Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quando perceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste e agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a corda oscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ou seja, se estabelecia na corda uma onda estacionária. A figura 1 mostra a configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2 mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando.
Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propagação das ondas na corda, e chamando de $f_S$ e $f_P$ as frequências com que Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar, pode-se afirmar corretamente que a relação $f_S/f_P$ é igual a
Na configuração de Sílvia há $3$ ventres e, na de Patrícia, $5$ ventres. Para uma corda de mesmo comprimento $L$:
$L=3\dfrac{\lambda_S}{2}=5\dfrac{\lambda_P}{2}$.
Logo, $\lambda_S=\dfrac{2L}{3}$ e $\lambda_P=\dfrac{2L}{5}$.
Como a velocidade de propagação é a mesma e $f=v/\lambda$:
$\dfrac{f_S}{f_P}=\dfrac{\lambda_P}{\lambda_S}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$.
A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa $m$ por um plano sem atrito, inclinado em $30^\circ$ com a horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de intensidade $F_1=80\text{ N}$. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa $m$, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante por uma força também constante de intensidade $F_2=60\text{ N}$.
Adotando $g=10\text{ m/s}^2$, pode-se afirmar que a massa $m$ vale, em kg,
Seja $M$ a massa do carrinho. Como a velocidade é constante nas duas situações, a resultante ao longo do plano é nula.
Na descida do carrinho sem a massa adicional:
$Mg\sin30^\circ=F_2$.
$M·10·\dfrac12=60\Rightarrow M=12\text{ kg}$.
Na subida, com a massa $m$ sobre o carrinho:
$(M+m)g\sin30^\circ=F_1$.
$(12+m)·10·\dfrac12=80\Rightarrow12+m=16$.
Assim, $m=4\text{ kg}$.
Após a cobrança de uma falta, num jogo de futebol, a bola chutada acerta violentamente o rosto de um zagueiro. A foto mostra o instante em que a bola encontra-se muito deformada devido às forças trocadas entre ela e o rosto do jogador.
A respeito dessa situação são feitas as seguintes afirmações:
I. A força aplicada pela bola no rosto e a força aplicada pelo rosto na bola têm direções iguais, sentidos opostos e intensidades iguais, porém, não se anulam.
II. A força aplicada pelo rosto na bola é mais intensa do que a aplicada pela bola no rosto, uma vez que a bola está mais deformada do que o rosto.
III. A força aplicada pelo rosto na bola atua durante mais tempo do que a aplicada pela bola no rosto, o que explica a inversão do sentido do movimento da bola.
IV. A força de reação aplicada pela bola no rosto, é a força aplicada pela cabeça no pescoço do jogador, que surge como consequência do impacto.
É correto o contido apenas em
I é verdadeira. Pela Terceira Lei de Newton, bola e rosto exercem forças de mesma intensidade e direção, com sentidos opostos. Elas não se anulam porque atuam em corpos diferentes.
II é falsa: maior deformação não implica força de interação maior em um dos corpos.
III é falsa: as forças do par ação-reação existem durante o mesmo intervalo de interação.
IV é falsa: a reação à força da bola sobre o rosto é a força do rosto sobre a bola.
Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a bola está parada numa altura $h$ acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte com velocidade inicial $V_0$, com componentes horizontal e vertical, respectivamente em módulo, $V_x=8\text{ m/s}$ e $V_y=3\text{ m/s}$, como mostram as figuras 1 e 2.
Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de $4\text{ m}$, tocando o chão no ponto P.
Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando $g=10\text{ m/s}^2$, a altura $h$, em m, onde ela foi atingida é
No movimento horizontal, a velocidade é constante:
$t=\dfrac{\Delta x}{V_x}=\dfrac{4}{8}=0{,}5\text{ s}$.
Tomando o sentido vertical para baixo como positivo, a bola parte com $V_y=3\text{ m/s}$ e percorre a altura $h$ em $0{,}5\text{ s}$:
$h=V_yt+\dfrac{gt^2}{2}$.
$h=3·0{,}5+\dfrac{10·(0{,}5)^2}{2}=1{,}5+1{,}25=2{,}75\text{ m}$.
No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio $4$ vezes maior e uma massa $18$ vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale $10\text{ m/s}^2$, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em $\text{m/s}^2$, aproximadamente,
Na superfície de um planeta, $g=GM/R^2$. Portanto:
$\dfrac{g_N}{g_T}=\dfrac{M_N/M_T}{(R_N/R_T)^2}=\dfrac{18}{4^2}=\dfrac{18}{16}=1{,}125$.
Assim, $g_N=1{,}125·10=11{,}25\text{ m/s}^2$, aproximadamente $11\text{ m/s}^2$.
Num jogo de sinuca, a bola branca é lançada com velocidade $V_1$ de módulo igual a $2\text{ m/s}$ contra a bola preta, que está em repouso no ponto P, colidindo com ela nesse ponto.
Imediatamente após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente uma a outra, a bola branca com velocidade $V_1^{\prime}$ de módulo igual a $\sqrt3\text{ m/s}$ e a bola preta com velocidade $V_2^{\prime}$, dirigindo-se para a caçapa, numa direção perpendicular à tabela, conforme indica a figura.
