UFOP 2006 · 2º Vestibular · Física objetiva

Modelo físico. Adote o sentido positivo horizontal para a direita no bloco A e vertical para baixo no bloco B. O fio ideal impõe a ambos aceleração de mesmo módulo $a$ e transmite tração de módulo $T$. No bloco A, a normal e o peso se equilibram verticalmente. Pela segunda lei na horizontal:

$$T=m_Aa.$$

No bloco B, o peso aponta para baixo e a tração para cima:

$$m_Bg-T=m_Ba.$$

Somando as equações:

$$a=\frac{m_Bg}{m_A+m_B}\gt 0,\qquad T=\frac{m_Am_Bg}{m_A+m_B}\lt m_Bg.$$

Análise de todas as alternativas. A é verdadeira: a resultante no bloco A é $\vec T$. B é verdadeira: $T\lt m_Bg$. D é verdadeira: a aceleração de A é constante, portanto seu movimento é uniformemente variado. C é falsa: para aceleração não nula, o deslocamento em intervalos iguais $\Delta t$ varia com o instante inicial, pois $s=s_0+v_0t+at^2/2$. Alternativa incorreta: C.

Alternativa C.

Modelo físico. Fontes idênticas, supostas pontuais e isotrópicas, têm a mesma potência luminosa. A intensidade recebida a uma distância $r$ segue a lei do inverso do quadrado:

$$I(r)=\frac{\mathcal P}{4\pi r^2}.$$

Como A está a $r_A=18\ \mathrm m$ e parece $10^4$ vezes mais intensa do que B:

$$\frac{I_A}{I_B}=\frac{r_B^2}{r_A^2}=10^4.$$

Logo,

$$r_B=18\sqrt{10^4}=18\cdot100=1800\ \mathrm m=1{,}8\times10^3\ \mathrm m.$$

Alternativa B. Conferência: uma distância cem vezes maior produz intensidade dez mil vezes menor.

Alternativa B.

Modelo físico. Os blocos partem do repouso em plano sem atrito com aceleração constante $a=2\ \mathrm{m/s^2}$. A velocidade depois de percorrer $16\ \mathrm m$ obedece:

$$v^2=v_0^2+2a\Delta s=0+2\cdot2\cdot16=64.$$

$$v=8\ \mathrm{m/s}.$$

Para obter a força de contato, isole o bloco B, de massa $m_B=4\ \mathrm{kg}$. A força horizontal exercida por A sobre B é a responsável por sua aceleração:

$$F_{A\to B}=m_Ba=4\cdot2=8\ \mathrm N.$$

Pela terceira lei, B exerce sobre A força de mesmo módulo e sentido oposto: $F_{B\to A}=8\ \mathrm N$. A alternativa que reúne os dois resultados é C.

Alternativa C.

Modelo físico. O campo magnético sai da página e as quatro partículas entram com velocidade para a direita. Para carga não nula, a força magnética é perpendicular à velocidade:

$$\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B,\qquad F_B=|q|vB.$$

A trajetória C segue reta apesar de $\vec v\perp\vec B$; no modelo dado, isso significa $q_C=0$. A e B curvam-se para cima, portanto têm cargas de mesmo sinal. Como a velocidade aponta para a direita e $\vec B$ sai da página, a força de uma carga positiva aponta para baixo; então A e B são negativas. D curva-se para baixo, logo é positiva. Além disso, o raio de curvatura é $r=mv/(|q|B)$: B curva menos que A, portanto $|q_B|\lt |q_A|$. Assim, B, C e D são falsas, e a única verdadeira é A.

Alternativa A.

Modelo físico. O bloco de alumínio fornece calor à água até que se atinja a temperatura comum $T$. Desprezando perdas e a capacidade térmica do recipiente, o calor cedido pelo alumínio iguala o recebido pela água. Conversão das massas: $1{,}0\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm g$ e $1{,}4\ \mathrm L$ de água correspondem a $1400\ \mathrm g$. O balanço calorimétrico é:

$$1000(0{,}2)(100-T)=1400(1{,}0)(T-20).$$

$$20000-200T=1400T-28000,$$

$$48000=1600T\quad\Longrightarrow\quad T=30\,^{\circ}\mathrm C.$$

A temperatura final fica entre $20\,^{\circ}\mathrm C$ e $100\,^{\circ}\mathrm C$, como deve ocorrer. Alternativa D.

Alternativa D.

Modelo físico. No diagrama $p\times V$, o trabalho do gás corresponde à área algébrica sob a transformação, calculável em cada trecho retilíneo de pressão constante. No trecho $i\to a$, o volume não se altera: $\Delta V=0$ e $W_{ia}=0$; portanto, A é verdadeira. No trecho $a\to f$, a pressão permanece no valor $p_a$: B é verdadeira, e

$$W_{af}=p_a(V_f-V_a).$$

Como o volume aumenta a pressão constante, $pV=nRT$ assegura $T_f\gt T_a$: C é verdadeira. O trabalho total é $W_{if}=p_a(V_f-V_a)$, não $p_i(V_f-V_a)$ como afirma D. Portanto, D é a alternativa incorreta.

Alternativa D.

Modelo físico. A bola é lançada verticalmente com $v_0=10\ \mathrm{m/s}$; a única aceleração é $-g=-10\ \mathrm{m/s^2}$. No ponto mais alto a velocidade vale zero. Logo,

$$0=v_0-gt\quad\Longrightarrow\quad t=1{,}0\ \mathrm s.$$

O tempo de $1{,}5\ \mathrm s$ alegado em A é incorreto. Verificação das demais alternativas. A altura máxima é

$$H=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{100}{20}=5\ \mathrm m,$$

portanto C é verdadeira. A energia mecânica inicial, com $U_g=0$ na origem, é

$$E_m=\frac12mv_0^2=\frac12(0{,}1)(100)=5\ \mathrm J.$$

Sem resistência do ar, $E_m$ permanece $5\ \mathrm J$ em metade da altura (B) e no topo transforma-se integralmente em energia potencial $mgH=5\ \mathrm J$ (D). Alternativa incorreta A.

Alternativa A.

Modelo físico. A tensão da bateria é $U=110\ \mathrm V$ e a potência total requerida é $500\ \mathrm W$. Para resistores ôhmicos, a resistência equivalente deve satisfazer:

$$P=\frac{U^2}{R_{eq}}\quad\Longrightarrow\quad R_{eq}=\frac{110^2}{500}=24{,}2\ \Omega.$$

Na figura, há dois resistores de $11\ \Omega$ em série com um conjunto central de $N$ resistores idênticos em paralelo. O bloco central equivale a $11/N\ \Omega$:

$$24{,}2=11+\frac{11}{N}+11.$$

$$\frac{11}{N}=2{,}2\quad\Longrightarrow\quad N=5.$$

Conferência: com cinco ramos, $R_{eq}=11+2{,}2+11=24{,}2\ \Omega$, que dissipa exatamente $500\ \mathrm W$ sob 110 V. Alternativa B.

Alternativa B.