O veículo espacial Perseverance foi um robô desenvolvido pela NASA e lançado, em 30 de julho de 2020, para Marte para obter maiores informações sobre o planeta. O veículo, após ser lançado e sair da órbita terrestre, atinge um estágio em que se move com velocidade linear constante. Nesse estágio é correto afirmar que:
"Velocidade linear constante" significa movimento retilíneo uniforme (MRU) — módulo, direção e sentido da velocidade não mudam. Pela 1ª Lei de Newton (inércia), isso só ocorre quando a força resultante sobre o corpo é nula.
Como o veículo já saiu da órbita terrestre nesse trecho, ele não está descrevendo uma trajetória circular em torno da Terra (elimina C), não está acelerando (elimina B) e a gravidade terrestre não está freando-o de forma relevante nessa fase (elimina D).
Alternativa A.
Um atleta participa de uma competição de corrida, percorrendo todo o percurso a uma velocidade constante de 5 m/s. Considerando que o atleta gastou 2 horas da largada até a chegada, a distância total percorrida por ele foi de:
Em movimento uniforme, $d = v \cdot t$. Convertendo 2 h para segundos: $t = 2 \times 3600 = 7200\ \text{s}$.
$d = 5 \times 7200 = 36\,000\ \text{m}$ — alternativa D.
Para calcular a massa de um objeto supermassivo como um buraco negro, é preciso identificar algum objeto que se movimente em órbita em torno desse buraco negro. A partir dessa órbita e de observações como o período (T) e o semieixo (a) maior de uma elipse, é possível encontrar a massa do buraco-negro por meio da lei de Kepler representada pela seguinte equação:
$$T^2=\left(\dfrac{4\pi^2}{GM}\right)a^3$$
Em que G é a constante gravitacional e M é a massa do objeto supermassivo.
Sabendo que um astrônomo observa a diferença entre dois buracos negros e nota que o buraco negro A tem uma estrela que o orbita com período duas vezes maior do que um outro buraco negro B (mantendo o tamanho de semieixo maior), assinale a alternativa que contém a afirmação correta em relação às massas dos buracos negros.
Isolando a massa na equação: $M = \dfrac{4\pi^2 a^3}{G T^2}$. Para o mesmo semieixo maior $a$, $M$ é inversamente proporcional a $T^2$.
Como $T_A = 2\,T_B$, então $T_A^2 = 4\,T_B^2$, logo $M_A = \dfrac{M_B}{4} = 0{,}25\,M_B$ — alternativa A.
Uma partícula se movimenta em uma dimensão com variação da energia potencial, o que pode ser representado por meio do gráfico linear a seguir:
Gráfico de U(x) — trecho A→B sobe de forma íngreme, B→C é plano (topo), C→D desce de forma mais suave.
A partir dessas informações e considerando que a força pode ser representada pela variação da energia em função da posição, assinale a alternativa que contenha a ordem do módulo da maior força (F) para a menor força de acordo com as regiões apresentadas no gráfico.
A força associada a um potencial unidimensional é $F = -\dfrac{dU}{dx}$: quanto mais inclinado o trecho do gráfico $U \times x$, maior o módulo da força.
No trecho AB a subida é a mais íngreme → maior $|F|$. No trecho BC o gráfico é plano (U constante) → $F_{BC}=0$. No trecho CD a descida é mais suave que a subida de AB, mas ainda existe inclinação → $F_{CD}$ intermediária.
Logo, $F_{AB} > F_{CD} > F_{BC}$ — alternativa A.
Um veículo de 1 (uma) tonelada e meia está preso em um atoleiro que exerce uma força de atrito de 2,0 kN sobre o veículo. Um trator é usado para puxar o veículo, aplicando sobre ele uma força de 5 kN, que forma um ângulo de 180° em relação à força de atrito. Sabendo disso, determine a aceleração atingida pelo veículo:
Um ângulo de 180° entre a força do trator e a força de atrito significa que elas têm sentidos opostos — ou seja, o trator puxa no sentido do movimento, contra o atrito.
Força resultante: $F_{res} = 5 - 2 = 3\ \text{kN} = 3000\ \text{N}$. Massa: $m = 1{,}5\ \text{t} = 1500\ \text{kg}$.
$a = \dfrac{F_{res}}{m} = \dfrac{3000}{1500} = 2\ \text{m/s}^2$ — alternativa B.
Sabe-se que uma forma de estimar a velocidade de escoamento de um líquido ao sair de um tubo é a partir da aplicação das equações de cinemática em um lançamento oblíquo. Suponha que um líquido saia da boca de um cano na direção horizontal e percorra uma trajetória oblíqua com atrito desprezível, como mostra o desenho a seguir:
Boca do cano a 1,25 m de altura do solo; o líquido atinge o solo a 1,5 m de distância horizontal.
Ao medir a altura da posição da boca do cano em relação ao solo, e a distância na horizontal da boca do cano até a posição em que o líquido atinge o solo, encontram-se os valores de 1,25 m e 1,5 m, respectivamente. Considerando g = 10 m/s², determine a velocidade de escoamento do líquido imediatamente após passar pela boca do cano.
Queda livre na vertical: $h = \dfrac{g t^2}{2} \Rightarrow 1{,}25 = \dfrac{10\,t^2}{2} = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 0{,}25 \Rightarrow t = 0{,}5\ \text{s}$.
Na horizontal, o movimento é uniforme: $v_0 = \dfrac{d}{t} = \dfrac{1{,}5}{0{,}5} = 3\ \text{m/s}$ — alternativa A.
Três pessoas estavam viajando de barco, quando as águas agitadas causaram um acidente que virou a embarcação próximo de uma ilha deserta de Anguilla Cay, entre a Flórida e Cuba. Diante dessa situação, um dos sobreviventes pensou se seria possível subir em um bloco de madeira de 9 m² de área que estava flutuando e usar como embarcação. Sabendo que, para o bloco flutuar, é preciso que seu empuxo seja igual à força gravitacional, indique a alternativa que expresse corretamente qual será a altura h do bloco de madeira que ficará submersa na água, dado que a água do mar possui densidade de 1200 kg/m³ e a massa do conjunto bloco e sobreviventes é M = 432 kg.
Bloco de madeira flutuando; h é a altura da parte submersa.
Equilíbrio (flutuação): $E = P \Rightarrow \rho_{água} \cdot V_{sub} \cdot g = M \cdot g \Rightarrow V_{sub} = \dfrac{M}{\rho_{água}} = \dfrac{432}{1200} = 0{,}36\ \text{m}^3$.
Como $V_{sub} = A \cdot h$: $h = \dfrac{V_{sub}}{A} = \dfrac{0{,}36}{9} = 0{,}040\ \text{m}$ — alternativa B.