Provas Anteriores | UFJF PISM 2026 · Módulo 3

Q01

Eletromagnetismo — Força Magnética sobre Carga em Movimento

Imagine um próton atingindo a magnetosfera com um certo ângulo, como mostrado na figura abaixo. A ampliação da região retangular destacada mostra, de uma forma simplificada, a situação na qual estamos interessados: um campo magnético uniforme, apontando no sentido positivo de y, e o vetor velocidade ($\vec v$) forma um ângulo de $30^\circ$ com o eixo y, à sua esquerda.

Magnetosfera terrestre com ampliação mostrando o vetor velocidade a 30 graus do campo magnético B

Sobre a trajetória da partícula, considerando um campo magnético uniforme, indique a opção CORRETA.

A)A partícula incidente não sofrerá mudança em sua trajetória e irá manter seu movimento retilíneo inicial.

B)A trajetória da partícula será em forma de espiral em direção ao polo norte geográfico e, em relação à posição mostrada na figura, a partícula irá girar inicialmente para dentro da folha.

C)A trajetória da partícula será em forma de espiral em direção ao polo norte geográfico e, em relação à posição mostrada na figura, a partícula irá girar inicialmente para fora da folha.

D)A trajetória da partícula será um círculo e, em relação à posição mostrada na figura, a partícula irá girar inicialmente para dentro da folha.

E)A trajetória da partícula será um círculo e, em relação à posição mostrada na figura, a partícula irá girar inicialmente para fora da folha.

Gabarito

Resolução

O próton tem velocidade com uma componente paralela a $\vec B$ (ao longo de y) e uma componente perpendicular a $\vec B$ (à esquerda, formando $30^\circ$ com y). A componente paralela não sofre força magnética ($\vec F=q\vec v\times\vec B$, produto vetorial de vetores paralelos é nulo) e mantém a partícula avançando ao longo do campo — em direção ao polo norte geográfico.

A componente perpendicular gera força magnética constante em módulo, sempre perpendicular à velocidade, produzindo movimento circular no plano perpendicular a $\vec B$. A composição dos dois movimentos resulta em uma trajetória helicoidal (espiral) avançando em direção ao polo norte.

Para o sentido de rotação: com $\vec v_\perp$ apontando para a esquerda do eixo y (componente $-x$) e $\vec B$ no sentido $+y$: $(-\hat x)\times(\hat y)=-\hat z$, ou seja, a força inicial aponta para dentro da folha.

Alternativa correta: B.

Q02

Eletromagnetismo — Campo Magnético de Fio Retilíneo

A figura abaixo ilustra um fio condutor posicionado acima de uma bússola, distante de alguns poucos centímetros dela. Em um primeiro momento não existe corrente passando pelo fio e o ponteiro da bússola aponta para uma posição entre os indicadores 1 e 2, como mostrado na figura, em direção ao polo norte geográfico da Terra. Em um segundo momento, uma corrente i é aplicada ao fio, com o sentido da esquerda para a direita.

Fio condutor acima de bússola com indicadores 1 a 4, corrente da esquerda para a direita

Considerando que o campo magnético induzido pela corrente em suas redondezas é muito maior que o campo magnético terrestre, qual será a nova orientação do ponteiro da bússola após o acionamento da corrente elétrica?

A)O ponteiro apontará para a posição 1.

B)O ponteiro apontará para a posição 2.

C)O ponteiro apontará para a posição 3.

D)O ponteiro apontará para a posição 4.

E)O ponteiro permanecerá na mesma posição indicada na figura.

Gabarito

Resolução

Adotando o fio ao longo do eixo x (corrente i no sentido $+\hat x$) e a bússola logo abaixo do fio (deslocamento $-\hat z$, com $\hat z$ para cima), o campo induzido no local da bússola, pela regra da mão direita, é:

$\vec B\propto\hat x\times(-\hat z)=-(\hat x\times\hat z)=\hat y$

Ou seja, o campo aponta em $+\hat y$ — na orientação da figura, exatamente a direção do indicador 1. Como esse campo induzido é muito mais intenso que o campo terrestre, ele domina totalmente a orientação da agulha, que abandona a posição intermediária entre 1 e 2 e se alinha com o novo campo, apontando para a posição 1.

Alternativa correta: A.

Q03

Eletromagnetismo — Motor Elétrico Simples

Recentemente, o carro elétrico foi inserido nos mercados mundo afora. No entanto, o princípio de funcionamento de um motor elétrico existe desde o século XIX a partir da lei de Faraday-Neumann. No Brasil, por exemplo, o primeiro bonde elétrico foi inaugurado em 1892.

