O Observatório Vera Rubin detecta asteroides, comparando imagens tiradas em tempos diferentes com sua câmera de 3.200 megapixels. Nessas imagens, os asteroides mudam de posição enquanto estrelas e galáxias permanecem praticamente fixas. A Terra orbita o Sol a aproximadamente 30 km/s e alguns asteroides atingem aproximadamente 72 km/s em torno do Sol.
Quais velocidades podem ser usadas em comparação para detectar o movimento de asteroides?
A velocidade da Terra já está em km/s: $30\ \text{km/s} = 30\,000\ \text{m/s} = 3{,}0\times10^4\ \text{m/s}$.
A velocidade do asteroide, de $72\ \text{km/s}$, convertida para m/h: $72\ \text{km/s} = 72\,000\ \text{m/s}$; multiplicando por 3600 s/h, $72\,000 \times 3600 = 259\,200\,000 = 2{,}592\times10^8 = 25{,}92\times10^7\ \text{m/h}$.
Alternativa B.
Alice e Otávio estão em um parque brincando em um balanço (gangorra) de 3 metros de comprimento. Alice, que pesa 300 N, está em uma ponta da gangorra, enquanto Otávio, que pesa 200 N, está em outra extremidade. Tomando como referencial de origem a posição de Alice (x=0), em que posição a base do balanço deve ser colocada para que consiga o equilíbrio mecânico na posição horizontal do sistema?
Ponto A em x=0 (Alice), Ponto D em x=3 (Otávio), Ponto C marcado em x=1,5 m; Ponto B entre A e C.
Para equilíbrio horizontal, a soma dos torques em torno da base deve ser nula: $300 \cdot x_f = 200 \cdot (3 - x_f)$.
$300x_f = 600 - 200x_f \Rightarrow 500x_f = 600 \Rightarrow x_f = 1{,}2\ \text{m}$.
Como Alice é mais pesada, o apoio precisa ficar mais próximo dela do que de Otávio — ou seja, mais perto de x=0 do que do meio (x=1,5, o Ponto C). Isso corresponde ao Ponto B, localizado entre A e C — alternativa B.
Dois veículos, A e B, se deslocam em uma rodovia retilínea. Um sistema de monitoramento registra suas velocidades escalares em função do tempo, conforme representado no gráfico abaixo. No início do registro, no instante t=0, ambos estavam na mesma posição inicial (S₀).
Veículo A: velocidade constante vA. Veículo B: velocidade cresce linearmente a partir de 0, cruzando a reta de A em t₁.
Um estudante, sabendo das informações anteriores, analisa o gráfico e faz uma afirmação sobre as grandezas físicas que descrevem o movimento no instante t₁. Assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta realizada pelo estudante.
O cruzamento das curvas em $t_1$ mostra apenas que, naquele instante, as duas velocidades são numericamente iguais — nada mais.
Antes de $t_1$, o veículo A estava sempre mais rápido que B, logo A acumulou mais distância percorrida (a área sob a curva de A é maior até $t_1$). Isso significa que, em $t_1$, A ainda está à frente de B — a igualdade de velocidades apenas indica que a distância entre eles parou de aumentar naquele instante.
B só ultrapassa A quando a área sob sua curva (distância percorrida por B) igualar a de A, o que ocorre em um instante posterior $t_2 > t_1$ — alternativa A.
Suponha que uma pessoa ao iniciar uma caminhada gaste 2 s para sair de 0 m/s a 1 m/s. Para que a pessoa não escorregue, o piso deve possuir uma textura antiderrapante. Qual deve ser o coeficiente mínimo de atrito estático entre o piso e a sola do pé da pessoa para que ela não escorregue? Considere g = 10 m/s².
Aceleração da pessoa: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{m/s}^2$.
É o atrito estático entre o pé e o piso que fornece essa força de aceleração (impulso horizontal a cada passo). Para não escorregar, a força de atrito necessária não pode superar o atrito estático máximo: $\mu_{min}\, m g \geq m a \Rightarrow \mu_{min} \geq \dfrac{a}{g} = \dfrac{0{,}5}{10} = 0{,}05$ — alternativa D.