Considerando que as bolas tenham massas iguais, o módulo de $V_2^{\prime}$, em $\text{m/s}$, é
Como as massas são iguais, podemos conservar a quantidade de movimento por componentes e cancelar a massa comum.
Antes da colisão:
$V_{1x}=2\cos60^\circ=1\text{ m/s}$,
$V_{1y}=2\sin60^\circ=\sqrt3\text{ m/s}$.
Depois da colisão, a bola branca leva toda a componente em $y$, pois $V_1^{\prime}=\sqrt3\text{ m/s}$ nessa direção. A bola preta move-se na direção $x$.
Pela conservação da componente $x$:
$V_2^{\prime}=1\text{ m/s}$.
Dona Joana é cozinheira e precisa de água a $80^\circ\text{C}$ para sua receita. Como não tem um termômetro, decide misturar água fria, que obtém de seu filtro, a $25^\circ\text{C}$, com água fervente. Só não sabe em que proporção deve fazer a mistura. Resolve, então, pedir ajuda a seu filho, um excelente aluno em física. Após alguns cálculos, em que levou em conta o fato de morarem no litoral, e em que desprezou todas as possíveis perdas de calor, ele orienta sua mãe a misturar um copo de $200\text{ mL}$ de água do filtro com uma quantidade de água fervente, em mL, igual a
No litoral, tomamos a temperatura de ebulição da água como $100^\circ\text{C}$.
Como as duas porções são de água, o calor específico e a densidade se cancelam no balanço térmico:
$m_q(100-80)=200(80-25)$.
$20m_q=200·55$.
$m_q=550\text{ g}$, correspondendo a aproximadamente $550\text{ mL}$ de água.
As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura 1 a olho nu, e na figura 2 com o auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações.
Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a $12\text{ cm}$ dela, pode-se afirmar que ela é
O aumento linear é
$A=\dfrac{i}{o}=\dfrac{10}{4}=2{,}5$.
A imagem observada pela lupa é direita e ampliada, portanto virtual. Assim, $A=-q/p$ com $p=12\text{ cm}$:
$2{,}5=-\dfrac{q}{12}\Rightarrow q=-30\text{ cm}$.
Pela equação dos pontos conjugados:
$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1q=\dfrac1{12}-\dfrac1{30}=\dfrac1{20}$.
Logo, $f=20\text{ cm}>0$, portanto a lente é convergente.
A indução eletrostática consiste no fenômeno da separação de cargas em um corpo condutor (induzido), devido à proximidade de outro corpo eletrizado (indutor).
Preparando-se para uma prova de física, um estudante anota em seu resumo os passos a serem seguidos para eletrizar um corpo neutro por indução, e a conclusão a respeito da carga adquirida por ele.
PASSOS A SEREM SEGUIDOS:
I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo.
II. Conectar o induzido à Terra.
III. Afastar o indutor.
IV. Desconectar o induzido da Terra.
CONCLUSÃO:
No final do processo, o induzido terá adquirido cargas de sinais iguais às do indutor.
Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, para ficar correto, ele deverá
Na eletrização por indução, a sequência correta é:
I. aproximar o indutor;
II. conectar o induzido à Terra;
IV. desconectar o induzido da Terra ainda na presença do indutor;
III. afastar o indutor.
Portanto, devem ser invertidos os passos III e IV.
Além disso, o induzido termina com carga líquida de sinal oposto ao do indutor. Logo, a conclusão anotada pelo estudante está errada.
No circuito mostrado no diagrama, todos os resistores são ôhmicos, o gerador e o amperímetro são ideais e os fios de ligação têm resistência elétrica desprezível.
A intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro, em A, é de
O nó central está ligado diretamente por fio ao nó superior.
Assim, entre o terminal esquerdo e o nó superior, $6\Omega$ e $3\Omega$ estão em paralelo:
$R_L=\dfrac{6·3}{6+3}=2\Omega$.
Entre o nó superior e o terminal direito, $12\Omega$ e $4\Omega$ também estão em paralelo:
$R_R=\dfrac{12·4}{12+4}=3\Omega$.
Esses dois equivalentes ficam em série, formando um ramo de $5\Omega$. Esse ramo está em paralelo com o resistor de $20\Omega$:
$R_{eq}=\dfrac{5·20}{5+20}=4\Omega$.
Logo, a corrente total é
$I=\dfrac{60}{4}=15\text{ A}$.
Um elétron penetra numa região entre duas placas planas e paralelas pela fenda $F_1$ e a atravessa segundo a direção tracejada mostrada na figura, saindo pela fenda $F_2$, sem sofrer desvio.
Durante a travessia, o elétron fica sujeito a um campo de indução magnética $\vec B$ e a um campo elétrico $\vec E$, ambos uniformes. Considerando o sistema de referência $xyz$, e sabendo que as placas são paralelas ao plano $xz$, isso será possível se
O elétron atravessa a região no sentido $+y$. Para não sofrer desvio, a força total deve ser nula:
$q\vec E+q(\vec v\times\vec B)=0$.
Como $q\neq0$:
$\vec E=-\vec v\times\vec B$.
Na alternativa A, $\vec B$ aponta no sentido $+x$. Como
$(+y)\times(+x)=-z$,
a parcela $\vec v\times\vec B$ aponta para $-z$. Portanto, um campo elétrico no sentido $+z$ pode anulá-la, desde que os módulos satisfaçam $E=vB$.