Provas Anteriores | UFJF PISM 2024 · Módulo 1

Q11

Cinemática — Gráfico Velocidade × Tempo

Um avião se movimenta em linha reta e seu movimento é descrito pelo gráfico de velocidade em função do tempo. Nos primeiros 5 s, ele se desloca com velocidade de 30 m/s; nos 5 s seguintes, com velocidade de 40 m/s. Qual é a distância total percorrida pelo avião nesse intervalo de 10 s?

A)150 m

B)200 m

C)300 m

D)350 m

E)400 m

Gabarito

D

Resolução

Em movimento uniforme, a distância percorrida é $d = v \cdot \Delta t$. Calculamos cada trecho separadamente:

$d_1 = 30 \times 5 = 150\,\text{m}$ | $d_2 = 40 \times 5 = 200\,\text{m}$

$d_{\text{total}} = 150 + 200 = 350\,\text{m}$

Alternativa correta: D.

Q12

Cinemática — Queda Livre e Movimento Uniforme

Um balão meteorológico sobe verticalmente com velocidade constante de 2 m/s. Quando o balão está a 320 m de altura, uma mochila se desprende e cai em queda livre. Adotando $g = 10\,\text{m/s}^2$, a que altura estará o balão no instante em que a mochila toca o solo?

A)328 m

B)336 m

C)352 m

D)384 m

E)448 m

Gabarito

B

Resolução

A mochila se desprende de $h_0 = 320\,\text{m}$ com velocidade inicial $v_0 = 2\,\text{m/s}$ (para cima) e cai com $g = 10\,\text{m/s}^2$. O tempo de queda até o solo satisfaz:

$0 = 320 + 2t - \tfrac{1}{2}\cdot10\cdot t^2 \;\Rightarrow\; 5t^2 - 2t - 320 = 0$

Discriminante: $\Delta = 4 + 4\cdot5\cdot320 = 6404$. $\sqrt{6404} \approx 80{,}02$. $t = \dfrac{2 + 80{,}02}{10} \approx 8\,\text{s}$.

Verificação rápida (velocidade inicial ≈ 0): $320 = \tfrac12\cdot10\cdot t^2 \Rightarrow t = 8\,\text{s}$ (a componente $2t$ é pequena em relação ao resultado).

O balão continua subindo: $h_{\text{balão}} = 320 + 2\times8 = 320 + 16 = 336\,\text{m}$.

Alternativa correta: B.

Q13

Cinemática — Composição de Velocidades (Barco no Rio)

Um barco atravessa um rio de largura $L = 120\,\text{m}$ cuja correnteza é constante. Quando o barco se dirige para a outra margem no sentido da correnteza, sua velocidade em relação às margens é de 12 m/s; quando vai contra a correnteza, é de 8 m/s. Qual é o menor tempo para o barco atravessar o rio perpendicularmente (de uma margem à outra)?

A)30 s

B)15 s

C)12 s

D)10 s

E)6 s

Gabarito

C

Resolução

Com as velocidades dadas: $v_{\text{barco}} + v_{\text{rio}} = 12\,\text{m/s}$ e $v_{\text{barco}} - v_{\text{rio}} = 8\,\text{m/s}$. Somando: $2v_{\text{barco}} = 20 \Rightarrow v_{\text{barco}} = 10\,\text{m/s}$; $v_{\text{rio}} = 2\,\text{m/s}$.

Para a travessia mais rápida (mínimo tempo), o barco deve apontar diretamente para a outra margem (perpendicular às margens) — a componente perpendicular às margens é toda a velocidade do barco em relação à água: $v_\perp = v_{\text{barco}} = 10\,\text{m/s}$.

$t = \dfrac{L}{v_\perp} = \dfrac{120}{10} = 12\,\text{s}$

Alternativa correta: C.

Q14

Trabalho e Energia — Rendimento de Motor

Um motor elétrico de potência $P = 300\,\text{W}$ é utilizado para içar um corpo de massa $m = 60\,\text{kg}$ a uma altura $h = 7{,}5\,\text{m}$ em um tempo $t = 30\,\text{s}$. Adotando $g = 10\,\text{m/s}^2$, qual é o rendimento desse motor?

