mãos é negativo, $-\dfrac{k x^2}{2}$.

Somando o percurso completo, de $x=0$ a $x$ e de volta a $0$, o trabalho total das mãos é nulo: a força elástica é conservativa, e o trabalho em uma trajetória fechada é zero.

No movimento uniformemente variado, o deslocamento é $\Delta s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t$.

$t=\dfrac{2\,\Delta s}{v_0+v}=\dfrac{2\cdot0{,}05}{3\times10^{4}+7\times10^{6}}=\dfrac{0{,}1}{7{,}03\times10^{6}}\approx1{,}42\times10^{-8}\ \mathrm s$.

Pela lei de Snell, $n_{vidro}\,\mathrm{sen}\,30^{\circ}=n_{ar}\,\mathrm{sen}\,\theta$, então $\sqrt3\cdot\dfrac12=\mathrm{sen}\,\theta$ e $\theta=60^{\circ}$. Esse é o ângulo do raio refratado com a normal.

A pergunta é pelo ângulo com a superfície de separação, que é complementar: $90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.

A leitura $L$ do termômetro defeituoso varia linearmente com a temperatura real $t$: $\dfrac{L-(-2)}{108-(-2)}=\dfrac{t-0}{100-0}$, isto é, $L=-2+1{,}1\,t$.

O termômetro acerta quando $L=t$: $t=-2+1{,}1t$, então $0{,}1\,t=2$ e $t=20\ ^{\circ}\mathrm C$.

De $\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta\theta$, com $\Delta\theta=110-10=100\ ^{\circ}\mathrm C$ e $\Delta L=0{,}6\ \mathrm{cm}=6\times10^{-3}\ \mathrm m$: $L_0=\dfrac{6\times10^{-3}}{1{,}2\times10^{-6}\cdot100}=\dfrac{6\times10^{-3}}{1{,}2\times10^{-4}}=50\ \mathrm m$.

Só uma imagem real pode ser projetada em uma tela. Lentes divergentes dão sempre imagens virtuais, menores que o objeto, que não se projetam. A imagem aqui é real, invertida e ampliada, e só uma lente convergente produz isso, com o objeto entre $f$ e $2f$.

Na adiabática não há troca de calor ($Q=0$), e $\Delta U=-\tau$. Na compressão, o gás recebe trabalho ($\tau\lt0$), então $\Delta U\gt0$ e a temperatura aumenta.

O volume diminui e a massa se mantém, então a densidade $\rho=m/V$ aumenta.

Comparando com $x=A\,\mathrm{sen}\,(\omega t+\varphi_0)$, temos $A=4\ \mathrm m$, $\omega=\pi\ \mathrm{rad/s}$ e $\varphi_0=\dfrac\pi2\ \mathrm{rad}$.

Então $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=0{,}5\ \mathrm{Hz}$ e $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\ \mathrm s$. Só a fase inicial, $\pi/2$, está correta nas opções.

A inversão do movimento ocorre nos extremos da oscilação, onde $x=\pm A$. Ali a velocidade é nula (energia cinética nula) e a deformação da mola é máxima, então a energia potencial elástica, $\dfrac{kx^2}{2}$, é máxima.

A aceleração é $a=-\omega^2x$, também máxima em módulo nos extremos. A energia cinética máxima e a aceleração nula ocorrem na posição de equilíbrio.

O raio é $0{,}5\ \mathrm m$, então o volume do reservatório é $V=\pi r^2h=3\cdot0{,}25\cdot6=4{,}5\ \mathrm{m^3}$. O líquido ocupa $\dfrac23$ disso: $V_{liq}=3{,}0\ \mathrm{m^3}=3000\ \mathrm L$.

Com $m=2{,}4\ \mathrm t=2400\ \mathrm{kg}$, a densidade é $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{2400}{3000}=0{,}8\ \mathrm{kg/L}$.

De $P=U\,i$, vem $i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{11}{220}=0{,}05\ \mathrm A$.

Partindo de $A$: um resistor em série ($50\ \Omega$) leva a um nó em que dois resistores ficam em paralelo entre os mesmos pontos: $\dfrac{50}{2}=25\ \Omega$. O trecho que desce pelo fio da direita não tem resistência.

Em seguida, vem um resistor em série ($50\ \Omega$) e, chegando a $B$, outro par de resistores em paralelo: $25\ \Omega$.

Somando as partes em série: $R_{AB}=50+25+50+25=150\ \Omega$.

A luz chega praticamente de imediato, pois sua velocidade é cerca de um milhão de vezes a do som. O intervalo medido é, portanto, o tempo que o som leva para percorrer a distância.

$d=v_{som}\,\Delta t=340\cdot6=2040\ \mathrm m\approx2\ \mathrm{km}$.

Em uma associação em série de capacitores, o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos: $\dfrac1{C_{eq}}=\dfrac11+\dfrac12+\dfrac12=2$.

Portanto $C_{eq}=\dfrac12=0{,}5\ \mathrm F$, menor que o menor capacitor da série.