Em cosmologia, a constante de Hubble ($H_0$) é uma medida da taxa de expansão do universo. Ela é fundamental para entender a velocidade com que as galáxias estão se afastando umas das outras em função da distância. A constante de Hubble é frequentemente expressa em unidades de quilômetros (km) por segundo (s) por megaparsec (Mpc), isto é, $\dfrac{km}{s\,Mpc}$. Considerando o Sistema Internacional de Unidades (SI), qual das seguintes alternativas tem as unidades corretas de $H_0$ convertidas para o SI?
Nota. Um parsec (símbolo: pc) é uma unidade de comprimento usada para medir as grandes distâncias de objetos astronômicos fora do Sistema Solar, aproximadamente 30,9 trilhões de quilômetros, sendo $1\,Mpc = 10^{15}\,m$.
Convertendo cada unidade para o SI: $1\ \text{km} = 10^3\ \text{m}$ e $1\ \text{Mpc} = 10^{15}\ \text{m}$.
$\dfrac{km}{s\cdot Mpc} = \dfrac{10^3\ \text{m}}{s \cdot 10^{15}\ \text{m}} = \dfrac{10^3}{10^{15}}\cdot\dfrac{\text{m}}{\text{m}\cdot s} = 10^{-12}\cdot\dfrac{1}{s}$.
O metro do numerador cancela com o metro do Mpc no denominador, restando apenas $\dfrac{1}{s}$ — alternativa A.
O personagem principal da série de ficção científica Flash, o homem mais rápido do mundo, tem massa corporal de aproximadamente 60,00 kg e pode, num dia tranquilo, atingir a velocidade de 566 km/s em 0,01 s. Qual é a força de atrito estática necessária para Flash conseguir essa velocidade? Despreze a resistência do ar.
Aceleração: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{566\,000\ \text{m/s}}{0{,}01\ \text{s}} = 5{,}66\times10^7\ \text{m/s}^2$.
Força: $F = ma = 60 \times 5{,}66\times10^7 = 3{,}396\times10^9\ \text{N}$.
Em notação brasileira (ponto como separador de milhar), $3{,}396\times10^9\ \text{N} = 3.396 \times 10^6\ \text{N} = 3.396$ milhões de Newtons — alternativa C.
Considere duas laranjas idênticas, denominadas 1 e 2, numa caixa, apoiadas no canto formado pelo Lado 1 (parede esquerda), Lado 2 (fundo) e Lado 3 (parede direita) — a laranja 1 encostada em Lado 1 e Lado 2, e a laranja 2 encostada em Lado 3 e apoiada sobre a laranja 1. Conhecendo sobre as leis de Newton para o equilíbrio das forças, qual dos seguintes diagramas de forças representa adequadamente as forças que atuam nas laranjas:
Assinale a alternativa correta:
Em cada laranja, o diagrama correto deve satisfazer três condições ao mesmo tempo: (1) toda força normal de contato aponta perpendicularmente à superfície de contato, sempre "empurrando" a laranja para longe da superfície; (2) a força de contato entre as duas laranjas forma um par ação-reação (3ª Lei de Newton) — mesma intensidade, mesma direção, sentidos opostos em cada uma; (3) como o sistema está em repouso, a soma vetorial de todas as forças sobre cada laranja deve ser nula (1ª Lei de Newton).
A Figura 01 é a única em que as normais das paredes/fundo são perpendiculares às respectivas superfícies, o par ação-reação entre as laranjas é consistente, e o equilíbrio vetorial se verifica nas duas esferas — alternativa A.
Kepler-1649c é um exoplaneta que orbita a estrela anã vermelha Kepler-1689, localizado a 300 anos-luz da Terra. Considerado o "planeta mais parecido com a Terra", Kepler-1649c está dentro da zona habitável do seu sistema, completando uma órbita em torno de sua estrela a cada 19,5 dias terrestres. Apesar de sua posição favorável, a falta de informações sobre sua atmosfera impede a confirmação da presença de água líquida em sua superfície. Identificado pela NASA como um planeta rochoso, Kepler-1649c possui um raio de aproximadamente 1,0 vezes e uma massa de aproximadamente 1,2 vezes a do planeta Terra.
Para calcular a aceleração da gravidade em Kepler-1649c, usualmente é empregada a fórmula da gravidade superficial: $g = \dfrac{GM}{R^2}$, em que g é a aceleração da gravidade, G é a constante gravitacional, M é a massa do planeta e R é o raio do planeta.
