UFMG 2006 | 1ª Etapa

O tempo total de voo de um projétil lançado e recebido na mesma altura depende exclusivamente da altura máxima atingida: $T=2\sqrt{\dfrac{2h_{\text{máx}}}{g}}$ — quanto maior a altura alcançada, maior o tempo no ar, independentemente do alcance horizontal.

Pela figura, a bola Q atinge uma altura máxima claramente maior que as outras duas. Já as bolas P e R atingem a mesma altura máxima — a bola R apenas percorre uma distância horizontal maior, sem subir mais alto que P.

Como o tempo de voo depende só da altura máxima, $t_Q>t_P=t_R$ — alternativa A.

A tachinha está em equilíbrio, comprimida entre dois dedos: pela 3ª Lei de Newton (e pelo equilíbrio de um corpo rígido sob duas forças opostas), a força que o polegar faz sobre ela deve ter o mesmo módulo da força que o indicador faz — e portanto $F_i=F_p$.

A pressão, porém, é $p=F/A$: a ponta da tachinha tem uma área de contato muito pequena (praticamente um ponto) com o indicador, enquanto a cabeça tem uma área bem maior de contato com o polegar. Com a mesma força distribuída sobre uma área muito menor, a pressão sobre o indicador é muito maior.

Logo $F_i=F_p$ e $p_i>p_p$ — alternativa D.

Sem atrito, o trabalho necessário para elevar um corpo de massa $m$ até uma altura $h$ depende apenas da variação de energia potencial gravitacional, $T=mgh$ — não importa se o caminho é vertical (Marcos) ou por uma rampa mais longa, porém sem atrito (Valério). Logo $T_M=T_V$.

Isso pode ser verificado também calculando o trabalho pela força ao longo do caminho: no plano inclinado, a força necessária é menor ($mg\sin\theta$), mas o caminho percorrido é proporcionalmente maior ($h/\sin\theta$) — o produto força × distância dá o mesmo $mgh$.

Como o trabalho realizado é igual nos dois casos e o tempo gasto também é o mesmo (dado do enunciado), a potência $P=T/t$ também é igual: $P_M=P_V$ — alternativa A.

A força gravitacional do Sol sobre a Terra é $F=\dfrac{GM_{\text{Sol}}M_{\text{Terra}}}{r^2}$, e pela 2ª Lei de Newton, a aceleração da Terra é $a=F/M_{\text{Terra}}$.

Substituindo: $a=\dfrac{GM_{\text{Sol}}M_{\text{Terra}}}{r^2\,M_{\text{Terra}}}=\dfrac{GM_{\text{Sol}}}{r^2}$ — a massa da própria Terra é cancelada, não aparecendo na expressão final da aceleração (é por isso que todos os corpos, independente da massa, têm a mesma aceleração gravitacional a uma dada distância).

A aceleração da Terra é proporcional apenas à massa do Sol (e inversamente proporcional a $r^2$, não a $r$ diretamente) — alternativa D.

O reservatório de gás do carro é um recipiente rígido e fechado: seu volume não muda enquanto o carro esquenta ao Sol — é um processo isocórico (volume constante).

Pela Lei Geral dos Gases Ideais, $\dfrac{pV}{T}=\text{constante}$. Mantendo $V$ constante, $p=\left(\dfrac{nR}{V}\right)T$ — a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta, uma relação linear (reta).

O gráfico correto é uma reta inclinada e crescente, não uma curva que acelera, satura ou uma reta horizontal — alternativa D.

Resfriar apenas o eixo (A) o contrai, reduzindo seu diâmetro — funciona, se resfriado o bastante. Aquecer apenas o anel (B) expande seu orifício — também funciona. Aquecer os dois (D) expande ambos, mas como o latão tem coeficiente de dilatação maior que o aço, o orifício do anel cresce proporcionalmente mais do que o eixo, podendo alcançar o encaixe se aquecidos o suficiente.

