UFLA 2005.2

Ideia central: A comparação das posições deve ser feita no mesmo instante: quando o carro chega ao semáforo.

Passo 1 — Tempo do carro. O carro está a 30 m e mantém 15 m/s.

$t_v=\dfrac{30}{15}=2\ \text{s}$

Passo 2 — Deslocamento do pedestre. Durante 2 s, a 1 m/s, o pedestre anda 2 m.

$\Delta s_p=1\cdot2=2\ \text{m}$

Passo 3 — Identificar a faixa. A faixa A tem 2,5 m; portanto o pedestre ainda se encontra nessa faixa quando o carro chega.

$2\ \text{m}<2{,}5\ \text{m}$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: Uma grandeza como a velocidade deve assumir um único valor para cada instante de tempo; o gráfico não pode ter dois valores de velocidade simultâneos.

Passo 1 — Examinar os gráficos. Os diagramas de $s(t)$ e $v(t)$ podem representar movimentos com diferentes regimes, inclusive inversão de sentido ou mudança abrupta de velocidade em um modelo idealizado.

Passo 2 — Aplicar o critério de função. No esquema e), há um trecho horizontal que se superpõe em tempos aos valores representados pelo trecho inclinado; em certos instantes, a mesma abscissa $t$ corresponde a duas ordenadas $v$.

Passo 3 — Concluir. Não é possível atribuir velocidades diferentes à mesma partícula em um único instante.

Conclusão: Alternativa E.

Auditoria TEF: O gabarito oficial indica E. A interpretação está vinculada à geometria dos segmentos mostrados no gráfico original.

Ideia central: Como o bloco continua descendo, perde energia potencial e ganha energia cinética; o trecho após P vai ficando menos inclinado.

Passo 1 — Conservar energia. Não há atrito, portanto a diminuição da altura aumenta a rapidez.

$\dfrac{mv^2}{2}+mgh=\text{constante}$

Passo 2 — Aceleração tangencial. A componente gravitacional ao longo da tangente é $g\sin\alpha$. A inclinação diminui após P.

$a_t=g\sin\alpha$

$\alpha\downarrow\ \Longrightarrow\ a_t\downarrow$

Passo 3 — Interpretar a alternativa. O gabarito da prova indica aumento de velocidade com diminuição da aceleração.

Conclusão: Alternativa A.

Auditoria TEF: Em uma curva, a aceleração total também possui componente normal $v^2/R_c$. O enunciado não quantifica a curvatura; a afirmação do gabarito se interpreta como aceleração tangencial, não como afirmação geral sobre o módulo da aceleração total.

Ideia central: No ponto inferior P da oscilação, a aceleração tangencial é nula e a aceleração normal aponta para o centro da trajetória circular.

Passo 1 — Identificar o ponto. P é a posição mais baixa do pêndulo, com fio vertical.

Passo 2 — Força radial. A tração do fio supera o peso para fornecer força resultante centrípeta.

$T-mg=\dfrac{mv^2}{L}>0$

Passo 3 — Direção. A resultante aponta verticalmente para cima, em direção ao suporte.

$\vec F_{\text{res}}\ \text{é vertical para cima}$

Conclusão: Alternativa D.

Ideia central: A colisão é inelástica e muito rápida; o momento linear total no instante do impacto é conservado.

Passo 1 — Escolher sentido positivo. Tomemos o sentido vertical para cima como positivo. Ao colidir, o projétil ainda sobe.

Passo 2 — Velocidade do corpo que cai. O corpo cai com velocidade $v_0/6$ em módulo; da queda livre, $gt=v_0/6$. O projétil é lançado ao mesmo tempo, então sua velocidade ao colidir é $v_0-gt=5v_0/6$.

$v_M=-\dfrac{v_0}{6}$

$v_m=v_0-gt=\dfrac{5v_0}{6}$

Passo 3 — Conservar o momento. O conjunto fica em repouso após o choque.

$m\dfrac{5v_0}{6}-M\dfrac{v_0}{6}=0$

$5m=M$

$m=\dfrac{M}{5}$

Conclusão: Alternativa A.