A figura abaixo ilustra um motor elétrico simples, que consiste em uma espira cuja área está no plano do papel e posicionada entre os polos norte (N) e sul (S) de um ímã permanente, e por onde passa uma corrente i. É necessário que a espira fique girando permanentemente na mesma direção.

Motor elétrico simples com espira entre polos N e S de um ímã, seções A e B identificadas

Sobre as condições de funcionamento deste motor e o movimento da espira a partir da posição inicial e sentido da corrente mostrados na figura, marque a alternativa CORRETA.

A)A corrente deve ter um sentido único e a seção da espira identificada pela letra A irá se movimentar inicialmente para dentro do plano do papel.

B)A corrente deve ter seu sentido invertido sempre que o plano da espira for perpendicular ao plano do papel e a seção da espira identificada pela letra A irá se movimentar inicialmente para fora do plano do papel.

C)A corrente deve ter seu sentido invertido sempre que o plano da espira for perpendicular ao plano do papel e a seção da espira identificada pela letra A irá se movimentar inicialmente para dentro do plano do papel.

D)A corrente deve ter seu sentido invertido sempre que o plano da espira estiver no plano do papel e a seção da espira identificada pela letra A irá se movimentar inicialmente para fora do plano do papel.

E)A corrente deve ter seu sentido invertido sempre que o plano da espira estiver no plano do papel e a seção da espira identificada pela letra A irá se movimentar inicialmente para dentro do plano do papel.

Gabarito

Resolução

Em um motor elétrico simples de corrente contínua, o torque sobre a espira ($\vec\tau=\vec m\times\vec B$) tende a alinhar o plano da espira perpendicularmente a $\vec B$. Se a corrente não mudasse de sentido, ao passar pela posição de equilíbrio (plano perpendicular a $\vec B$) o torque mudaria de sinal e a espira seria freada, oscilando em vez de girar continuamente. Por isso, o comutador inverte o sentido da corrente exatamente quando o plano da espira está perpendicular ao plano do papel.

Na figura, $\vec B$ aponta de N para S ($+\hat x$) e a corrente na seção A sobe ($+\hat y$). Usando $\vec F=i\vec L\times\vec B$: $\vec F_A\propto\hat y\times\hat x=-\hat z$. Com $\hat z$ saindo da folha, a força sobre A aponta para dentro do plano do papel.

Alternativa correta: C.

Q04

Física Moderna — Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é um fenômeno quântico descoberto acidentalmente pelo físico Heinrich Hertz ao final do século XIX. A investigação deste efeito foi então complementada pelos físicos Philipp Lenard e finalizada por Albert Einstein. Einstein ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1905 por este trabalho.

Philipp Lenard construiu um sistema com duas placas metálicas submetidas a uma diferença de potencial no interior de uma ampola de vidro mantida no vácuo. Externamente, uma fonte de luz foi direcionada para uma das placas e, com um microamperímetro, a corrente elétrica circulando no sistema foi medida. A figura abaixo ilustra este sistema.

Aparato experimental do efeito fotoelétrico com placas, tubo a vácuo, feixe de luz e microamperímetro

Fonte: Moderna superação! Física / R.H. Doca, R. Fogo; ed. resp. F.M. Leonardo; 1. ed. Moderna, 2024, p. 420.

Em relação ao efeito fotoelétrico, considerando o sistema descrito acima, marque a alternativa CORRETA.

A)A energia cinética máxima adquirida pelo elétron emitido é influenciada tanto pela intensidade como pelo comprimento de onda da luz emitida.

B)Em uma situação onde a luz incidente não gera corrente elétrica no sistema, deve-se aumentar a intensidade do feixe de luz para que o efeito fotoelétrico ocorra.

C)Quanto maior a intensidade do feixe de luz incidente, maior a corrente medida.

D)Quanto maior a intensidade do feixe de luz incidente, maior a energia cinética máxima adquirida pelo elétron emitido.

E)Quanto maior o comprimento de onda da luz incidente, maior a energia cinética máxima adquirida pelo elétron emitido.

Gabarito

Resolução

A equação fotoelétrica de Einstein é $E_{c,max}=hf-\phi$, em que $\phi$ é a função trabalho do metal. $E_{c,max}$ depende apenas da frequência (ou comprimento de onda) da luz, não da intensidade — por isso (A) e (D) estão erradas, e (E) inverte a relação (aumentar $\lambda$ diminui $f$ e diminui $E_{c,max}$).

Se a luz incidente não gera corrente é porque sua frequência está abaixo da frequência de corte do metal; aumentar a intensidade (mais fótons por segundo, mesma energia por fóton) não resolve isso — é preciso aumentar a frequência. Logo (B) está errada.

