UFLA 2005.1

Ideia central: O coeficiente de viscosidade é obtido isolando $\eta$ na expressão da força e substituindo cada grandeza por suas unidades fundamentais.

Passo 1 — Isolar a grandeza. Reorganizamos a equação apresentada no enunciado.

$F=\eta A\dfrac{v}{L}$

$\eta=\dfrac{FL}{Av}$

Passo 2 — Determinar as dimensões. A força tem dimensão $MLT^{-2}$; a área, $L^2$; a velocidade, $LT^{-1}$.

$[\eta]=\dfrac{(MLT^{-2})L}{L^{2}(LT^{-1})}$

$[\eta]=ML^{-1}T^{-1}$

Passo 3 — Converter ao SI. A viscosidade dinâmica tem unidade pascal-segundo.

$\eta:\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}=\text{Pa}\cdot\text{s}$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: O artista cai verticalmente a partir do repouso, enquanto o cavalo se desloca horizontalmente com velocidade constante. O encontro exige tempos iguais.

Passo 1 — Determinar o tempo de queda. A altura da plataforma até a sela é $3\ \text{m}$.

$H_h=\dfrac{gt^2}{2}$

$3=5t^2$

$t=\sqrt{\dfrac35}\ \text{s}$

Passo 2 — Calcular o deslocamento do cavalo. O movimento horizontal do cavalo é uniforme.

$D_H=v_ct=5\sqrt{\dfrac35}$

$D_H=\sqrt{15}\ \text{m}$

Conclusão: Alternativa E.

Ideia central: O cabo inextensível impõe acelerações iguais; a força propulsora acelera o conjunto, enquanto a tração atua entre os corpos.

Passo 1 — Vínculo geométrico. Como o cabo é inextensível e permanece esticado, os corpos apresentam a mesma aceleração ao longo da pista.

$a_A=a_p=a$

Passo 2 — Aplicar a segunda lei. No modelo habitual, o avião recebe a força motriz $F_A$ e a força contrária de tração $T$.

$F_A-T=m_Aa$

$F_A=T+m_Aa$

Passo 3 — Comparar as forças. Para o conjunto acelerar no sentido da força motriz, $a>0$.

$F_A>T$

Conclusão: Alternativa A.

Auditoria TEF: A conclusão usa o modelo de forças mostrado na figura, com forças resistivas desprezadas ou incorporadas à força motriz efetiva.

Ideia central: A energia inicialmente armazenada na mola é convertida nas energias cinéticas dos dois blocos.

Passo 1 — Escrever conservação de energia. Não há perdas de energia mecânica.

$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{m_1v_1^2}{2}+\dfrac{m_2v_2^2}{2}$

Passo 2 — Substituir os valores. A compressão inicial é $x=0{,}10\ \text{m}$.

$\dfrac{k(0{,}10)^2}{2}=\dfrac{2\cdot2^2}{2}+\dfrac{4\cdot1^2}{2}$

$0{,}005k=6$

Passo 3 — Determinar a constante. Isolamos a rigidez da mola.

$k=1200\ \text{N/m}$

Conclusão: Alternativa B.

Ideia central: A retina permanece à mesma distância da lente equivalente do olho; a focal muda conforme muda a distância do objeto.

Passo 1 — Foco no infinito. Quando $p\to\infty$, a imagem se forma na retina em $p^{\prime}=2{,}5\ \text{cm}$.

$f_i=2{,}5\ \text{cm}$

Passo 2 — Foco do objeto próximo. Para $p=25\ \text{cm}$, usamos a equação dos pontos conjugados.

$\dfrac1{f_f}=\dfrac1{25}+\dfrac1{2{,}5}$

$f_f=\dfrac{25}{11}\ \text{cm}$

Passo 3 — Calcular variação. Subtrair o foco inicial do foco final.

$\Delta f=f_f-f_i=\dfrac{25}{11}-\dfrac52$

$\Delta f=-\dfrac{2{,}5}{11}\ \text{cm}$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: A energia dissipada por minuto pode ser calculada, mas o enunciado disponível não informa a duração da corrida, necessária para obter a quantidade total de calor.

Passo 1 — Taxa de energia liberada. A cada minuto são consumidos $2\ \text{L}$ de oxigênio, com liberação de $5\ \text{kcal/L}$.

$\dot E=2\cdot5=10\ \text{kcal/min}$

Passo 2 — Parcela convertida em calor. Se $20\%$ são usados na atividade, a parcela restante é $80\%$.

$\dot Q=0{,}80\cdot10=8\ \text{kcal/min}$

Passo 3 — Energia total. É necessário conhecer o intervalo de duração $t$, em minutos.