Considere $g_{Terra} = 10\ \text{m/s}^2$. Qual das seguintes opções representa aproximadamente a aceleração da gravidade na superfície do exoplaneta Kepler-1649c?
Como $g = \dfrac{GM}{R^2}$, a razão entre as gravidades é $\dfrac{g_{Kepler}}{g_{Terra}} = \dfrac{M_{Kepler}/M_{Terra}}{(R_{Kepler}/R_{Terra})^2} = \dfrac{1{,}2}{1{,}0^2} = 1{,}2$.
$g_{Kepler-1649c} = 1{,}2 \times 10 = 12\ \text{m/s}^2$ — alternativa D.
Em uma corrida de Fórmula 1, milhares de dados são coletados pelos diversos sensores presentes nos carros e na pista. Alguns dos dados do piloto Max Verstappen, no grande prêmio do Brasil de 2021, são apresentados nos gráficos a seguir:
Gráfico 01 — Distância (m) × Tempo (s).
Gráfico 02 — Velocidade (m/s) × Tempo (s).
Selecione a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores aproximados para Max Verstappen: da velocidade média até os 65 segundos, da aceleração média entre os intervalos de 12 a 18 segundos e da aceleração média entre os intervalos de 52 e 54 segundos.
Velocidade média até 65 s: lê-se no Gráfico 01 a distância percorrida em $t=65\ \text{s}$ (aproximadamente 4000 m) e divide-se pelo tempo: $v_m = \dfrac{4000}{65} \approx 61{,}5\ \text{m/s}$.
Aceleração entre 12 s e 18 s: no Gráfico 02, a velocidade sobe de aproximadamente 75 m/s para 90 m/s nesse intervalo (o carro acelera saindo de uma curva): $a = \dfrac{90-75}{18-12} = \dfrac{15}{6} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$.
Aceleração entre 52 s e 54 s: o carro freia bruscamente para uma curva, com a velocidade caindo de cerca de 75 m/s para 35 m/s: $a = \dfrac{35-75}{2} = \dfrac{-40}{2} = -20\ \text{m/s}^2$.
Resultado: 61,5 m/s; 2,5 m/s²; -20 m/s² — alternativa B.
Em uma competição olímpica, um casal de patinadores no gelo se movimenta em um solo que podemos considerar sem atrito. A mulher tem peso de 500 N e o homem de 700 N. Em um dado momento da apresentação, a mulher está se movimentando para a direita com uma velocidade de 3 m/s, e o homem está se movimentando para a esquerda com velocidade de 2 m/s. Ao se encontrarem no centro da arena, eles se colidem e o homem segura a mulher no ar de forma que os dois passam a se mover juntos. Desconsiderando qualquer perda de energia, qual será a velocidade final aproximada e a direção que o casal terá após a colisão? Considere g = 10 m/s².
Massas: $m_{mulher} = \dfrac{500}{10} = 50\ \text{kg}$; $m_{homem} = \dfrac{700}{10} = 70\ \text{kg}$.
Adotando "direita" como positivo: $p = 50(+3) + 70(-2) = 150 - 140 = 10\ \text{kg·m/s}$.
Colisão perfeitamente inelástica (ficam juntos): $v_f = \dfrac{p}{m_{total}} = \dfrac{10}{120} \approx 0{,}08\ \text{m/s}$, positivo — ou seja, para a direita — alternativa C.
Em 1998, Michael Jordan, com uma massa corporal de 100 kg e 1,97 m de altura, no Jogo das Estrelas, protagonizou um dos lances que ficou marcado na história do basquetebol mundial. Depois de correr muito, ele saltou na linha do lance livre, permanecendo aproximadamente 1 s no ar como mostram as figuras a seguir.
Figura 1 — Michael Jordan no salto. Figura 2 — trajetória parabólica, com altura máxima H.
Desconsiderando qualquer perda de energia, calcule a altura máxima H que Michael Jordan atingiu e a energia potencial gravitacional $E_g$ no ponto mais alto. Considere g = 10 m/s² e que a energia potencial gravitacional é igual a 0 no piso da quadra.
Como o salto é simétrico (sobe e desce em trajetórias iguais), o tempo até o ponto mais alto é a metade do tempo total no ar: $t_{subida} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{s}$.
Na altura máxima, a velocidade vertical é nula: $v_{0y} = g\,t_{subida} = 10 \times 0{,}5 = 5\ \text{m/s}$.
$H = \dfrac{v_{0y}^2}{2g} = \dfrac{25}{20} = 1{,}25\ \text{m}$.
$E_g = mgH = 100 \times 10 \times 1{,}25 = 1250\ \text{J}$ — alternativa D.