A intensidade luminosa está associada ao número de fótons incidentes por segundo: mais fótons (acima da frequência de corte) arrancam mais elétrons por segundo, aumentando a corrente medida, sem alterar a energia cinética máxima de cada elétron.

Alternativa correta: C.

Q05

Física Moderna — Relatividade Restrita

As leis de Newton (1643-1727) fornecem descrição precisa e útil para situações de corpos que viajam com velocidades relacionadas ao nosso cotidiano, como, por exemplo, em velocidades de meios de transporte terrestre. No entanto, conforme a velocidade de um corpo se aproxima da velocidade da luz, essas leis começam a falhar e necessitamos usar a teoria da relatividade de Einstein (1879-1955).

Com base na teoria da relatividade de Einstein, selecione a alternativa CORRETA.

A)As leis da Física são diferentes em relação a dois referenciais inerciais com velocidades distintas.

B)A velocidade da luz no vácuo varia dependendo da velocidade do observador.

C)O espaço será menor para quem está em movimento com velocidade próxima à velocidade da luz em relação a um observador em repouso.

D)O tempo passa mais rápido para quem está em movimento com velocidade próxima a velocidade da luz em relação a um observador em repouso.

E)Um corpo qualquer pode se movimentar com velocidade acima da velocidade da luz no vácuo.

Gabarito

Resolução

Os dois postulados da Relatividade Restrita: (1) as leis da Física são as mesmas em qualquer referencial inercial (elimina A); (2) a velocidade da luz no vácuo é constante para todos os observadores inerciais (elimina B).

Consequências diretas: dilatação temporal — o tempo passa mais devagar (não mais rápido) para quem se move com velocidade relativística em relação a um observador em repouso (elimina D); e contração do comprimento — o comprimento medido na direção do movimento é menor para o observador em repouso quando o objeto se move a velocidades próximas de c (confirma C). Nenhum corpo com massa pode atingir ou superar a velocidade da luz no vácuo (elimina E).

Alternativa correta: C.

Q01

Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme e Força de Coulomb

Questão discursiva

O conceito de campo elétrico uniforme induzido por placas paralelas é utilizado em projetos de detectores de partículas e de instrumentos de diagnóstico médico por imagem. Normalmente, o espaço entre as placas é preenchido com um gás capaz de favorecer a interação de partículas com o meio de maneira a causar um processo de ionização. Neste processo, os elétrons livres resultantes são direcionados à placa positiva por um campo elétrico para então serem coletados por um circuito de leitura.

Uma partícula que passou por esse detector gerou dois elétrons livres. Eles se encontram entre duas placas paralelas separadas por uma distância de 25 cm, como mostra a figura. Os elétrons se encontram lado a lado, ambos a 5 cm de distância da placa negativa, e distantes entre si de $1\times10^{-6}$ m. Considere que as cargas positivas já foram capturadas pela placa negativa, restando apenas os dois elétrons citados, e use a constante eletrostática do vácuo para os cálculos, caso necessário.

Dois elétrons entre placas paralelas, 5 cm da placa negativa, separados por 1 micrômetro

Considerando essa situação, responda:

a)Qual o módulo da força elétrica vertical (paralela ao eixo y) que atua em cada elétron quando há uma diferença de potencial de 1000 V entre as placas paralelas?

Resposta$F_y=6{,}4\times10^{-16}\,\text{N}$.

b)Qual o módulo da força elétrica horizontal (paralela ao eixo x) que atua em cada elétron?

Resposta$F_x\approx2{,}3\times10^{-16}\,\text{N}$.

Resolução

a) Campo elétrico uniforme entre placas: $E=U/d=1000/0{,}25=4{,}0\times10^3\,\text{V/m}$. Força sobre cada elétron: $F_y=qE=(1{,}6\times10^{-19})(4{,}0\times10^3)=6{,}4\times10^{-16}\,\text{N}$, apontando em direção à placa positiva (elétron tem carga negativa).

b) Entre os dois elétrons (mesma carga, repulsão), com $r=1\times10^{-6}$ m: $F_x=\dfrac{k_0 q^2}{r^2}=\dfrac{(9{,}0\times10^9)(1{,}6\times10^{-19})^2}{(1\times10^{-6})^2}=2{,}3\times10^{-16}\,\text{N}$, repulsiva ao longo de x.

Q02

Eletrodinâmica — Resistência Elétrica e Queda de Tensão

Questão discursiva

Uma empresa deve executar um projeto de instalação de um ponto de eletricidade para uma fábrica que fica a 200 m de um de seus geradores, de acordo com o esquema ilustrado na figura abaixo.