Já resfriar os dois ao mesmo tempo (C) contrai tanto o eixo quanto o anel — mas, como o latão se contrai proporcionalmente mais que o aço ao esfriar, o orifício do anel encolhe mais do que o eixo encolhe, na mesma direção que piora (e nunca resolve) a interferência inicial: a diferença entre os diâmetros nunca se inverte por mais que se resfrie.

O procedimento que NÃO permite o encaixe é resfriar o eixo e o anel juntos — alternativa C.

A frequência da luz é determinada pela fonte (o Sol) e permanece constante ao passar de um meio para outro — é o comprimento de onda e a velocidade de propagação que mudam. A afirmativa de Rafael, de que a frequência é alterada, está errada.

O fenômeno de decomposição da luz branca em cores (dispersão) ocorre justamente porque, num meio como a água, o índice de refração — e, portanto, a velocidade de propagação $v=c/n$ — depende da frequência (ou cor) da luz: cada cor se refrata com um ângulo levemente diferente, separando o feixe branco em suas cores componentes.

Apenas a afirmativa de Joana está certa — alternativa D.

Para localizar a imagem formada por um espelho plano em qualquer inclinação, o método correto é traçar um raio saindo do objeto (a chama da vela), refleti-lo no espelho respeitando a lei da reflexão (ângulo de incidência = ângulo de reflexão, medidos a partir da normal ao espelho, e não da horizontal), e prolongar esse raio refletido para trás do espelho: a imagem virtual está onde os raios prolongados parecem se cruzar.

Assumir que a imagem aparece 'na mesma altura, direto do outro lado' (como se o espelho fosse vertical) ou 'embaixo da mesa' (como se fosse horizontal) ignora a inclinação real do espelho — esses são erros comuns quando não se aplica a lei da reflexão à superfície como ela realmente está orientada.

O diagrama correto é o que constrói a imagem a partir do traçado do raio refletido, respeitando o ângulo de reflexão no espelho inclinado — alternativa D.

Numa onda transversal numa corda, cada ponto se move apenas verticalmente (perpendicular à direção de propagação, que é horizontal) — isso já elimina as alternativas A e C, que mostram componentes horizontais de deslocamento.

Para saber se P sobe ou desce, usa-se a regra prática: como a onda se propaga para a direita, o formato da corda um instante depois será o mesmo formato de agora, só que deslocado para a direita — ou seja, cada ponto assume, em breve, a altura que está atualmente um pouco à sua esquerda.

Imediatamente à esquerda de P está a crista (parte de cima da onda, valores positivos de $y$), o que significa que P está prestes a subir — seu deslocamento nesse instante é para cima — alternativa B.

A lâmpada P está sozinha em seu ramo, ligado diretamente aos 127V da rede: ela recebe a tensão completa, $V_P=127\text{ V}$, e conduz uma corrente $i_P=127/R$.

As duas lâmpadas Q estão em série uma com a outra, e esse conjunto também está ligado aos mesmos 127V da rede — mas, como estão em série, essa tensão se divide igualmente entre as duas: cada lâmpada Q recebe apenas $V_Q=63{,}5\text{ V}$. A corrente nesse ramo (a mesma em ambas as lâmpadas Q, por estarem em série) é $i_Q=127/(2R)=i_P/2$, menor que a de P.

Logo $V_P>V_Q$ e $i_P>i_Q$ — alternativa B.

Entre as duas esferas (pontos Q e R), a força de repulsão da esfera I (positiva, empurra a carga de teste na direção de II) e a força de atração da esfera II (negativa, puxa a carga de teste também na direção de II) apontam para o mesmo lado — nunca se cancelam nessa região, então não há equilíbrio entre as esferas.

Além da esfera I (região à esquerda de I, perto de P), a repulsão de I e a atração de II também apontam em sentidos opostos, mas como I é a carga mais forte, sua repulsão domina em qualquer ponto dessa região e nunca é equilibrada pela atração da esfera mais fraca — não há solução ali.

