UFJF PISM 2015 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Energia — Trabalho e variação da energia mecânica

Durante uma competição de bicicletas, um ciclista está se deslocando com uma velocidade constante de 36,0 km/h na horizontal. De repente, ele se depara com uma subida de 100 m e inclinação constante igual a 30°. Desprezando as perdas por atrito, calcule qual deve ser a energia fornecida pelo ciclista para chegar ao final da subida com uma velocidade de 18,0 km/h. (considere a massa do ciclista mais a bicicleta igual a 50,0 kg)

A)23125,0 J

B)32235,0 J

C)43243,0 J

D)22250,0 J

E)13125,0 J

Alternativa correta: A

Resolução

O ganho de altura é $h=100\sin30^\circ=50\,\mathrm m$. As velocidades são $v_i=36/3,6=10\,\mathrm{m/s}$ e $v_f=18/3,6=5\,\mathrm{m/s}$. Sem perdas, o trabalho fornecido é a variação da energia mecânica: $W=mgh+\frac12m(v_f^2-v_i^2)=50(10)(50)+25(25-100)=23125\,\mathrm J$. A redução da energia cinética contribui com 1875 J para a subida.

Resposta: A

Mecânica — Gravitação — Leis de Kepler e precisão da lei das áreas

Muitas teorias sobre o Sistema Solar se sucederam, até que, no século XVI, o polonês Nicolau Copérnico apresentou uma versão revolucionária. Para Copérnico, o Sol, e não a Terra, era o centro do sistema. Atualmente, o modelo aceito para o Sistema Solar é, basicamente, o de Copérnico, feitas as correções propostas pelo alemão Johannes Keppler e por cientistas subsequentes. Sobre Gravitação e as Leis de Kepler, considere as afirmativas, a seguir, verdadeiras (V) ou falsas (F).

I) ( ) Adotando-se o Sol como referencial, todos os planetas movem-se descrevendo órbitas elípticas, tendo o Sol como um dos focos da elipse.

II) ( ) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro de massa do Sol, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, não importando a posição do planeta em sua órbita.

III) ( ) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro de massa do Sol, varre áreas proporcionais em intervalos de tempo iguais, não importando a posição do planeta em sua órbita.

IV) ( ) Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do período de revolução em torno do Sol é constante.

Assinale a alternativa CORRETA.

A)Todas as afirmativas são verdadeiras.

B)Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

C)Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

D)Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

E)Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

Alternativa correta: C

Resolução

No modelo kepleriano, I expressa a lei das órbitas elípticas; II expressa a lei das áreas iguais em tempos iguais; IV expressa a terceira lei, $a^3/T^2=constante$, com a igual ao semieixo maior da órbita. São os itens aceitos no gabarito C.

O item III fala em “áreas proporcionais em intervalos de tempo iguais”, sem especificar a grandeza de proporcionalidade. A forma precisa da lei é $\Delta A\propto\Delta t$, que implica áreas iguais para tempos iguais. A redação de III é imprecisa; a resolução preserva o gabarito e explica a formulação correta, sem tratar a palavra “proporcionais” isoladamente como uma lei física distinta.

Resposta: C

Mecânica — Estática — Equilíbrio de translação e rotação

Pode ser considerado um sólido perfeito aquele corpo em que a distância entre duas partículas quaisquer é inalterável. Esse corpo perfeito, chamamos de CORPO RÍGIDO. O conceito de Corpo Rígido é uma idealização, uma vez que todo corpo real pode ser deformado pela aplicação de forças. Entretanto, muitos sólidos do nosso dia a dia comportam-se, praticamente, como um corpo rígido em diversas situações. Sobre esse assunto, considere as afirmativas, a seguir, verdadeiras (V) ou falsas (F).

I) ( ) Um corpo rígido está em equilíbrio de translação quando seu centro de massa está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.

II) ( ) Um corpo rígido está em equilíbrio de rotação quando está em repouso (não roda) ou em movimento de rotação uniforme (roda com velocidade angular constante).

III) ( ) A condição de equilíbrio de translação de um corpo rígido é que a resultante das forças externas atuantes no corpo seja nula.

IV) ( ) Denomina-se centro de gravidade (G) de um corpo ou sistema de pontos materiais um determinado ponto por onde passa a linha de ação do peso resultante.

Assinale a alternativa CORRETA.

A)Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

B)Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

C)Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

D)Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

E)Todas as afirmativas são verdadeiras.

Alternativa correta: E

Resolução

I e III descrevem o equilíbrio de translação: $\sum\vec F_{ext}=0$ e velocidade do centro de massa constante. No modelo de rotação em torno de eixo fixo adotado pela questão, II corresponde a aceleração angular nula: repouso ou rotação uniforme. IV define o centro de gravidade como ponto de aplicação equivalente do peso, quando essa resultante pode ser representada por uma única força. Assim, todas são verdadeiras na interpretação elementar da prova.

Resposta: E

Mecânica — Dinâmica — Força individual e força resultante

Em relação às Leis de Newton, é CORRETO afirmar que:

A)sobre um corpo que realiza um movimento circular uniforme, o somatório das forças é nulo.

B)em um corpo em repouso ou em movimento uniforme, em relação ao mesmo referencial, não existe a ação de forças.

