UFLA 2001.2

Ideia central: Velocidade vetorial constante implica aceleração nula e, pela segunda lei de Newton, força resultante nula.

Passo 1 — Derivar a aceleração. Em movimento retilíneo uniforme, $\vec v$ não varia.

$\vec a=\dfrac{\Delta\vec v}{\Delta t}=\vec0$

Passo 2 — Aplicar a segunda lei de Newton. A soma de forças sobre uma partícula de massa constante é nula.

$\vec F_{\text{res}}=m\vec a=\vec0$

Passo 3 — Conferir as demais proposições. O momento linear e a energia cinética permanecem constantes; a posição varia linearmente com o tempo.

$\vec p=m\vec v=\text{constante}$

$x(t)=x_0+vt$

Conclusão: A afirmação incorreta é a alternativa B.

Ideia central: Quando a força resultante é nula, a velocidade vetorial e o momento linear são constantes.

Passo 1 — Expressar a primeira lei. No referencial inercial, a força resultante nula mantém a velocidade vetorial.

$\vec F_{\text{res}}=\vec0\ \Longrightarrow\ \vec v=\text{constante}$

Passo 2 — Relacionar ao momento linear. Com massa constante, a conservação da velocidade implica conservação do momento linear.

$\vec p=m\vec v=\text{constante}$

Passo 3 — Descartar os distratores. Movimento circular e velocidade de módulo constante com direção variável exigem aceleração centrípeta. A alternativa D não informa que a aceleração constante deve ser zero.

Conclusão: Alternativa E.

Auditoria TEF: A opção D (“aceleração constante”) é verdadeira no sentido amplo porque a aceleração nula é constante, mas a opção E é a caracterização mais completa e é a resposta indicada no gabarito oficial.

Ideia central: A relação básica é $\\vec a=\\vec F/m$. O gabarito oficial assinala D, mas a desigualdade inclusiva impressa nessa alternativa também é satisfeita nas condições descritas.

Passo 1 — Partir da segunda lei. Para massas positivas, o módulo da aceleração é diretamente proporcional ao módulo da força resultante e inversamente proporcional à massa.

$|\\vec a|=\\dfrac{|\\vec F|}{m}$

Passo 2 — Verificar A, B e C. Com mesma força, massa maior implica aceleração menor; com mesmo par força/massa, os módulos são iguais; com maior força e menor massa, o módulo da aceleração é maior.

Passo 3 — Conferir a alternativa D conforme impressa. Se $m_1=m_2$ e $|\\vec F_1|>|\\vec F_2|$, segue necessariamente uma desigualdade estrita. Logo, a desigualdade inclusiva $\\ge$ escrita na opção D também é matematicamente verdadeira.

$|\\vec a_1|>|\\vec a_2|\\ \Longrightarrow\\ |\\vec a_1|\\ge |\\vec a_2|$

Passo 4 — Verificar a opção E. Se os vetores força e as massas são iguais, também o são os vetores aceleração.

$\\vec a_1=\\dfrac{\\vec F_1}{m_1}=\\dfrac{\\vec F_2}{m_2}=\\vec a_2$

Conclusão: O gabarito oficial indica D; entretanto, não existe alternativa logicamente incorreta no texto impresso.

Auditoria TEF: Inconsistência no gabarito oficial versus enunciado: a opção D usa $\\ge$ (“maior ou igual”), que é consequência de $>$; se usasse $\\le$, seria falsa. Não foi alterada a desigualdade original.

Ideia central: No topo do looping, o contato exige força normal não negativa. A condição-limite é $N=0$; a energia de uma altura adicional $h$ fornece velocidade suficiente no ponto B.

Passo 1 — Impor a condição no topo. No ponto mais alto, a aceleração centrípeta mínima ocorre quando a força normal se anula.

$mg+N=\\dfrac{mv_B^2}{R}$

$N=0\\ \Longrightarrow\\ v_B^2=gR$

Passo 2 — Aplicar conservação de energia entre A e B. O ponto A está à altura adicional $h$ em relação ao ponto B; parte-se do repouso.

$mgh=\\dfrac{mv_B^2}{2}$

Passo 3 — Calcular a diferença mínima de altura. Substituindo o requisito de velocidade no topo:

$h_{\\min}=\\dfrac{gR}{2g}$

$h_{\\min}=\\dfrac{R}{2}$

Conclusão: Alternativa A.

Ideia central: A compressão do pão reduz seu volume macroscópico sem retirar material; sua densidade média, massa dividida por volume, aumenta.