O ponto deve fornecer uma tensão exata de 120 V para uma corrente de 100 A, considerada a corrente máxima exigida pelo projeto. A tensão no ponto de fábrica terá um valor máximo quando a corrente é nula, e um valor mínimo quando a corrente for a máxima (100 A). A variação entre os valores máximo e mínimo não pode ser maior do que 2%.

A empresa tem dois tipos de cabos disponíveis, ambos com bitola (área da seção transversal) de 200 mm², porém um de cobre e outro de alumínio. A empresa, sempre que possível, prefere usar o cabo de alumínio por ser mais leve e econômico.

Esquema do gerador ligado à fábrica por um cabo de 200 metros, com retorno por aterramento

Responda:

a)Qual a tensão a ser ajustada no gerador para que o projeto atenda às especificações caso seja usado o cabo de cobre?

Resposta$V_{gerador}=121{,}7\,\text{V}$.

b)É possível usar o cabo de alumínio de 200 mm² respeitando as especificações do projeto? Justifique.

RespostaNão — a variação seria de aproximadamente 2,33% (acima do limite de 2%).

Resolução

A figura mostra retorno por aterramento (gerador e fábrica aterrados), então apenas um condutor de $L=200$ m entra na resistência do circuito. Área $A=200\,\text{mm}^2=2\times10^{-4}\,\text{m}^2$.

a) Cobre ($\rho_{Cu}=1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\text{m}$): $R_{Cu}=\dfrac{\rho_{Cu}L}{A}=\dfrac{(1{,}7\times10^{-8})(200)}{2\times10^{-4}}=0{,}017\,\Omega$. Queda de tensão em 100 A: $\Delta V=0{,}017\times100=1{,}7\,\text{V}$. Como a fábrica deve receber 120 V exatamente em 100 A: $V_{gerador}=120+1{,}7=121{,}7\,\text{V}$.

b) Alumínio ($\rho_{Al}=2{,}8\times10^{-8}\,\Omega\text{m}$): $R_{Al}=\dfrac{(2{,}8\times10^{-8})(200)}{2\times10^{-4}}=0{,}028\,\Omega$. $\Delta V_{Al}=0{,}028\times100=2{,}8\,\text{V}$. Ajustando o gerador para $120+2{,}8=122{,}8$ V, a variação entre tensão máxima e mínima é $2{,}8/120\approx2{,}33\%$ — ultrapassa o limite de 2%. Não é possível usar o cabo de alumínio de 200 mm².

Q03

Eletrodinâmica — Associação de Resistores e Potência Elétrica

Questão discursiva

A figura abaixo mostra um circuito alimentado por uma fonte de 9,0 V utilizado para acender um cordão com cinco pequenas lâmpadas ligadas em série. O circuito é controlado por uma chave que pode alternar entre os pontos A e B, e cada lâmpada possui uma resistência interna de 0,45 $\Omega$. O resistor $R_2$ possui resistência de 3,0 $\Omega$.

Circuito com fonte de 9V, chave alternando entre A e B, R1 e R2 em paralelo, e 5 lâmpadas em série

Responda:

a)Quando a chave está ligada ao ponto A, qual a potência aplicada em cada lâmpada?

Resposta$P_A=7{,}2\,\text{W}$ por lâmpada.

b)Para o caso onde a chave é ligada ao ponto B, ache o valor de $R_1$ para que a potência aplicada em cada lâmpada seja reduzida por um fator de quatro em relação ao item anterior.

Resposta$R_1=9{,}0\,\Omega$.

Resolução

Pela figura, o comum da chave alimenta as 5 lâmpadas em série; a posição A liga diretamente ao nó inferior de $R_1$ e $R_2$ (curto-circuitando o ramo $R_1\parallel R_2$), enquanto a posição B liga ao nó superior comum de $R_1$ e $R_2$, colocando o paralelo em série com o cordão de lâmpadas.

a) Com a chave em A, só as 5 lâmpadas entram no circuito: $R_{eq}=5\times0{,}45=2{,}25\,\Omega$. $I_A=9{,}0/2{,}25=4{,}0\,\text{A}$. $P_A=I_A^2\,R_{lampada}=(4{,}0)^2\times0{,}45=7{,}2\,\text{W}$.

b) $P\propto I^2$: para reduzir por 4, a corrente cai pela metade: $I_B=2{,}0\,\text{A}$. Resistência total: $R_{total,B}=9{,}0/2{,}0=4{,}5\,\Omega$. $R_1\parallel R_2=4{,}5-2{,}25=2{,}25\,\Omega$. Isolando $R_1$: $\dfrac{R_1\cdot3}{R_1+3}=2{,}25 \Rightarrow 3R_1=2{,}25(R_1+3) \Rightarrow 0{,}75R_1=6{,}75 \Rightarrow R_1=9{,}0\,\Omega$.