C)a ação de uma força sobre um corpo não necessariamente altera seu estado de movimento.

D)a toda ação tem uma reação, que resulta na mudança de estado de movimento de um corpo.

E)a força centrípeta é responsável por manter a resultante das forças igual a zero.

Alternativa correta: C

Resolução

A aceleração depende da resultante, $\sum\vec F=m\vec a$. Uma força individual pode ser equilibrada por outra, mantendo a resultante nula e o movimento retilíneo uniforme ou o repouso. Isso torna C correta. No movimento circular uniforme existe aceleração centrípeta e resultante não nula. Ação e reação atuam em corpos diferentes, e sua existência não garante uma mudança do movimento de um corpo.

Resposta: C

Mecânica — Movimento circular — Aceleração centrípeta na órbita da Lua

A Lua está situada a uma distância de $3,8\times10^8$ m da Terra e completa uma volta a cada 27,3 dias. Com essas informações e admitindo a órbita da Lua como circular, calcule a sua aceleração centrípeta e, depois, marque a opção CORRETA.

A)$3,75\times10^{-4}\,\mathrm{m/s^2}$

B)$5,82\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^2}$

C)$2,45\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^2}$

D)$3,70\times10^{-3}\,\mathrm{m/h^2}$

E)$4,80\times10^{-3}\,\mathrm{m/h^2}$

Alternativa correta: C

Resolução

Com π = 3, o período em segundos é $T=27,3(86400)=2358720\,\mathrm s$. A aceleração centrípeta é $a_c=4\pi^2R/T^2=36(3,8\times10^8)/(2358720)^2\approx2,46\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^2}$, compatível com C. O uso de π = 3 fornecido na prova é importante para reproduzir a alternativa.

Resposta: C

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso em gráfico de força e colisão

Discursiva

Uma partícula de massa $m_1=25,0\,\mathrm g$ e com velocidade inicial $v_1=100\,\mathrm{m/s}$ colide, frontalmente, com outra partícula de massa $m_2=200\,\mathrm g$, inicialmente em repouso. Durante o processo de colisão, o gráfico da força de interação entre as duas partículas é mostrado na figura ao lado. Com base nessas informações, calcule:

Impulso em gráfico de força e colisão — figura original da questão 1, módulo 1

A) O impulso sofrido por cada partícula.

B) A velocidade final de cada partícula imediatamente após a colisão.

Resolução

A) O módulo do impulso é a área sob o gráfico: $J=\frac12(0,1)(2,1)+(0,2)(2,1)+\frac12(0,4)(2,1)=0,945\,\mathrm{N\,s}$. Escolhendo +x como o sentido inicial da partícula 1, os impulsos são opostos: $J_1=-0,945$ e $J_2=+0,945\,\mathrm{N\,s}$.

B) Pela variação da quantidade de movimento, $v_{1f}=100-0,945/0,025=62,2\,\mathrm{m/s}$ e $v_{2f}=0,945/0,200=4,725\,\mathrm{m/s}$. A quantidade de movimento total permanece 2,5 kg·m/s.

Os números coincidem com a referência oficial, mas a partícula de trás ainda fica mais rápida que a da frente. Portanto, esses valores não descrevem a separação final usual de duas partículas em uma colisão frontal de contato; representam a aplicação do impulso fornecido. Essa limitação dos dados foi mantida explícita.

Resposta: a) I₁ = −0,945 N·s e I₂ = +0,945 N·s; b) v₁ = 62,2 m/s e v₂ = 4,725 m/s.

Mecânica — Cinemática — Composição de velocidades na travessia de um rio

Discursiva

Um barqueiro pretende atravessar, transversalmente, o Rio Paraibuna, que possui 8 m de largura, para chegar até a outra margem. Sabendo que a velocidade da correnteza do rio é de 0,3 m/s e que o barqueiro leva 20 s para fazer a travessia, faça o que se pede.

A) Desenhe o diagrama das velocidades, representando as velocidades da correnteza ($\vec V_c$), a velocidade do barqueiro ($\vec V_b$) e a velocidade resultante ($\vec V_r$).

B) Em qual posição rio abaixo o barqueiro chega à outra margem, em relação ao ponto oposto ao da partida?

C) Calcule a velocidade do barco em relação ao rio.

Resolução

A) A velocidade do barco em relação à água aponta transversalmente ao rio e a correnteza aponta rio abaixo. A velocidade em relação à margem é a soma vetorial das duas. O desenho extraído da referência oficial mostra essa composição.

Composição de velocidades na travessia de um rio — figura original, módulo 1, questão 2

B) O deslocamento rio abaixo é $\Delta x=v_ct=0,3(20)=6\,\mathrm m$.

C) A componente transversal é a velocidade do barco em relação ao rio: $v_b=8/20=0,4\,\mathrm{m/s}$. A velocidade resultante em relação à margem é $v_r=\sqrt{0,4^2+0,3^2}=0,5\,\mathrm{m/s}$, que é uma velocidade diferente da pedida no item C.

Resposta: a) v⃗r = v⃗b + v⃗c; b) 6 m rio abaixo; c) 0,4 m/s.

PISM 1 · 2015 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova