UFOP 2010 · 1º Vestibular · 2ª etapa · Grupo 1

Dados e objetivo. São $100\ \mathrm L$ de água, aquecidos de $25$ a $75\,^{\circ}\mathrm C$ ao longo de um dia; o Sol fornece irradiância média de $650\ \mathrm{W/m^2}$ durante oito horas, e o coletor aproveita $20\%$ desse fluxo. A massa é $m=100\ \mathrm{kg}$, pois a densidade é $1\ \mathrm{kg/L}$. A variação de temperatura é $\Delta T=50\,^{\circ}\mathrm C$. A energia térmica exigida é:

$$Q=mc\Delta T=100\cdot4190\cdot50=20\,950\,000\ \mathrm J.$$

A energia solar útil recebida por $1\ \mathrm{m^2}$ durante $8\ \mathrm h=28\,800\ \mathrm s$ é:

$$\frac{E_{\mathrm{útil}}}{A}=650\cdot28\,800\cdot0{,}20=3\,744\,000\ \mathrm{J/m^2}.$$

Logo, a área requerida é:

$$A=\frac{20\,950\,000}{3\,744\,000}\approx5{,}60\ \mathrm{m^2}.$$

Resposta: aproximadamente $5{,}6\ \mathrm{m^2}$ de área coletora.

Modelo físico. Considere transformador ideal, com potência elétrica de entrada igual à potência de saída e tensões proporcionais ao número de espiras. A) A relação de transformação é:

$$\frac{N_2}{N_1}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{220}{110}=2.$$

Para $N_1=250$, obtemos $N_2=500$ espiras. B) A televisão consome $880\ \mathrm W$ sob $220\ \mathrm V$; a corrente secundária é

$$I_2=\frac{880}{220}=4\ \mathrm A.$$

Como $P_1=P_2$ no ideal, a corrente de entrada é $I_1=880/110=8\ \mathrm A$. C) Pela potência nominal máxima $P_{\max}=2200\ \mathrm W$:

$$I_{1,\max}=\frac{2200}{110}=20\ \mathrm A,\qquad I_{2,\max}=\frac{2200}{220}=10\ \mathrm A.$$

Respostas: A) 500 espiras; B) 8 A na entrada e 4 A na saída; C) 20 A e 10 A, respectivamente.

Modelo físico. A energia mecânica antes da primeira colisão é $E_0=mgh=2\cdot10\cdot1=20\ \mathrm J$. A cada choque, a bola conserva $50\%$ da energia mecânica imediatamente anterior. A) Depois do primeiro choque:

$$K_1=0{,}50\cdot20=10\ \mathrm J.$$

B) Entre a saída do primeiro choque e o instante imediatamente anterior ao segundo, desprezam-se perdas no ar; então a energia cinética na segunda chegada ao solo é $10\ \mathrm J$. Da igualdade $K=mv^2/2$:

$$\frac12\cdot2\cdot v^2=10\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{10}\approx3{,}16\ \mathrm{m/s}.$$

C) Imediatamente após o choque número $n$, a energia remanescente é:

$$E_n=20\left(\frac12\right)^n\ \mathrm J.$$

Como $20/2^8=0{,}078125\ \mathrm J\approx0{,}08\ \mathrm J$, a condição ocorre após o oitavo choque. Respostas: A) 10 J; B) aproximadamente $3{,}16\ \mathrm{m/s}$; C) oitavo choque.

Modelo físico. Uma pessoa hipermétrope tem o ponto próximo mais distante do olho que os $25\ \mathrm{cm}$ usuais. A correção deve produzir, a partir de um objeto próximo, uma imagem virtual situada a uma distância que a pessoa consegue acomodar. A) Usa-se lente convergente, de vergência positiva. B) Para objeto a $p=25\ \mathrm{cm}$ e ponto próximo da pessoa a $100\ \mathrm{cm}$, a imagem fornecida pela lente próxima ao olho deve estar virtualmente a $p'=-100\ \mathrm{cm}$. Pela equação da lente fina:

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}=\frac1{25}-\frac1{100}=\frac3{100}\ \mathrm{cm^{-1}}.$$

Daí $f=100/3\ \mathrm{cm}\approx0{,}333\ \mathrm m$ e a vergência:

$$V=\frac1{f(\mathrm m)}=+3{,}0\ \mathrm{dioptrias}.$$

Respostas: A) lente convergente; B) $+3{,}0$ graus ou dioptrias.