Com o objetivo de estimar a altura de uma ponte, um estudante, de posse somente de uma pequena esfera metálica e um cronômetro, solta a esfera do topo da ponte. A esfera parte do repouso e leva $3\text{ s}$ até atingir o chão. Considerando $g = 10\text{ m/s}^2$ e que a esfera percorre seu movimento em queda livre na ausência de forças de atrito, a altura estimada da ponte é:
Na queda livre, com velocidade inicial nula, a altura percorrida é $h = \dfrac{gt^2}{2}$.
Substituindo $g = 10\text{ m/s}^2$ e $t = 3\text{ s}$: $h = \dfrac{10\cdot 3^2}{2} = 45\text{ m}$.
Uma criança brinca com um carrinho metálico de massa $m = 20\text{ g}$ em uma pista contendo uma rampa de altura $h = 0{,}20\text{ m}$ e conectada a uma pista plana horizontal. Ao soltar o carrinho do topo da rampa em sua altura máxima, a criança observa o carrinho deslizar sobre a pista com atrito desprezível.
Após percorrer o plano horizontal por $2{,}5\text{ s}$, a distância percorrida pelo carrinho é de:
Considere $g = 10\text{ m/s}^2$.
Como não há atrito, a energia potencial gravitacional no topo da rampa converte-se em energia cinética: $mgh = \dfrac{mv^2}{2}$.
Assim, $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}20} = 2\text{ m/s}$.
No trecho horizontal, a rapidez permanece constante. Logo, $\Delta s = vt = 2\cdot 2{,}5 = 5\text{ m}$.
Em uma estrada horizontal e seca, o módulo da rapidez máxima com que um veículo pode fazer uma determinada curva circular de raio $R$, sem derrapar, é igual a $v$. Em um dia chuvoso, a água da pista reduz o atrito estático entre a pista e os pneus pela metade. Nesse caso, a rapidez máxima com que o mesmo veículo poderá fazer a curva sem derrapar é igual a:
Na curva horizontal, o atrito estático fornece a força centrípeta no limite de não derrapagem: $\mu_s mg = \dfrac{mv^2}{R}$.
Daí, $v = \sqrt{\mu_s gR}$. Se o coeficiente de atrito é reduzido à metade, $\mu'_s = \dfrac{\mu_s}{2}$.
A nova rapidez máxima é $v' = \sqrt{\dfrac{\mu_s gR}{2}} = \dfrac{v}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}v}{2}$.
Em uma pista reta, um carro com rapidez de $20\text{ m/s}$ ultrapassa um treminhão de $60\text{ m}$ de comprimento e rapidez de $18\text{ m/s}$. Considerando que ambos estão com rapidez constante, viajando na mesma direção e sentido, o tempo que o carro leva para conseguir ultrapassar o treminhão é:
Como os veículos se movem no mesmo sentido, a rapidez relativa do carro em relação ao treminhão é $v_{rel} = 20 - 18 = 2\text{ m/s}$.
Para completar a ultrapassagem, o carro deve avançar, em relação ao treminhão, os $60\text{ m}$ correspondentes ao comprimento indicado. Assim, $t = \dfrac{60}{2} = 30\text{ s}$.
Emilie du Chatelet ($1706$–$1749$) foi uma física e matemática que apresentou diversas contribuições para a Ciência. Entre elas, ajudou a distinguir se a energia cinética era proporcional a $v$ ou a $v^2$. Para isso, ela utilizou o seguinte experimento: três bolas de chumbo, com massas idênticas, foram soltas de três alturas diferentes ($h_1$, $h_2$ e $h_3$) sobre um piso de argila, de modo que cada bola deixava uma marca na argila com profundidade diferente ($p_1$, $p_2$, $p_3$). Com o experimento, foi possível observar que a profundidade das marcas dependia do quadrado da velocidade ($v^2$) antes do impacto, ou seja, se a velocidade dobrasse, a profundidade da marca seria quatro vezes maior.
