Para testar a viabilidade da construção de casas antiterremotos, engenheiros construíram um protótipo constituído de um único cômodo, capaz de acomodar uma pessoa de $90\text{ kg}$. Sob o fundo do piso do cômodo, inúmeros ímãs permanentes foram afixados e igual número de ímãs foi afixado ao piso sobre o qual a casa deveria flutuar.
O cômodo, muito leve, somava, com seu ocupante, uma massa de $900\text{ kg}$ e, devidamente ocupada, pairava sobre o solo a $3\text{ cm}$ de distância. Supondo que, devido à disposição dos ímãs, a intensidade da força magnética dependa inversamente do quadrado da distância entre os polos de mesmo nome, no momento em que a pessoa dentro do cômodo o deixasse, a nova distância entre a parte inferior da construção e o solo, em $\text{cm}$, tornar-se-ia, aproximadamente,
No equilíbrio, a força magnética iguala o peso. Como $F_m\propto1/d^2$, podemos escrever
$\dfrac{k}{d^2}=mg$.
Com a pessoa no cômodo, $m_1=900\text{ kg}$ e $d_1=3\text{ cm}$. Quando a pessoa de $90\text{ kg}$ sai, a massa passa a $m_2=810\text{ kg}$.
Comparando os dois equilíbrios:
$\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{d_2^2}{d_1^2}$.
Logo, $d_2=3\sqrt{900/810}=3\sqrt{10/9}\approx3{,}16\text{ cm}$, isto é, aproximadamente $3{,}2\text{ cm}$.
No momento em que irá imprimir um texto, a cabeça de impressão de uma impressora de jato de tinta parte de sua posição de descanso, iniciando o processo de vai e vem em que é capaz de imprimir linhas de um lado para outro e vice-versa. Os momentos de aceleração e desaceleração da cabeça de impressão são tão rápidos que podem ser considerados instantâneos, conforme representado no gráfico.
Uma vez que a largura de uma linha que está sendo impressa é de $16\text{ cm}$, o valor absoluto da velocidade da cabeça de impressão, $v$, em $\text{m/s}$, é
O gráfico mostra que, em cada intervalo de $0{,}5\text{ s}$, a cabeça percorre uma linha completa de $16\text{ cm}$, apenas invertendo o sentido ao final do trecho.
Assim, $|v|=\dfrac{16\text{ cm}}{0{,}5\text{ s}}=32\text{ cm/s}=0{,}32\text{ m/s}$.
A Dinâmica é muitas vezes prejudicada por um tratamento puramente matemático de seus problemas. Exemplo disso é a vasta coleção de problemas que tratam de “bloquinhos” ou “corpos” que, sob a ação de forças, movimentam-se em superfícies ideais, etc. Desejando reverter essa visão da Dinâmica, um professor aplica para seus alunos o exercício:
Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a $2\text{ kg}$ e $3\text{ kg}$, encontram-se atados por um fio ideal e inextensível, apoiados sobre um piso plano e horizontal. Sobre o corpo B, uma força $F$ de intensidade $20\text{ N}$ faz o conjunto se movimentar, a partir do repouso.
Para surpresa dos alunos, ao invés das esperadas perguntas “qual a aceleração do conjunto?” e “qual a tração no fio?”, o professor elabora afirmações para que seus alunos julguem corretamente se certas ou erradas.
I. Em cada bloco, a força peso e força normal da superfície se anulam, visto que são, pela terceira lei de Newton, ação e reação, tendo a mesma intensidade, direção e sentidos opostos.
II. Para esse problema, a Lei da Inércia não se aplica na direção horizontal, uma vez que o sistema de blocos assume um movimento acelerado.
III. Da esquerda para a direita, as forças resultantes sobre os bloquinhos crescem, em termos de sua intensidade.
É correto o contido em apenas
A aceleração do conjunto é $a=F/(m_A+m_B)=20/5=4\text{ m/s}^2$.
I é falsa: peso e normal podem se equilibrar, mas não formam um par ação–reação, pois atuam no mesmo corpo.
III é verdadeira, pois $R_A=m_Aa=2·4=8\text{ N}$ e $R_B=m_Ba=3·4=12\text{ N}$; portanto, a resultante cresce de A para B.
