Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a $54\text{ km/h}$, quando percebe que a luz amarela de um semáforo, $108\text{ m}$ à sua frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por $6$ segundos, e como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a luz vermelha se acende, sua velocidade, em $\text{km/h}$, no instante em que passa pelo semáforo é igual a
A velocidade inicial é $54\text{ km/h}=15\text{ m/s}$.
Pelo MUV, $\Delta s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$. Assim, $108=15·6+\dfrac{a·6^2}{2}$, de onde $a=1\text{ m/s}^2$.
Logo, $v=v_0+at=15+1·6=21\text{ m/s}=75{,}6\text{ km/h}$.
A empilhadeira, mostrada na figura, está parada sobre uma superfície plana e horizontal de um galpão, com três caixas A, B e C, também em repouso, empilhadas em sua plataforma horizontal.
Sabendo que a massa da caixa A é $100\text{ kg}$, a massa da caixa B é $90\text{ kg}$ e que a massa da caixa C é $50\text{ kg}$, e considerando $g=10\text{ m/s}^2$, as intensidades das forças que a caixa C exerce sobre a caixa B, que a caixa B exerce sobre a caixa A e que a caixa A exerce sobre a plataforma da empilhadeira valem, respectivamente, em N,
Como o conjunto está em repouso, cada contato transmite o peso das caixas que sustenta.
C sobre B: $N_{CB}=m_Cg=50·10=500\text{ N}$.
B sobre A: $N_{BA}=(m_B+m_C)g=(90+50)·10=1400\text{ N}$.
A sobre a plataforma: $N=(m_A+m_B+m_C)g=(100+90+50)·10=2400\text{ N}$.
Em 1971, no final da última caminhada na superfície da Lua, o comandante da Apollo 15, astronauta David Scott, realizou uma demonstração ao vivo para as câmeras de televisão, deixando cair uma pena de falcão de $0{,}03\text{ kg}$ e um martelo de alumínio de $1{,}32\text{ kg}$. Assim ele descreveu o experimento:
Bem, na minha mão esquerda eu tenho uma pena, na minha mão direita, um martelo. Há muito tempo atrás Galileu fez uma descoberta muito significativa sobre objetos em queda em campos gravitacionais, e nós pensamos: que lugar seria melhor para confirmar suas descobertas do que na Lua? Eu deixarei cair a pena e o martelo (...)
Depois de abandonados simultaneamente e da mesma altura a pena e o martelo, Scott comentou:
O que acham disso? Isso mostra que o Sr. Galileu estava correto em sua descoberta.
A descoberta de Galileu, comprovada pelo astronauta David Scott na superfície da Lua, foi de que:
Na ausência de resistência do ar, todos os corpos próximos à superfície da Lua sofrem a mesma aceleração gravitacional local, independentemente de suas massas.
Assim, abandonados da mesma altura e ao mesmo tempo, pena e martelo chegam juntos ao solo.
A montanha russa é uma atração radical em um parque de diversões e sempre atrai um grande número de visitantes. Na figura, um carrinho de massa $300\text{ kg}$ é abandonado do repouso no ponto A e desce, com atrito desprezível, até o ponto B. Entre B e C, o atrito torna-se considerável, o que faz com que o carrinho pare no ponto C.
Sabendo que o coeficiente de atrito entre o carrinho e a pista no trecho horizontal BC vale $0{,}5$, adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a distância entre B e C, percorrida pelo carrinho até parar, em metros, é igual a
De A até B, o atrito é desprezível, então $E_{cB}=mgh$.
No trecho BC, a força de atrito vale $F_{at}=\mu mg$ e seu trabalho dissipa toda a energia cinética: $\mu mgd=mgh$.
Cancelando $mg$, $d=\dfrac{h}{\mu}=\dfrac{12{,}8}{0{,}5}=25{,}6\text{ m}$.
Um estudante de geologia, durante um trabalho de campo, encontrou uma rocha e, para dar sequência às suas atividades, precisou descobrir sua densidade, utilizando-se de seus conhecimentos de hidrostática. Pendurou a rocha num dinamômetro com um barbante, e leu sua indicação duas vezes: com a rocha pendurada e imersa no ar e, depois, com ela pendurada e totalmente imersa em água, cuja densidade pode ser considerada $1\text{ g/cm}^3$. As figuras, fora de escala, mostram os resultados obtidos.
Desconsiderando a massa do barbante utilizado, o valor encontrado pelo estudante para a densidade da rocha, em $\text{g/cm}^3$, foi de
No ar, a leitura fornece o peso: $P=6{,}3\text{ N}$.
Na água, $T=P-E=4{,}8\text{ N}$, portanto $E=6{,}3-4{,}8=1{,}5\text{ N}$.
Como $P=\rho_r Vg$ e $E=\rho_a Vg$, temos $\dfrac{\rho_r}{\rho_a}=\dfrac{P}{E}=\dfrac{6{,}3}{1{,}5}=4{,}2$.
Com $\rho_a=1\text{ g/cm}^3$, resulta $\rho_r=4{,}2\text{ g/cm}^3$.
Uma bomba, para encher pneus de bicicleta, contém ar à pressão atmosférica de $10^5\text{ N/m}^2$ e será utilizada para encher um pneu no qual o ar dentro dele já está a uma pressão de $3·10^5\text{ N/m}^2$. Sabe-se que a bomba tem comprimento de $42\text{ cm}$ e que no início o êmbolo está totalmente recuado.
Suponha que o êmbolo seja empurrado lentamente de forma que o processo possa ser considerado isotérmico, e que o ar seja um fluido ideal. Uma vez acionada a bomba, o ar começará a entrar no pneu depois que o êmbolo tiver sofrido um deslocamento $d$, em cm, igual a
No processo isotérmico, $P_1V_1=P_2V_2$. Como a área da seção da bomba é constante, o volume é proporcional ao comprimento da coluna de ar.
$10^5·42=3·10^5·L_2$, portanto $L_2=14\text{ cm}$.
Como $L_2=42-d$, segue $d=42-14=28\text{ cm}$.
Cansado, depois de um longo tempo trabalhando diante de seu computador, Sr. Juca fez uma pausa, tirou seus óculos da face e percebeu que conseguia projetar uma imagem nítida da tela de seu monitor em uma parede vertical branca a $2\text{ m}$ das lentes de seus óculos, colocando uma das lentes a $50\text{ cm}$ da tela do monitor. Sabendo-se que a lente com a qual Sr. Juca projetou a imagem na parede é esférica, pode-se afirmar que ela é utilizada por ele para corrigir
A imagem projetada na parede é real. Logo, a lente é convergente.
Com $p=0{,}50\text{ m}$ e $q=2{,}0\text{ m}$, $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1q=2+0{,}5=2{,}5\text{ m}^{-1}$.
Assim, a vergência é $V=\dfrac1f=+2{,}5\text{ di}$. Entre as alternativas, apenas E apresenta lente convergente com esse valor.
Observação de auditoria: o experimento, isoladamente, não distingue de forma clínica hipermetropia de presbiopia, pois ambas podem empregar lentes convergentes.
No dia 11 de março de 2011, um forte terremoto, ocorrido próximo à costa nordeste do Japão, gerou um tsunami de aproximadamente dez metros de altura, que varreu a costa do país, e provocou grande destruição. Em alto mar, como o tsunami apresenta grande velocidade e grande comprimento de onda, sua amplitude pode não passar de um metro, e ele pode nem ser percebido pelas embarcações que são atingidas por ele. À medida que o tsunami se aproxima da costa e as águas se tornam rasas, a onda é comprimida, sua velocidade e seu comprimento de onda diminuem drasticamente e sua amplitude cresce significativamente, podendo provocar efeitos catastróficos.
Considere que, em alto mar, um tsunami com comprimento de onda de $200\text{ km}$ e velocidade de propagação de $800\text{ km/h}$ tenha passado por uma embarcação, fazendo-a oscilar verticalmente. O intervalo de tempo, em minutos, para que a embarcação sofra uma oscilação completa é igual a
O período é $T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{200}{800}\text{ h}=0{,}25\text{ h}$.
Como $0{,}25\text{ h}=15\text{ min}$, o intervalo é 15 minutos.
O gráfico mostra como varia a amplitude de um tsunami em função da profundidade das águas do mar.
Pode-se considerar, com boa aproximação, que a velocidade de propagação de um tsunami é dada pela equação $v=\sqrt{hg}$, onde $h$ é a profundidade da água, e $g$ a aceleração da gravidade.
Em determinado instante de sua propagação, no sentido da costa, um tsunami tem amplitude igual a $4\text{ m}$. Adotando $g=10\text{ m/s}^2$, sua velocidade de propagação, em $\text{m/s}$, vale, nesse instante, aproximadamente
Pelo gráfico, amplitude de $4\text{ m}$ corresponde aproximadamente a profundidade $h=20\text{ m}$.
Então, $v=\sqrt{hg}=\sqrt{20·10}=\sqrt{200}\approx14{,}1\text{ m/s}$.
Logo, a melhor aproximação é $14\text{ m/s}$.
A figura mostra um circuito formado por um gerador G, uma chave interruptora Ch e fios de ligação, todos considerados ideais, e por três lâmpadas iguais. Na situação inicial, a chave Ch está fechada.
Quando a chave for aberta, o circuito dissipará uma potência elétrica
Se cada lâmpada tem resistência $R$, com a chave fechada o circuito equivalente visto pelo gerador é $R$.
Ao abrir a chave, o caminho ativo passa a conter duas lâmpadas idênticas em série, de modo que $R_{eq}=2R$.
Como o gerador é ideal e mantém a mesma tensão, $P=\dfrac{U^2}{R_{eq}}$. Portanto, $P_{aberta}=\dfrac{U^2}{2R}=\dfrac12P_{fechada}$.
A potência fica 50% menor.
Um anel metálico circular encontra-se em repouso dentro de uma região R, onde atua um campo de indução magnética constante e uniforme $\vec B$, cujo vetor campo magnético está orientado perpendicularmente ao plano dessa folha, que contém o anel, no sentido de entrar nela. Considere que o anel possa mover-se apenas num plano paralelo ao dessa folha de papel.
A seguir são feitas três afirmações a respeito da situação descrita:
I. Para que uma corrente elétrica induzida circule pelo anel, basta que ele se movimente para qualquer posição dentro da região R, desde que continue totalmente imerso nela.
II. Se o anel sair da região R por qualquer um de seus lados, circulará por ele uma corrente elétrica induzida no sentido horário, apenas enquanto o anel estiver saindo da região R.
III. Se o anel permanecer parado dentro da região R, circulará uma corrente induzida de intensidade constante por ele, uma vez que o fluxo magnético pelo anel será constante.
Está correto o contido em
I é falsa: enquanto o anel permanece totalmente imerso numa região de campo uniforme e constante, o fluxo $\Phi=BA$ não muda, mesmo que o anel se desloque dentro da região.
II é verdadeira: ao sair de R, o fluxo magnético para dentro da folha diminui. Pela Lei de Lenz, a corrente induzida cria campo também para dentro da folha, o que corresponde ao sentido horário. A corrente existe apenas enquanto o fluxo está variando.
III é falsa: fluxo constante implica força eletromotriz induzida nula, pois $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=0$.