Considere uma criança jogando uma pedra na represa do Funil. A pedra realiza vários movimentos parabólicos na hora de ir de um lugar a outro na represa, como mostra a foto. Observa-se que o espaço entre os pontos, nos quais a pedra colide com a água, diminuem à medida que a pedra vai ficando longe da criança. Considere que $m$ é a massa da pedra e $v$ o módulo da velocidade em cada ponto e que a energia cinética da pedra $K$ no ponto $1$ seja $K_1 = \dfrac{1}{2}mv_1^2$ e que no ponto $2$ seja $K_2 = \dfrac{1}{2}mv_2^2$. Considere, ainda, que o momento linear da pedra seja $p_1 = mv_1$, no ponto $1$, e $p_2 = mv_2$, no ponto $2$.
Sequência de ressaltos da pedra mostrada no caderno de prova.
Com base nas informações, é CORRETO afirmar que:
Os intervalos horizontais entre os ressaltos ficam menores, indicando redução do módulo da velocidade da pedra ao longo dos impactos. Assim, entre os pontos $1$ e $2$, temos $v_1 > v_2$.
Como $K = \dfrac{1}{2}mv^2$, para a mesma massa, maior velocidade implica maior energia cinética. Portanto, $K_1 > K_2$.
Na obra Discursos sobre duas novas ciências, Galileu Galilei descreve o movimento de corpos sobre o plano inclinado. Contudo, a explicação para tal, como conhecemos hoje, veio anos depois com sir. Isaac Newton e suas Leis acerca dos movimentos sobre os planos inclinados, as Leis de Newton e os tipos de forças. Considere duas rampas idênticas, separadas por uma distância $d$, em que um bloco de massa $m$ escorrega da rampa da esquerda para a direita, como exemplificado na figura abaixo.
Trajetória do bloco entre as duas rampas.
Considere $N$ a normal, $P$ o peso, $f_{at}$ a força de atrito e $v$ a velocidade. O diagrama de força que representa, de maneira CORRETA, a força atuante sobre o bloco na descida na rampa da esquerda, e na subida na rampa da direita, é:
Em ambos os trechos, o peso $P$ aponta verticalmente para baixo e a normal $N$ é perpendicular ao plano. A força de atrito é tangente à superfície e tem sentido oposto ao movimento relativo.
Na descida pela rampa esquerda, o bloco se move para baixo da rampa, então $f_{at}$ aponta para cima da rampa. Na subida pela rampa direita, o movimento é para cima da rampa, então $f_{at}$ aponta para baixo da rampa.
A alternativa $C$ é a única que mostra simultaneamente essas três forças com direções e sentidos corretos, sem incluir a velocidade como força.
Um objeto sólido, com massa de $500\text{ g}$, está parcialmente imerso em um líquido, livre de fios. Um segundo objeto de massa $300\text{ g}$ de volume de $1\text{ litro}$, de diferente material, está imerso completamente, mas sem encostar no fundo e também livre de fios.
Considere a aceleração da gravidade de aproximadamente $10\text{ m/s}^2$.
O volume do objeto de $500\text{ g}$ submergido será:
O segundo objeto está totalmente imerso, sem fio e sem tocar o fundo. Em equilíbrio, seu peso é igual ao empuxo: $mg = \rho_L Vg$.
Com $m = 0{,}300\text{ kg}$ e $V = 1\text{ L}$, a densidade do líquido é $\rho_L = 0{,}300\text{ kg/L}$.
Para o objeto de $500\text{ g}$, que flutua parcialmente imerso, novamente $mg = \rho_L V_{sub}g$. Assim, $V_{sub} = \dfrac{0{,}500}{0{,}300} = \dfrac{5}{3}\text{ L}$.
Um bloco de concreto está apoiado sobre uma superfície. Para que o bloco possa se mover na horizontal, uma corda é ligada entre o bloco e um motor que realiza um trabalho de $100\text{ J}$. O motor é posicionado de modo a formar um ângulo de $30^\circ$ com o eixo vertical, como indicado na figura.
Força do motor formando $30^\circ$ com a vertical.
Sabendo que, após o motor ser ligado, o bloco percorre uma distância de $20\text{ m}$ na horizontal, nesse caso, a força aplicada pelo motor é de:
Considere $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, $\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(60^\circ)=\dfrac{1}{2}$ e $\sin(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
O deslocamento é horizontal, enquanto a força faz $30^\circ$ com a vertical. Logo, o ângulo entre a força e o deslocamento é $60^\circ$.
O trabalho da força é $W = Fd\cos\theta$. Assim, $100 = F\cdot 20\cdot \cos(60^\circ) = F\cdot 20\cdot \dfrac{1}{2}$.