$Q=8t\ \text{kcal}$

$Q=960\ \text{kcal}\ \Longleftrightarrow\ t=120\ \text{min}$

Conclusão: Não existe resposta numérica única com os dados fornecidos no documento.

Auditoria TEF: A duração da corrida não foi informada no PDF. A alternativa E (960 kcal), assinalada no exemplar, só seria obtida para uma corrida de 120 min. Sem esse dado, não há resposta única justificável.

Ideia central: O aumento da pressão a volume constante em um gás ideal exige aumento de temperatura e de energia interna; nesse processo não há trabalho.

Passo 1 — Relação entre pressão e temperatura. Mantendo $V$ e $n$ constantes, a lei dos gases indica que $P$ cresce com $T$.

$PV=nRT$

$V=\text{constante}\ \Longrightarrow\ P\propto T$

Passo 2 — Primeira lei da termodinâmica. A volume constante, o trabalho é nulo; como $T$ aumenta, também aumenta $U$.

$W=P\Delta V=0$

$\Delta U=Q-W=Q>0$

Passo 3 — Identificar a falsa. O gás deve receber, e não rejeitar, calor na transformação descrita na opção D.

$Q>0$

Conclusão: Alternativa D.

Ideia central: No regime de pequenas oscilações, a energia mecânica de um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude.

Passo 1 — Relacionar energia e amplitude. Para uma mesma frequência e rigidez efetiva, vale:

$E=\dfrac{kA^2}{2}$

Passo 2 — Comparar energias. A nova amplitude é metade da inicial.

$\dfrac{E_f}{E_i}=\left(\dfrac{A_0/2}{A_0}\right)^2=\dfrac14$

Passo 3 — Determinar a perda. A parcela dissipada é $3/4$ da energia inicial.

$\dfrac{E_i-E_f}{E_i}=1-\dfrac14=\dfrac34=75\%$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: As forças elétricas mútuas têm a mesma intensidade; em equilíbrio, a inclinação depende da razão entre força elétrica e peso.

Passo 1 — Comparar as forças elétricas. As forças da interação entre as esferas constituem par ação–reação.

$|\vec F_{AB}|=|\vec F_{BA}|=F_e$

Passo 2 — Equilíbrio das forças. Com fios em equilíbrio, a força elétrica horizontal dá a componente horizontal da tração.

$\tan\theta=\dfrac{F_e}{mg}$

Passo 3 — Comparar os ângulos. Na figura, a esfera A apresenta menor deflexão angular do que B; com a mesma força elétrica, tem maior peso.

$\theta_A<\theta_B\ \Longrightarrow\ m_A>m_B$

Conclusão: Alternativa A.

Auditoria TEF: A comparação utiliza o desenho como esquema de equilíbrio e pressupõe forças eletrostáticas essencialmente horizontais.

Ideia central: O campo uniforme entre placas produz força elétrica $F=qE$, cuja intensidade resulta em aceleração pela segunda lei de Newton.

Passo 1 — Campo entre placas. A distância é $d=0{,}04\ \text{m}$.

$E=\dfrac{V_{AB}}d=\dfrac{12000}{0{,}04}=3\cdot10^5\ \text{N/C}$

Passo 2 — Força elétrica. Substituímos a carga positiva.

$F=qE=10^{-19}\cdot3\cdot10^5=3\cdot10^{-14}\ \text{N}$

Passo 3 — Aceleração. Aplicando a segunda lei de Newton.

$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{3\cdot10^{-14}}{10^{-27}}$

$a=3\cdot10^{13}\ \text{m/s}^2$

Conclusão: Alternativa A.

Ideia central: A bobina magnetiza o núcleo em U; a extremidade norte de cada agulha aponta na direção local do campo magnético.

Passo 1 — Determinar os polos do eletroímã. Utiliza-se a corrente convencional da fonte e a regra da mão direita aplicada à bobina representada no desenho original.

Passo 2 — Determinar o campo. No espaço externo ao núcleo, as linhas do campo vão do polo norte para o polo sul, e a bússola se alinha tangencialmente a elas.

Passo 3 — Comparar com as agulhas. Entre as cinco orientações desenhadas, a identificada por 5 é a compatível com o sentido do campo na respectiva posição.

Conclusão: Alternativa B.

Auditoria TEF: A marcação da alternativa B aparece no exemplar da prova recebido. O documento de gabarito 2005.1 anexo não identifica a prova de Biologia e Física; por isso, B não está rotulada como gabarito oficial.