Na interpretação didática adotada pela banca, II é tomada como verdadeira porque a condição de movimento inercial na horizontal não está satisfeita: há resultante não nula e aceleração.
Observação de auditoria: em formulação mais rigorosa, a Primeira Lei de Newton não “deixa de se aplicar”; ela continua válida, mas sua condição de resultante nula não ocorre nesse movimento. A alternativa esperada pela prova é E.
No interior de dois vasos comunicantes, foi colocada água, assumindo, após o repouso, os níveis indicados pelo desenho.
Considerando que um dos vasos é aberto para o ar atmosférico e que a água se comporte como um fluido ideal, é correta a comparação
No vaso aberto, o ponto D está na superfície livre, portanto $P_D=P_{atm}$.
O ponto C está abaixo de D na mesma água, logo $P_C\mathrel{>}P_D$.
Na interface água–ar do vaso fechado, situada abaixo de C, a pressão da água é igual à pressão do ar aprisionado. Como A pertence a esse ar, $P_A\mathrel{>}P_C$.
Por fim, B está abaixo da interface dentro da água, portanto $P_B\mathrel{>}P_A$.
Assim, $P_B\mathrel{>}P_A\mathrel{>}P_C\mathrel{>}P_D$.
Se o leite em um copo está muito quente, é uma prática comum derramá-lo para outro copo e deste para o primeiro, em uma sucessão de movimentos semelhantes, que fazem o leite ficar mais frio, sobretudo devido às trocas de calor com o ar. Se pudéssemos garantir que não houvesse trocas de calor com o meio e com os copos, realizando o mesmo procedimento com $200\text{ mL}$ de água, inicialmente a $20{,}0^{\circ}\text{C}$, passando de um copo para outro, distantes verticalmente a $0{,}5\text{ m}$, numa sucessão de movimentos tal qual os realizados com o leite, a temperatura da água aumentaria para $20{,}1^{\circ}\text{C}$, após um número de trocas de um copo a outro, mais próximo de
Dados: densidade da água $=1\text{ g/mL}$; aceleração da gravidade $=10\text{ m/s}^2$; calor específico da água $c=1\text{ cal/(g·°C)}$; $1\text{ cal}=4\text{ J}$.
A massa de água é $200\text{ g}=0{,}20\text{ kg}$. Em cada transferência, a queda de $0{,}5\text{ m}$ libera
$E_p=mgh=0{,}20·10·0{,}5=1\text{ J}$.
Para elevar a temperatura em $0{,}1^{\circ}\text{C}$, a água precisa receber
$Q=mc\Delta T=200·1·0{,}1=20\text{ cal}=80\text{ J}$.
Logo, são necessárias aproximadamente $80$ transferências.
Um casal de norte-americanos visitou a Bahia e experimentou o tradicional acarajé, aprendendo que lá, quente, além do que se espera para essa palavra, pode ser traduzido como muuuuito apimentado! De qualquer modo, gostaram dessa comida, gostaram tanto, que pediram a receita. Para a versão apimentada da palavra “quente”, não tiveram dificuldades para a tradução, entretanto, para expressar a temperatura de $200^{\circ}\text{C}$ na qual os bolinhos eram fritos, tiveram que realizar uma conversão, encontrando o valor em Fahrenheit, correspondente a
A relação entre as escalas é $F=\dfrac{9}{5}C+32$. Para $C=200$:
$F=\dfrac{9}{5}·200+32=360+32=392^{\circ}\text{F}$.
A respeito dos processos de transmissão de calor, considere:
I. na convecção, o calor é transferido de um lugar para outro tendo como agentes os próprios fluidos;
II. na condução, ocorre a transferência de energia cinética entre as partículas;
III. na irradiação, o calor é transmitido sob a forma de ondas eletromagnéticas.
É correto o contido em
I é verdadeira: a convecção envolve movimento macroscópico de massas de fluido.
II é verdadeira: na condução, partículas mais energéticas transferem energia às vizinhas por interações microscópicas.
III é verdadeira: a irradiação térmica é transportada por ondas eletromagnéticas e não exige meio material.