Passo 1 — Identificar grandezas que variam. A massa permanece a mesma, mas o volume diminui devido à compressão dos espaços de ar.

$m_f=m_i$

$V_f

Passo 2 — Usar a expressão da densidade média. A densidade aumenta quando o denominador diminui com massa constante.

$\\rho=\\dfrac{m}{V}$

$\\rho_f>\\rho_i$

Conclusão: Alternativa E.

Ideia central: Pela primeira lei da Termodinâmica, o calor recebido se distribui entre trabalho realizado e aumento da energia interna.

Passo 1 — Fixar a convenção de sinais. O gás recebe calor $Q>0$ e realiza trabalho $W>0$.

$\Delta U=Q-W$

Passo 2 — Usar a condição fornecida. Como $Q>W$, a energia interna aumenta.

$Q>W\ \Longrightarrow\ \Delta U>0$

Conclusão: Alternativa A.

Ideia central: A vergência de uma lente depende da razão entre o índice da lente e o do meio. No segundo líquido, os raios emergem divergindo; isso caracteriza uma lente de comportamento divergente no meio.

Passo 1 — Comparar a lente com o primeiro meio. Na primeira situação, a lente é convergente e torna paralelos os raios que partem de seu foco. Logo o índice da lente supera o do primeiro líquido.

$n_L>n_1$

Passo 2 — Comparar com o segundo meio. No segundo, a lente biconvexa desvia os raios no sentido oposto (comportamento divergente), pois seu índice é inferior ao do líquido.

$n_2>n_L$

Passo 3 — Combinar as desigualdades. A ordem correta é:

$n_2>n_L>n_1$

Conclusão: Alternativa D.

Ideia central: Na equação horária padrão do MHS, o coeficiente multiplicador do tempo no argumento do cosseno é a frequência angular.

Passo 1 — Lembrar a expressão geral. O MHS obedece a uma função cossenoidal com coeficiente $\omega$ de $t$.

$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$

Passo 2 — Comparar com a expressão dada. Na função $x(t)=6\cos(12t+\pi/2)$, lê-se imediatamente $\omega=12\ \text{rad/s}$.

$\omega=12\ \text{rad/s}$

Conclusão: Alternativa E.

Ideia central: Para um gás ideal, a energia interna depende exclusivamente da temperatura. Os diagramas $P\times V$ permitem identificar o sentido da variação de temperatura por $PV=nRT$.

Passo 1 — Analisar o gráfico I. O processo ocorre a volume constante com pressão decrescente; a temperatura e a energia interna diminuem.

$V=\text{constante},\ P\downarrow\ \Longrightarrow\ \Delta U_I<0$

Passo 2 — Analisar o gráfico II. O processo ocorre a pressão constante com aumento do volume; a temperatura aumenta.

$P=\text{constante},\ V\uparrow\ \Longrightarrow\ \Delta U_{II}>0$

Passo 3 — Analisar o gráfico III. Trata-se de transformação isotérmica, como explicitado no enunciado.

$\Delta T_{III}=0\ \Longrightarrow\ \Delta U_{III}=0$

Conclusão: Alternativa B.

Ideia central: O potencial elétrico é escalar e resulta da soma algébrica dos potenciais das duas cargas.

Passo 1 — Escrever os potenciais. Para cargas $+Q$ e $-Q$, a contribuição em um ponto é:

$V=k\dfrac{Q}{r_+}-k\dfrac{Q}{r_-}$

Passo 2 — Impor igualdade das distâncias. O plano mediador perpendicular a AB contém exatamente os pontos equidistantes das duas cargas.

$r_+=r_-\ \Longrightarrow\ V=0$

Passo 3 — Interpretar a geometria. Não é apenas o ponto médio: é todo o plano mediador do segmento AB.

Conclusão: Alternativa D.

Ideia central: O campo magnético de um fio retilíneo é circular ao redor dele. Uma bússola imediatamente abaixo do fio tende a orientar-se na direção do campo criado pela corrente.

Passo 1 — Estabelecer o sentido da corrente convencional. A corrente externa sai do polo positivo da fonte e percorre o fio superior no sentido indicado pelo circuito original (da extremidade S em direção à N).

Passo 2 — Aplicar a regra da mão direita. O polegar indica o sentido da corrente. Os dedos encurvados mostram a orientação circular do campo ao redor do fio. Logo, no ponto abaixo do condutor, a agulha gira para uma direção transversal à orientação inicial.

Passo 3 — Comparar as figuras. A disposição final correspondente ao campo no ponto onde está a agulha é a figura c, de acordo com o gabarito oficial.

Conclusão: Alternativa C.