Felipe possui uma massa de 30 kg e está no alto de um escorregador de altura de 2,4 metros. Um coleguinha empurra Felipe e ele começa a descida com uma velocidade inicial de 1 m/s. Considerando a aceleração da gravidade 10 m/s² e desprezando a ação de forças de atrito, qual será a velocidade com que Felipe chegará ao chão?
Conservação de energia mecânica (sem atrito): $\dfrac{1}{2}v_0^2 + gh = \dfrac{1}{2}v_f^2 \Rightarrow v_f = \sqrt{v_0^2+2gh}$.
$v_f = \sqrt{1^2 + 2\times10\times2{,}4} = \sqrt{1+48} = \sqrt{49} = 7\ \text{m/s}$ — alternativa C.
O cometa 3I/ATLAS, descoberto em 2025, é um objeto interestelar que chamou a atenção por sua origem fora do Sistema Solar. Durante sua passagem próxima ao Sol, o cometa sofreu fragmentação devido a forças internas e à radiação solar. Suponha que, em um evento semelhante, um núcleo de cometa de massa m = 1,0×10⁴ kg e velocidade v = 5,0×10³ m/s em relação ao Sol se divida em dois fragmentos durante o voo: um fragmento de massa m₁ = 8,0×10³ kg e outro de massa m₂ = 2,0×10³ kg. Após a fragmentação, o fragmento de massa m₁ passa a se mover com velocidade v₁ = 4,0×10³ m/s na mesma direção e sentido do movimento original e o fragmento m₂ pode formar um ângulo θ em relação à direção original do cometa. Usando a lei da conservação da quantidade de movimento, determine a velocidade do fragmento de massa m₂ e o ângulo que forma em relação ao movimento original do cometa.
Momento total antes da fragmentação (todo ao longo da direção original, eixo x): $p = m v = 1{,}0\times10^4 \times 5{,}0\times10^3 = 5{,}0\times10^7\ \text{kg·m/s}$.
Momento do fragmento 1 (mesma direção e sentido do original): $p_1 = m_1 v_1 = 8{,}0\times10^3 \times 4{,}0\times10^3 = 3{,}2\times10^7\ \text{kg·m/s}$, também ao longo de x.
Como não há componente perpendicular na quantidade de movimento total nem em $p_1$, o momento do fragmento 2 também deve estar inteiramente ao longo de x (ângulo 0°): $p_2 = p - p_1 = 5{,}0\times10^7 - 3{,}2\times10^7 = 1{,}8\times10^7\ \text{kg·m/s}$.
$v_2 = \dfrac{p_2}{m_2} = \dfrac{1{,}8\times10^7}{2{,}0\times10^3} = 9{,}0\times10^3\ \text{m/s}$ — alternativa B.
Em 2025, astrônomos detectaram o cometa interestelar 3I/ATLAS, terceiro objeto conhecido vindo de fora do Sistema Solar. Sua órbita é hiperbólica e, em certo momento da sua trajetória, ele ficou a uma distância de 2,0×10¹¹ m do Sol e 3,0×10¹¹ m da Terra. Sabendo que a massa do Sol é 2,0×10³⁰ kg e a massa da Terra é 6,0×10²⁴ kg, calcule a razão entre as forças gravitacionais que o Sol e a Terra exercem sobre o cometa. A força gravitacional do Sol sobre o cometa é quantas vezes maior do que a força da Terra sobre o cometa?
Pela Lei da Gravitação Universal, $F = \dfrac{GMm}{r^2}$. A razão entre as forças (a massa do cometa e G se cancelam):
$\dfrac{F_{Sol}}{F_{Terra}} = \dfrac{M_{Sol}}{M_{Terra}} \cdot \left(\dfrac{r_{Terra}}{r_{Sol}}\right)^2 = \dfrac{2{,}0\times10^{30}}{6{,}0\times10^{24}} \times \left(\dfrac{3{,}0\times10^{11}}{2{,}0\times10^{11}}\right)^2$
$= 3{,}33\times10^5 \times (1{,}5)^2 = 3{,}33\times10^5 \times 2{,}25 = 7{,}5\times10^5$ — alternativa D.