Ideia central: A dispersão faz com que o índice de refração da lente dependa do comprimento de onda, produzindo distâncias focais distintas para cores diferentes.

Passo 1 — Dispersão na lente. Cada componente espectral da luz refrata-se com índice ligeiramente diferente.

$n=n(\lambda)$

Passo 2 — Foco variável. A distância focal da lente depende do índice e, portanto, da cor.

$f=f(\lambda)$

Passo 3 — Nome do defeito óptico. Quando as cores são focalizadas em posições diferentes, o fenômeno denomina-se aberração cromática.

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: O número de moléculas de gás por unidade de volume depende da razão entre pressão e temperatura. Em grandes altitudes, predomina a queda de pressão atmosférica.

Passo 1 — Usar a equação de estado. Para um gás ideal, a densidade numérica $N/V$ vale:

$PV=Nk_B T$

$\dfrac NV=\dfrac P{k_B T}$

Passo 2 — Avaliar as proposições. I é correta: o ar torna-se menos denso. II é falsa: a temperatura atmosférica geralmente diminui na troposfera, não aumenta. III é falsa: a queda térmica não compensa integralmente a queda de pressão.

Passo 3 — Concluir. Somente a afirmação I é correta.

Conclusão: Alternativa A.

Ideia central: O rendimento máximo de uma máquina térmica entre duas fontes é o rendimento de Carnot; a expressão depende das temperaturas absolutas.

Passo 1 — Equação de Carnot. Para reservatórios a temperaturas absolutas $T_q$ e $T_f$.

$\eta_C=1-\dfrac{T_f}{T_q}$

Passo 2 — Julgar I e II. I é falsa para fontes com $T_f>0$; II é verdadeira pelo teorema de Carnot.

$0<T_f<T_q\ \Longrightarrow\ \eta_C<1$

Passo 3 — Julgar III. A expressão só seria igual a 1 no limite formal $T_f=0\ \text{K}$, condição fisicamente inatingível.

$\eta_C=1\ \Longleftrightarrow\ T_f=0\ \text{K}$

Conclusão: Alternativa D.

Auditoria TEF: A proposição III deve ser lida como limite matemático do modelo ideal, e não como possibilidade operacional real.

Ideia central: A frequência é fixada pela fonte e permanece inalterada na mudança de meio; o comprimento de onda acompanha a velocidade.

Passo 1 — Equação fundamental. Em cada meio:

$v=\lambda f$

Passo 2 — Frequência ao atravessar. A frequência não sofre alteração numa interface estacionária.

$f_B=f_A=f$

Passo 3 — Novo comprimento de onda. Se a velocidade é reduzida à metade, o comprimento também.

$\lambda_B=\dfrac{v_B}{f_B}=\dfrac{v/2}{f}=\dfrac{\lambda}{2}$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: Os campos elétricos são vetores; a simetria central faz cada campo ter outro de mesmo módulo e sentido contrário.

Passo 1 — Módulo de cada campo. Todas as cargas estão a distância R do centro.

$E_0=\dfrac{kQ}{R^2}$

Passo 2 — Somar pares opostos. Há três pares de vértices diametralmente opostos.

$\vec E_1+\vec E_4=\vec0$

$\vec E_2+\vec E_5=\vec0$

$\vec E_3+\vec E_6=\vec0$

Passo 3 — Resultado. A soma vetorial das seis contribuições é zero.

$\vec E_{\text{res}}=\vec0$

Conclusão: Alternativa C.

Ideia central: A força eletromotriz induzida surge quando há variação temporal do fluxo magnético concatenado com a espira.

Passo 1 — Definir fluxo. O fluxo magnético depende da geometria da espira, da orientação e do campo.

$\Phi_B=BA\cos\theta$

Passo 2 — Aplicar a lei de Faraday. O módulo da fem induzida é proporcional à rapidez de variação do fluxo.

$|\mathcal E|=N\left|\dfrac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}\right|$

Passo 3 — Concluir. Para gerar uma fem, é necessário fluxo magnético variável no tempo.

$\Delta\Phi_B\ne0$

Conclusão: Alternativa A.