UFLA 1998.2

Ideia central: os veículos saem da mesma posição no mesmo instante. O infrator mantém velocidade constante; o carro da polícia parte do repouso com aceleração constante. O encontro ocorre quando os deslocamentos são iguais.

Passo 1. Converter a velocidade e a aceleração para o Sistema Internacional:

$v=80\ \text{km/h}=\dfrac{80}{3{,}6}\ \text{m/s}=\dfrac{200}{9}\ \text{m/s}$

$a=8\ \dfrac{\text{km/h}}{\text{s}}=\dfrac{8}{3{,}6}\ \text{m/s}^{2}=\dfrac{20}{9}\ \text{m/s}^{2}$

Passo 2. Escrever as funções horárias com origem na posição da escola:

$s_{\mathrm{i}}=vt=\dfrac{200}{9}t$

$s_{\mathrm{p}}=\dfrac{at^{2}}{2}=\dfrac{10}{9}t^{2}$

Passo 3. Igualar as posições dos veículos:

$\dfrac{200}{9}t=\dfrac{10}{9}t^{2}$

$10t(t-20)=0$

Como $t=0$ é o instante da partida, o novo encontro acontece para:

$t=20\ \text{s}$

Resposta: $20\ \text{s}$ — alternativa B.

Ideia central: no limite de equilíbrio, a tração no fio iguala o atrito estático máximo sobre o bloco A.

Passo 1. Determinar a força normal sobre A, apoiado em plano horizontal:

$N=m_Ag=10\cdot10=100\ \text{N}$

Passo 2. Determinar a intensidade máxima do atrito estático:

$f_{e,\max}=\mu_eN=0{,}30\cdot100=30\ \text{N}$

Passo 3. Para o bloco B, em equilíbrio vertical, a tração é igual ao peso:

$T=Mg$

Passo 4. No limite antes de o sistema começar a deslizar:

$Mg=f_{e,\max}$

$M\cdot10=30$

$M=3{,}0\ \text{kg}$

Resposta: $3{,}0\ \text{kg}$ — alternativa C.

Ideia central: para um mesmo objeto, o peso na superfície de um planeta é proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio.

Passo 1. Escrever a expressão do peso gravitacional:

$P=\dfrac{G M m}{R^{2}}$

Passo 2. Dividir as expressões para os dois planetas; o raio tem a mesma razão que o diâmetro:

$\dfrac{P_X}{P_Y}=\dfrac{M_X}{M_Y}\left(\dfrac{R_Y}{R_X}\right)^{2}$

Passo 3. Substituir as razões do enunciado:

$\dfrac{P_X}{50}=\dfrac{1}{30}\left(3\right)^{2}$

$P_X=50\cdot\dfrac{9}{30}=15\ \text{N}$

Resposta: $15\ \text{N}$ — alternativa B.

Ideia central: o princípio de Arquimedes enuncia que o empuxo sobre um corpo imerso total ou parcialmente em fluido em repouso é vertical, dirigido para cima e tem intensidade igual ao peso do fluido deslocado.

$E=P_{\text{fluido deslocado}}$

$E=\rho_{\mathrm{f}}\,g\,V_{\text{deslocado}}$

Conferência das alternativas: a) e e) apresentam definições de massa específica e de pressão, respectivamente; b) descreve o princípio de Pascal; c) corresponde à lei de Stevin; somente d) descreve o empuxo arquimediano.

Resposta: alternativa D.

Ideia central: o inseto está entre a lente convergente e seu foco. A imagem é virtual, direita e ampliada.

Passo 1. Empregar a equação de Gauss para lentes delgadas:

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p^{\prime}}$

Passo 2. Inserir $f=30\ \text{cm}$ e $p=20\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{p^{\prime}}=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}$

$\dfrac{1}{p^{\prime}}=-\dfrac{1}{60}$

$p^{\prime}=-60\ \text{cm}$

O sinal negativo confirma a imagem virtual.

Passo 3. Calcular o aumento linear transversal:

$A=-\dfrac{p^{\prime}}{p}=-\dfrac{-60}{20}=3$

Resposta: aumento linear $3$ — alternativa B. A imagem mede $6\ \text{cm}$, embora a questão peça o aumento, que é adimensional.

Ideia central: o equilíbrio térmico em um sistema isolado ocorre quando cessam as trocas líquidas de calor entre corpos em contato térmico.

Passo 1. Os três blocos podem trocar energia entre si, mas não com o ambiente externo.