Portanto, $F = 10\text{ N}$.
Um viajante interplanetário sempre leva consigo um kit básico para medir a aceleração da gravidade dos planetas que consegue visitar. Esse kit é composto de um plano inclinado de $30^\circ$ (conforme a figura), um bloco e um cronômetro. Tanto o bloco quanto o plano inclinado foram feitos para não ter nenhuma influência de atrito. Ao chegar em um planeta, o viajante coloca o bloco no topo do plano para que ele deslize do repouso, o que garante que ele caia com influência apenas da aceleração da gravidade do local. Sabendo que o bloco percorre uma distância de $18\text{ m}$ em $3\text{ s}$, a aceleração da gravidade do planeta $g_p$ em que o viajante pousou será:
Plano inclinado sem atrito usado para estimar $g_p$.
Considere $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, $\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(60^\circ)=\dfrac{1}{2}$ e $\sin(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Sem atrito, a aceleração do bloco ao longo do plano é $a = g_p\sin(30^\circ) = \dfrac{g_p}{2}$.
Como o bloco parte do repouso, $\Delta S = \dfrac{at^2}{2}$. Substituindo $\Delta S = 18\text{ m}$ e $t = 3\text{ s}$: $18 = \dfrac{a\cdot 3^2}{2}$, de onde $a = 4\text{ m/s}^2$.
Logo, $4 = \dfrac{g_p}{2}$ e $g_p = 8\text{ m/s}^2$.
Em pistas de corridas automobilísticas, uma das formas de se reduzir os danos de uma possível colisão direta de um automóvel com a mureta lateral de proteção é a introdução de barreiras formadas por pneus, que funcionam como uma mola absorvendo o impacto causado pelo automóvel. Suponha que um veículo de Fórmula $1$ possua massa $m = 800\text{ kg}$ e esteja com velocidade máxima de $72\text{ km/h}$ imediatamente antes de colidir com a barreira de pneus. Suponha, ainda, que toda energia cinética do veículo seja transferida para a barreira, sem dissipação de energia, de forma que a barreira passe a funcionar como uma mola com constante elástica $K = 200\text{ N/m}$. Sabendo disso, a distância total percorrida pelo veículo durante a colisão com a barreira até parar e imediatamente antes de ser impulsionado novamente em movimento com sentido contrário será:
Primeiro, $72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$.
Sem dissipação, toda a energia cinética inicial transforma-se em energia potencial elástica: $\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}Kx^2$.
Substituindo os valores: $800\cdot 20^2 = 200x^2$. Assim, $x^2 = 1600$ e $x = 40\text{ m}$.
Os “misteriosos” Buracos Negros foram “a estrela” do Nobel de Física de 2020. Eles podem ser descritos como estruturas do espaço-tempo em que a gravidade é tão grande que nada lhes escapa, nem mesmo a luz, e por isso levam esse nome. A superfície a partir da qual nada escapa é o chamado “Horizonte de Eventos”. O horizonte de eventos pode ser calculado a partir da seguinte equação:
$r_s = \dfrac{2GM}{c^2} \sim 3\dfrac{M}{M_{Sol}}$
em que $r_s$ é o horizonte de eventos em quilômetros também conhecido como raio de Schwarzschild; $G$ é a constante gravitacional; $M$ é a massa do objeto; $M_{Sol}$ é a massa do Sol e $c^2$ é a velocidade da luz ao quadrado.
Hoje, sabemos que os Buracos Negros podem ser estelares — resultado final da evolução de estrelas com massas maiores do que $10$ massas solares, ou supermassivos, que têm massas que variam de $1$ milhão a $10$ bilhões de massas solares. A massa do Buraco Negro do centro de nossa galáxia é, de aproximadamente $4$ milhões de vezes a massa do nosso Sol, e a Terra tem uma massa $M = 3\times 10^{-6}M_{Sol}$.
Então, o horizonte de eventos para formar um Buraco Negro no centro de nossa galáxia e da Terra é:
A aproximação fornecida é $r_s \sim 3\dfrac{M}{M_{Sol}}$, com $r_s$ expresso em quilômetros.
Para o buraco negro do centro da galáxia, $M = 4\times 10^6M_{Sol}$. Assim, $r_s \sim 3\cdot 4\times 10^6 = 12\times 10^6\text{ km} = 12\times 10^9\text{ m}$.
Para a Terra, $M = 3\times 10^{-6}M_{Sol}$. Logo, $r_s \sim 3\cdot 3\times 10^{-6} = 9\times 10^{-6}\text{ km} = 9\times 10^{-3}\text{ m} = 9\text{ mm}$.