A)5%

B)50%

C)67%

D)75%

E)100%

Gabarito

B

Resolução

Trabalho útil (contra a gravidade): $W_{\text{útil}} = mgh = 60 \times 10 \times 7{,}5 = 4500\,\text{J}$.

Energia total consumida pelo motor: $W_{\text{total}} = P \cdot t = 300 \times 30 = 9000\,\text{J}$.

Rendimento: $\eta = \dfrac{W_{\text{útil}}}{W_{\text{total}}} = \dfrac{4500}{9000} = 0{,}50 = 50\%$.

Alternativa correta: B.

Q15

Estática — Polias e Vantagem Mecânica

Um sistema de polias tem vantagem mecânica igual a 4. Uma carga de massa $m = 120\,\text{kg}$ está presa ao sistema. Adotando $g = 10\,\text{m/s}^2$, qual é a força mínima que deve ser aplicada para manter a carga em equilíbrio?

A)1200 N

B)600 N

C)400 N

D)300 N

E)200 N

Gabarito

D

Resolução

Peso da carga: $P = mg = 120 \times 10 = 1200\,\text{N}$.

A vantagem mecânica (VM) de um sistema de polias é definida por $\text{VM} = \dfrac{P}{F}$, portanto:

$F = \dfrac{P}{\text{VM}} = \dfrac{1200}{4} = 300\,\text{N}$

Alternativa correta: D.

Q01

Dinâmica — Segunda Lei de Newton

Questão discursiva

Um veleiro de massa $m = 250\,\text{kg}$ está inicialmente em repouso em águas tranquilas (sem atrito). O vento aplica uma força constante horizontal sobre a vela, fazendo o veleiro atingir a velocidade de $10\,\text{m/s}$ em $t = 5\,\text{s}$. Responda:

a)Faça um diagrama de forças que atuam no veleiro no plano horizontal, identificando cada força.

RespostaO diagrama mostra a força do vento $\vec{F}$ horizontal (no sentido do movimento) como única força horizontal resultante. Na direção vertical, peso $\vec{P}$ para baixo e empuxo/normal da água $\vec{N}$ para cima se equilibram. No plano horizontal, $\vec{F}$ é a única força, causando a aceleração.

b)Calcule o módulo da força exercida pelo vento sobre a vela.

Resposta$F = 500\,\text{N}$.

Resolução

Aceleração do veleiro: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{10 - 0}{5} = 2\,\text{m/s}^2$.

b) Pela 2ª Lei de Newton: $F = ma = 250 \times 2 = 500\,\text{N}$.

Q02

Trabalho e Energia — Força de Atrito

Questão discursiva

Um bloco de massa $m = 40\,\text{kg}$ desliza sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético $\mu = 0{,}3$. O bloco percorre uma distância de $d = 6\,\text{m}$ até parar. Adotando $g = 10\,\text{m/s}^2$, responda:

a)Calcule o trabalho realizado pela força de atrito durante os 6 m percorridos.

Resposta$W_{\text{atrito}} = -720\,\text{J}$.

b)Determine a velocidade inicial do bloco.

Resposta$v_0 = 6{,}0\,\text{m/s}$.

Resolução

a) Força de atrito: $f = \mu \cdot N = \mu \cdot mg = 0{,}3 \times 40 \times 10 = 120\,\text{N}$.

Trabalho da força de atrito (sentido oposto ao deslocamento): $W_{\text{atrito}} = -f \cdot d = -120 \times 6 = -720\,\text{J}$.

b) Pelo teorema trabalho-energia (o bloco parte de $v_0$ e para, $v_f = 0$):

$W_{\text{atrito}} = \Delta E_c = \tfrac{1}{2}mv_f^2 - \tfrac{1}{2}mv_0^2$

$-720 = 0 - \tfrac{1}{2}\times40\times v_0^2 \;\Rightarrow\; v_0^2 = 36 \;\Rightarrow\; v_0 = 6{,}0\,\text{m/s}$

PISM 2024 Módulo 1

Dados da prova