Baseado no experimento e nas contribuições de Emilie du Chatelet, considere que três bolas foram soltas das alturas $h_1$, $h_2$ e $h_3$, deixando profundidades na argila de $p_1$, $p_2 = 4p_1$ e $p_3 = 9p_1$, respectivamente. Assinale a alternativa em que constam as alturas das bolas $2$ e $3$ ($h_2$ e $h_3$), em relação a $h_1$.
O enunciado estabelece $p \propto v^2$. Para uma bola solta do repouso em queda livre, $v^2 = 2gh$, de modo que $v^2 \propto h$.
Consequentemente, $p \propto h$. Assim, $p_2 = 4p_1$ implica $h_2 = 4h_1$, e $p_3 = 9p_1$ implica $h_3 = 9h_1$.
Com os smartphones é possível realizar diversos experimentos de física, seja utilizando os sensores, as câmeras e os microfones. Em um lugar silencioso, com a câmera do smartphone foi possível gravar uma bola caindo verticalmente, em queda livre, de uma altura inicial de $12\text{ cm}$ do chão e registrar que o tempo entre o primeiro e segundo ressalto foi de $0{,}25\text{ s}$, atingindo uma altura máxima de $7{,}68\text{ cm}$. Por sua vez, entre o segundo e o terceiro ressalto foi registrado um tempo de $0{,}20\text{ s}$ com uma altura máxima de $4{,}92\text{ cm}$.
Diagrama do experimento de ressaltos apresentado na prova.
Com base no experimento apresentado anteriormente, a quantidade de energia, em porcentagem, que foi dissipada, na colisão com o chão, de um ressalto para outro é:
Nos pontos de altura máxima, a energia mecânica da bola é potencial gravitacional: $E = mgh$. Assim, a razão entre as energias de dois ressaltos sucessivos é igual à razão entre as alturas máximas.
Entre dois ressaltos sucessivos, $\dfrac{E_{seguinte}}{E_{anterior}} = \dfrac{4{,}92}{7{,}68} \approx 0{,}6406$. Assim, permanece aproximadamente $64\%$ da energia e a fração dissipada é $100\% - 64\% \approx 36\%$.
O par inicial também confirma o padrão: $\dfrac{7{,}68}{12} = 0{,}64$.
O hobby de empilhar pedras é um hábito de estímulo à meditação que garante belas imagens como esta:
Imagem de contextualização reproduzida da prova. Fonte indicada no caderno: Incrível.club, acesso em 2 ago. 2022.
Porém, o que poucas pessoas sabem é que esse tipo de diversão pode ameaçar o ecossistema e exige uma habilidade de equilíbrio baseada no princípio do centro de massa dos objetos. Uma pessoa consegue equilibrar duas pedras, uma em cima da outra sobre um único ponto de apoio, usando simplesmente a tentativa e erro até atingir o equilíbrio. É possível calcular o ponto exato de equilíbrio por meio das Leis da Física. Considere duas pedras com formatos retangulares e massas uniformemente distribuídas, conforme a figura abaixo.
Esquema geométrico usado para determinar a posição do centro de massa do conjunto.
A distância $d$ em que deverá ser colocado o ponto de apoio triangular para que as pedras fiquem equilibradas é:
Adotando a extremidade esquerda da pedra inferior como origem, o centro de massa da pedra de $8{,}0\text{ kg}$ está em $x_1 = 1{,}0\text{ m}$.
A pedra superior mede $0{,}8\text{ m}$ e está alinhada à extremidade direita da pedra de $2{,}0\text{ m}$. Assim, ela ocupa o intervalo de $1{,}2\text{ m}$ a $2{,}0\text{ m}$ e seu centro de massa está em $x_2 = 1{,}6\text{ m}$.
O centro de massa do conjunto é $x_{CM} = \dfrac{8\cdot 1{,}0 + 2\cdot 1{,}6}{8+2} = \dfrac{11{,}2}{10} = 1{,}12\text{ m}$.
Para o equilíbrio sobre um único apoio, o ponto de apoio deve ficar verticalmente sob o centro de massa do conjunto, logo $d = 1{,}12\text{ m}$.