A frequência dos sons emitidos por uma sirena parte de zero e cresce linearmente, mantém-se num valor constante por algum tempo e finalmente decresce. O gráfico que segue mostra o momento da ascensão dos valores da frequência até os limiares dela se tornarem constante.
Considerando que o som produzido por essa sirena propaga-se em ar de característica homogênea e em repouso, pode-se concluir que os esboços dos gráficos da velocidade de propagação e do comprimento de onda, em função do tempo, são, nessa ordem,
Em um mesmo meio homogêneo e em repouso, a velocidade de propagação do som é determinada pelas propriedades do meio e permanece constante.
Como $v=\lambda f$, com $v$ constante e $f$ crescendo linearmente, temos $\lambda=v/f$: o comprimento de onda diminui de forma inversamente proporcional à frequência.
Portanto, o primeiro gráfico deve ser horizontal e o segundo decrescente, como na alternativa A.
Interrompido pelo irmãozinho que queria ouvir uma história, o irmão maior deixou seus estudos para o vestibular e pôs-se a ler uma das hitórias de O pequeno Nicolau e Seus Colegas, de Sempé e Goscinny. A escolhida se entitulava “O Clotário está de óculos” e, resumidamente, contava o dia em que o amigo de Nicolau, o Clotário, havia aparecido na escola com um par de óculos. O garoto dizia que ele não tirava notas boas porque não enxergava bem, mas que agora, de óculos, seria o melhor da sala. Isso bastou para que todos desejassem utilizar um pouquinho os óculos... em provas e chamadas orais. Após Clotário deixar claro que só emprestaria em chamadas orais, foi a vez de Nicolau.
“– O Clotário é mesmo um amigo muito legal e aí eu pedi para ele me emprestar os óculos para experimentar, e eu não consigo saber como é que ele vai fazer para ser o primeiro porque, com os óculos dele, a gente vê tudo atravessado, e quando a gente olha para os pés, parece que eles estão pertinho da cara...”
Com o que havia acabado de ler e supondo que Nicolau tivesse visão perfeita, o irmão vestibulando já sabia que Clotário devia, sem dúvida, sofrer de
A sensação de ver “tudo atravessado” é compatível com correção de astigmatismo, que utiliza lentes com diferentes poderes dióptricos em meridianos distintos.
A percepção de objetos próximos aparentando ainda mais proximidade é compatível com o uso de lente convergente, empregada na correção da hipermetropia. Presbiopia é uma condição ligada à perda de acomodação com a idade, inadequada ao contexto de uma criança.
Um resistor de resistência variável encontra-se submetido a uma diferença de potencial de intensidade invariável. Faz-se, então, que o valor de sua resistência sofra uma modificação. Indicando-se com uma seta apontada para cima a ideia de crescimento da intensidade e, de modo inverso, uma seta apontada para baixo, a ideia de decréscimo da intensidade, e abreviando as grandezas resistência elétrica, corrente elétrica e potência, respectivamente por $R$, $i$ e $P$, das implicações apontadas, é correta a
Com a tensão $U$ constante, a Lei de Ohm fornece $i=U/R$. Portanto, se $R$ aumenta, $i$ diminui.
A potência dissipada pode ser escrita como $P=U^2/R$. Mantendo $U$ constante, o aumento de $R$ também provoca diminuição de $P$.
Logo, $R\uparrow\Rightarrow i\downarrow\Rightarrow P\downarrow$.
Um solenoide feito com $500$ voltas de um fio condutor, atravessado por uma corrente elétrica de intensidade constante, teve seu comprimento acidentalmente alterado, ficando $10\%$ mais longo do que era originalmente, mantendo, porém, uma disposição homogênea de suas espiras. Devido a esse acontecimento, a intensidade do campo magnético criado em seu interior, relativamente ao campo que possuía originalmente, ficou, aproximadamente,
Para um solenoide longo, $B=\mu NI/L$. Como $N$ e $I$ permanecem constantes, $B\propto1/L$.
Se $L'=1{,}10L$, então $B'=B/1{,}10\approx0{,}91B$.
O campo diminui cerca de $9\%$, valor aproximado pela alternativa de $10\%$ menor.