Q04

Eletromagnetismo — Campo Magnético de Fio Retilíneo

Questão discursiva

Em uma região distante da cidade passa um fio retilíneo e longo de alta tensão. Por este fio passa uma corrente contínua, gerando um campo magnético cujo módulo é proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância do fio. Um falcão-peregrino voa perto desse fio, em trajetórias diversas. Nos primeiros 10 s de voo, ele voa ao redor do fio, fazendo um movimento helicoidal, mantendo uma distância de 5 m do fio. Depois, o falcão voa numa direção paralela ao fio por mais 10 s e a 5 m de distância dele. Nos últimos 10 s, ele voa numa direção perpendicular ao fio e pousa numa árvore a 50 m do fio.

Baseando-se nestas informações e tendo em vista a sensibilidade de alguns animais ao campo magnético, responda:

a)Nos primeiros 10 s de voo, o vetor campo magnético induzido pelo fio e sentido pelo pássaro varia? Justifique.

RespostaO módulo não varia (r=5 m constante); a direção do vetor varia continuamente.

b)Faça um desenho das linhas de campo magnético induzido pelo fio, indicando o sentido da corrente. O fio deve estar ao longo da direção perpendicular ao plano do papel.

RespostaLinhas circulares concêntricas ao fio, sentido pela regra da mão direita a partir do sentido de i adotado.

c)Esboce um gráfico da intensidade do campo magnético em função do tempo durante os 30 s de voo.

RespostaPatamar constante de 0 a 20 s; depois queda tipo $1/r$ até $1/10$ do valor inicial em $t=30$ s.

Resolução

Para um fio retilíneo infinito, $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, direção tangente às circunferências concêntricas ao fio (regra da mão direita).

a) Nos primeiros 10 s, $r=5$ m constante — o módulo de B não varia. Mas a direção do vetor varia continuamente: B é sempre tangente à circunferência de raio 5 m, e a posição angular do pássaro muda a cada instante.

b) Linhas de campo circulares concêntricas ao fio (visto em corte transversal); sentido definido pela regra da mão direita a partir do sentido de i escolhido.

c) De 0 a 10 s: $r=5$ m, $B=B_1$ constante. De 10 a 20 s: ainda a 5 m, $B$ permanece em $B_1$. De 20 a 30 s: $r$ cresce de 5 a 50 m, $B$ decresce como $1/r$, terminando em $B_1/10$.

Q05

Física Moderna — Fusão Nuclear e Equivalência Massa-Energia

Questão discursiva

No interior do Sol, átomos de hidrogênio se combinam para produzir átomos de hélio em um processo de fusão nuclear. A cada quatro átomos de hidrogênio, um átomo de hélio é produzido, causando uma perda de massa que é liberada na forma de energia.

A massa do Sol é estimada em aproximadamente $2\times10^{30}$ kg. Considerando que, atualmente, em um minuto o Sol irradia uma energia aproximada de $6\times10^{29}$ J, responda:

a)Qual porcentagem da massa do Sol é consumida em um dia?

Resposta$\approx4{,}8\times10^{-13}\%$ por dia.

b)Considerando que a taxa de energia irradiada não varie com o tempo, quantos anos seriam necessários para que a massa do Sol fosse reduzida pela metade?

Resposta$\approx2{,}85\times10^{11}$ anos.

Resolução

a) Energia por dia: $E_{dia}=(6\times10^{29})\times1440=8{,}64\times10^{32}\,\text{J}$. Massa equivalente ($E=mc^2$, $c=3\times10^8$ m/s): $\Delta m=\dfrac{8{,}64\times10^{32}}{9\times10^{16}}=9{,}6\times10^{15}\,\text{kg/dia}$. Fração da massa solar: $\dfrac{9{,}6\times10^{15}}{2\times10^{30}}=4{,}8\times10^{-15}\approx4{,}8\times10^{-13}\%$ por dia.

b) Massa a perder: $M_{sol}/2=1\times10^{30}$ kg. $t_{dias}=\dfrac{1\times10^{30}}{9{,}6\times10^{15}}\approx1{,}04\times10^{14}$ dias. $t_{anos}=\dfrac{1{,}04\times10^{14}}{365}\approx2{,}85\times10^{11}$ anos.

PISM 2026 Módulo 3

Dados da prova