Passo 2. Após um intervalo suficientemente longo, estabelece-se o equilíbrio térmico, de acordo com a Lei Zero da Termodinâmica:

$T_{\text{borracha 1}}=T_{\text{borracha 2}}=T_{\text{ferro}}$

Passo 3. A igualdade de temperaturas não exige igualdade de massas ou de volumes.

Resposta: alternativa C.

Ideia central: a ausência de calor trocado caracteriza uma transformação adiabática. O aumento da energia interna indica que foi realizado trabalho positivo sobre o gás.

Passo 1. Adotar a Primeira Lei da Termodinâmica, com $W_{\text{sobre}}$ representando o trabalho feito sobre o sistema:

$\Delta U=Q+W_{\text{sobre}}$

Passo 2. Como não há troca de calor:

$Q=0$

$\Delta U=W_{\text{sobre}}>0$

Passo 3. O trabalho positivo sobre o gás corresponde à sua compressão. A transformação, portanto, é adiabática e compressiva.

Resposta: alternativa A.

Convenção de sinais: se $W_{\text{gás}}$ denota o trabalho realizado pelo gás, escreve-se $\Delta U=Q-W_{\text{gás}}$, de modo que $W_{\text{gás}}<0$ nesta situação.

Ideia central: a onda eletromagnética no ar propaga-se, aproximadamente, com a velocidade da luz. A relação fundamental é $v=\lambda f$.

Passo 1. Escrever a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:

$c=\lambda f$

Passo 2. Substituir os dados:

$\lambda=\dfrac{c}{f}$

$\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}2\times10^{6}}$

$\lambda=2{,}5\times10^{2}\ \text{m}=250\ \text{m}$

Passo 3. Comparar a ordem de grandeza: apenas o comprimento de um campo de futebol corresponde a uma escala de dezenas a centenas de metros. As demais opções são de escala muito menor.

Resposta: alternativa A.

Ideia central: a inclinação dos fios evidencia o sentido da força elétrica sobre cada esfera. A interação de A e B com a placa P deve ser analisada separadamente.

Passo 1. Na figura, a esfera A se desvia em direção à placa. Como A tem carga negativa, a força elétrica é atrativa; portanto, a placa é positiva (considerando os corpos eletrizados previstos nas alternativas).

Passo 2. A esfera B se desvia para longe da placa. Isso indica uma força de repulsão.

Passo 3. Uma esfera repelida pela placa positiva também deve apresentar carga positiva. Uma esfera neutra poderia sofrer atração por polarização, mas não a repulsão mostrada.

Resposta: placa P positiva e esfera B positiva — alternativa E.

Ideia central: sob tensão constante, a potência dissipada por um resistor equivalente é inversamente proporcional à resistência elétrica.

$P=\dfrac{U^{2}}{R_{\text{eq}}}$

Passo 1. Na posição 4, a chave fica desconectada dos resistores: o circuito está aberto e a corrente é nula.

$I=0\quad\Rightarrow\quad P=0\quad\text{(frio)}$

Passo 2. Na posição 3, a corrente atravessa os dois resistores $R$ em série:

$R_{\text{eq}}=R+R=2R$

$P_{3}=\dfrac{U^{2}}{2R}\quad\text{(morno)}$

Passo 3. Na posição 2, apenas um resistor $R$ integra o circuito:

$R_{\text{eq}}=R$

$P_{2}=\dfrac{U^{2}}{R}=2P_{3}\quad\text{(quente)}$

Conclusão: as posições são $4,\ 3,\ 2$ — alternativa E.

Observação: a posição 1 ligaria diretamente os terminais, idealmente um curto-circuito, e não representa regime normal de aquecimento.

Ideia central: um fio com corrente elétrica em campo magnético sofre uma força perpendicular tanto à corrente quanto ao campo.

Passo 1. No espaço entre os polos, o campo magnético externo vai do polo N para o polo S, conforme a orientação espacial indicada na figura.

Passo 2. A corrente no trecho de fio indicado está orientada para cima.

Passo 3. Aplicar a regra da mão direita ao produto vetorial:

$\vec F_m=i\,\vec L\times\vec B$

Orientando o indicador no sentido da corrente e o dedo médio no sentido de $\vec B$, o polegar aponta para a região interna do ímã (lado fechado do U, à esquerda na projeção apresentada).

Resposta: para dentro do ímã — alternativa D.