Além da esfera II (região à direita de II, perto de S), a repulsão de I (mais forte, mas mais distante) pode ser exatamente equilibrada pela atração de II (mais fraca, porém mais próxima) — como II é a carga de menor módulo, o ponto de equilíbrio sempre se localiza do lado de fora da carga mais fraca. A posição de equilíbrio é o ponto S — alternativa C.

Dois fios paralelos percorridos por corrente sempre exercem força magnética um sobre o outro (correntes de sentidos opostos se repelem) — como há corrente em ambos os fios nas duas figuras, a força nunca é nula, o que já elimina as alternativas que afirmam $F_K=F_L=0$.

A força que o fio K exerce sobre o fio L e a força que o fio L exerce sobre o fio K formam sempre um par ação-reação (3ª Lei de Newton aplicada à interação magnética entre os fios) — e um par ação-reação tem sempre módulos iguais, não importa se as correntes em cada fio são iguais ou diferentes.

Por isso, tanto na Figura I ($i$ e $i$) quanto na Figura II ($i$ e $2i$), vale $F_K=F_L\ne0$ — dobrar a corrente em L não torna a força sobre L diferente da força sobre K, apenas aumenta a intensidade de ambas igualmente. Alternativa D.

As duas bobinas não têm ligação elétrica direta — a única interação entre elas é por indução eletromagnética: a bobina do amperímetro só tem corrente induzida enquanto o fluxo magnético criado pela primeira bobina estiver variando.

Ao ligar o interruptor em $t_1$, a corrente na primeira bobina salta de zero a um valor constante em um instante muito curto — essa variação rápida do campo (e do fluxo) induz um pulso breve de corrente na segunda bobina. Entre $t_1$ e $t_2$, a corrente na primeira bobina permanece constante, o fluxo não varia, e a corrente induzida é nula.

Ao desligar o interruptor em $t_2$, a corrente cai bruscamente a zero, gerando novamente uma variação rápida de fluxo — mas agora na direção oposta à de $t_1$, induzindo um pulso de corrente de polaridade contrária ao primeiro. O gráfico correto mostra um pulso positivo em $t_1$, nada no meio, e um pulso negativo em $t_2$ — alternativa B.

A molécula é um dipolo elétrico estacionário (parado, sem velocidade líquida). A força magnética depende da velocidade da carga ($\vec F=q\vec v\times\vec B$): sem movimento, o campo magnético $\vec B$ não exerce nenhuma força ou torque líquido sobre ela — ele é irrelevante para a orientação de equilíbrio nesse caso, apesar de estar presente no enunciado.

Já o campo elétrico $\vec E$ exerce forças opostas sobre as duas extremidades do dipolo (empurra a carga positiva no sentido de $\vec E$ e a negativa no sentido contrário), gerando um torque que gira a molécula até seu eixo ficar paralelo a $\vec E$, com a extremidade positiva apontando no mesmo sentido do campo — essa é a orientação de menor energia potencial, e portanto de equilíbrio estável.

A alternativa correta mostra a molécula alinhada horizontalmente com $\vec E$, carga negativa do lado oposto ao campo e positiva no sentido do campo — alternativa B.

A energia de cada fóton é $E=\dfrac{hc}{\lambda}$: quanto maior o comprimento de onda, menor a energia. Como a luz amarela ($579{,}2$ nm) tem comprimento de onda maior que a violeta ($436{,}0$ nm), seus fótons têm menor energia.

Quanto à velocidade: tanto a luz amarela quanto a violeta se propagam no mesmo meio (o ar). No ar (como no vácuo, em boa aproximação), a velocidade da luz não depende do comprimento de onda — todas as cores viajam com a mesma velocidade $c\approx3\times10^8$ m/s (só em meios densos e dispersivos, como vidro ou água, a velocidade passa a depender da cor).

Logo, a luz amarela tem menor energia e a mesma velocidade que a violeta — alternativa C.